Merhaba sevgili öğrencim, matematik dersimize hoş geldin! Paylaştığın görseldeki “Sıra Sizde” bölümünde yer alan soruyu senin için inceledim. Bu soru, hemen üzerindeki 8. Örnek ile aynı mantığa sahip bir EKOK (En Küçük Ortak Kat) sorusudur. Hadi gel, bu soruyu adım adım, tane tane çözelim.
Soru:
8 ve 17 sayıları ile bölündüğünde her iki bölümde de 5 kalanını veren en küçük pozitif sayıyı bulunuz.
Çözüm:
Bu tarz sorularda düşünmemiz gereken ilk şey şudur: “Elimizde öyle bir sayı var ki, hem 8’e böldüğümüzde 5 artıyor, hem de 17’ye böldüğümüzde 5 artıyor.”
Adım 1: Fazlalıktan Kurtulalım
Eğer aradığımız sayıdan bu “artan” 5’i çıkarırsak, geriye kalan sayı hem 8’e hem de 17’ye tam bölünen bir sayı olacaktır. Yani aradığımız sayı, 8 ve 17’nin ortak bir katının 5 fazlasıdır.
Adım 2: EKOK Hesaplayalım
Öncelikle 8 ve 17 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız. Sayıları incelediğimizde önemli bir detay görüyoruz:
- 8 sayısı ve 17 sayısı aralarında asaldır. (Çünkü 17 asal bir sayıdır ve 8’in katı değildir).
- Aralarında asal sayıların EKOK’u, bu iki sayının çarpımına eşittir.
Bu yüzden uzun uzun algoritma çizgisi çekmemize gerek kalmadan bu iki sayıyı çarparak EKOK’u bulabiliriz:
EKOK(8, 17) = 8 x 17
İşlemi yapalım:
17
x 8
—–
136
Demek ki 8 ve 17’ye tam bölünebilen en küçük sayımız 136‘dır.
Adım 3: Kalanı Ekleyelim
Soruda bizden tam bölünen değil, 5 kalanını veren sayıyı istemişti. Bu yüzden bulduğumuz EKOK değerine, o başta kenara ayırdığımız kalan 5’i geri eklememiz gerekiyor.
136
+ 5
—–
141
Sonuç:
8 ve 17 ile bölündüğünde 5 kalanını veren en küçük pozitif sayı 141‘dir.
Anlamadığın bir yer olursa sormaktan çekinme, başarılar dilerim!