Merhaba sevgili öğrencim. Seninle bu sayfadaki matematik problemlerini inceleyelim. Konumuz **Dik Dairesel Silindirin Hacmi**.
Öncelikle en önemli kuralımızı hatırlayalım: Bir silindirin hacmini bulmak için taban alanı ile yüksekliğini çarparız.
Formülümüz şöyledir: Hacim = $pi$ . $r^{2}$ . h
(Burada $pi$: pi sayısı, r: yarıçap, h: yükseklik demektir.)
Hadi şimdi sayfadaki soruları tek tek analiz edip çözelim.
SORU 1 (Sıra Sizde Bölümü)
Yarıçapı 5 cm, yüksekliği 8 cm olan dik dairesel silindirin hacmini bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda bize $pi$ (pi) sayısını kaç alacağımız belirtilmemiş. Matematikte eğer pi sayısı verilmezse sonucu pi’li bırakabiliriz veya genellikle kolaylık olsun diye 3 alabiliriz. Ben sana konuyu tam kavramanı sağlamak için $pi$’yi 3 alarak çözeceğim, ancak parantez içinde pi’li halini de belirteceğim.
Adım 1: Bize verilenleri yazalım.
- Yarıçap (r) = 5 cm
- Yükseklik (h) = 8 cm
- Pi sayısı ($pi$) = 3 alalım.
Adım 2: Formülü yazıp sayıları yerine yerleştirelim.
Hacim = $pi$ . $r^{2}$ . h
Hacim = 3 . $5^{2}$ . 8
Adım 3: Önce üslü sayıyı hesaplayalım.
5’in karesi ($5^{2}$) demek, 5 kere 5 demektir.
5 x 5 = 25
Şimdi denklemimiz şu hale geldi: Hacim = 3 . 25 . 8
Adım 4: Çarpma işlemini yapalım.
Önce 25 ile 8’i çarpalım (çünkü 25 ile 8’i çarpmak kolaydır, 200 yapar).
25 x 8 = 200
Şimdi bunu 3 (pi sayısı) ile çarpalım.
200 x 3 = 600
Sonuç: Silindirin hacmi 600 $cm^{3}$ tür.
(Not: Eğer öğretmeniniz $pi$ sayısını 3 almayın derse, cevap 200$pi$ $cm^{3}$ olacaktır.)
SORU 2 (2. Örnek İncelemesi)
Bu kısımda kitapta çözülmüş bir örnek var. Gel seninle kitabın bu soruyu nasıl çözdüğünü adım adım inceleyelim ki mantığını tam oturtalım. Kitap burada $pi$ = 3,14 almamızı istemiş.
a) r = 4 cm ve h = 10 cm olan silindirin hacmi.
Analiz:
- Adım 1: Formül yerine konulmuş: Hacim = 3,14 . $4^{2}$ . 10
- Adım 2: Yarıçapın karesi alınmış: $4^{2}$ = 16.
- Adım 3: İşlem şu hale gelmiş: 3,14 . 16 . 10
- Adım 4: Çarpma kolaylığı olsun diye önce 16 ile 10 çarpılmış olabilir (160), sonra 3,14 ile çarpılmış.
- Sonuç: 502,4 $cm^{3}$ bulunmuş.
b) r = 8 cm ve h = 5 cm olan silindirin hacmi.
Analiz:
- Adım 1: Formül yerine konulmuş: Hacim = 3,14 . $8^{2}$ . 5
- Adım 2: Yarıçapın karesi alınmış: $8^{2}$ = 64.
- Adım 3: İşlem şu hale gelmiş: 3,14 . 64 . 5
- Adım 4: Burada pratik bir yol izleyebilirsin. 64 ile 5’i çarpmak daha kolaydır. 64 x 5 = 320 yapar. Sonra 3,14 ile 320’yi çarparız.
- Sonuç: 1004,8 $cm^{3}$ bulunmuş.
SORU 3 (3. Örnek İncelemesi)
Bu örnek çok önemli çünkü “Ters İşlem” yapmamızı gerektiriyor. Bize hacmi verip yüksekliği sormuş.
Hacmi 180 $cm^{3}$, taban yarıçapı 5 cm olan dik dairesel silindirin yüksekliğini bulalım. ($pi$ = 3 alalım.)
Analiz ve Açıklama:
Adım 1: Bildiklerimizi formülde yerine yazalım.
Hacim = $pi$ . $r^{2}$ . h
180 = 3 . $5^{2}$ . h
Adım 2: İşlem yapabildiğimiz kısımları halledelim.
$5^{2}$ = 25’tir.
180 = 3 . 25 . h
3 ile 25’i çarparsak 75 yapar.
180 = 75 . h
Adım 3: Şimdi düşünelim: “75 ile neyi çarparsam 180 eder?” Bunu bulmak için 180’i 75’e bölmemiz gerekir.
h = 180 : 75
Adım 4: Bölme işlemini yapalım.
180’in içinde 75 iki kere vardır (75 x 2 = 150). Geriye 30 kalır. Virgüllü bölme yaparak devam edersek:
h = 2,4 cm bulunur.
Sonuç: Yükseklik 2,4 cm‘dir.
Umarım bu çözümler ve analizler konuyu anlamana yardımcı olmuştur. Başarılar dilerim!