Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle 8. sınıf matematik dersinin 2. Ünitesi olan Kareköklü İfadeler ve Gerçek Sayılar konusundaki “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” bölümünü birlikte çözeceğiz. Bu konu LGS’de karşına çıkabilecek temel konulardan biri, o yüzden mantığını iyi kavramamız çok önemli. Hazırsan arkana yaslan, kağıdını kalemini al ve başlayalım.
1. Aşağıda ondalık gösterimleri verilen sayıları rasyonel sayı olarak yazınız.
Bu soruda bizden virgüllü (ondalık) sayıları kesirli (rasyonel) hale getirmemiz isteniyor. Kuralımız çok basit: Sayıyı virgül yokmuş gibi paya yazarız. Paydaya ise her zaman “1” yazarız ve yanına virgülden sonra kaç basamak varsa o kadar “0” ekleriz. Hadi uygulayalım:
- a) 1,25
Sayıyı virgülsüz düşünürsek 125 olur. Virgülden sonra “2” ve “5” olmak üzere iki basamak var. Öyleyse paydaya iki tane sıfır gelecek.
Sonuç: 125/100 (Eğer sadeleştirmek istersen her iki tarafı 25’e bölerek 5/4 de diyebilirsin). - b) 0,9
Sayıyı virgülsüz düşünürsek 09 yani 9 olur. Virgülden sonra sadece bir basamak var.
Sonuç: 9/10 - c) 1,356
Sayıyı virgülsüz düşünürsek 1356 olur. Virgülden sonra üç basamak var (3, 5 ve 6). O zaman paydaya üç sıfır gelecek.
Sonuç: 1356/1000 (Bunu da sadeleştirip 339/250 yazabiliriz ama ilk hali de doğrudur). - ç) 14,8
Sayıyı virgülsüz düşünürsek 148 olur. Virgülden sonra tek bir basamak var.
Sonuç: 148/10 (Sadeleştirirsek 74/5 olur).
_________________________________________________________________________
2. Aşağıda devirli ondalık gösterimleri verilen sayıları rasyonel sayı olarak yazınız.
Burada işler biraz değişiyor çünkü sayıların üzerinde çizgi var, yani bunlar “devirli” sayılar. Bu sayıları rasyonel sayıya çevirirken şu formülü kullanıyoruz:
(Sayının Tamamı – Devretmeyen Kısım) / (Virgülden Sonra Devreden Kadar 9, Devretmeyen Kadar 0)
Bu formülü adım adım her şıkka uygulayalım.
- a) 0,85 (85’in tamamı devrediyor)
Adım 1 (Pay): Sayının tamamı (virgülsüz) 85. Devretmeyen (çizgisiz) kısım 0. İşlem: 85 – 0 = 85.
Adım 2 (Payda): Virgülden sonra iki basamak var ve ikisinin de üzerinde çizgi var. O zaman iki tane 9 koyacağız.
Sonuç: 85/99 - b) 1,5684 (684 devrediyor)
Adım 1 (Pay): Sayının tamamı 15684. Devretmeyen kısım (çizgisiz olan 1 ve 5) 15. İşlem: 15684 – 15 = 15669.
Adım 2 (Payda): Virgülden sonraya bakıyoruz. 3 tane devreden sayı var (6,8,4) -> üç tane 9. 1 tane devretmeyen sayı var (5) -> bir tane 0.
Sonuç: 15669/9990 - c) 15,546 (sadece 6 devrediyor)
Adım 1 (Pay): Sayının tamamı 15546. Devretmeyen kısım 1554. İşlem: 15546 – 1554 = 13992.
Adım 2 (Payda): Virgülden sonraya bakıyoruz. 1 tane devreden var (6) -> bir tane 9. 2 tane devretmeyen var (5 ve 4) -> iki tane 0.
Sonuç: 13992/900 - ç) 5,1874 (74 devrediyor)
Adım 1 (Pay): Sayının tamamı 51874. Devretmeyen kısım 518. İşlem: 51874 – 518 = 51356.
Adım 2 (Payda): Virgülden sonraya bakıyoruz. 2 tane devreden var (7 ve 4) -> iki tane 9. 2 tane devretmeyen var (1 ve 8) -> iki tane 0.
Sonuç: 51356/9900
_________________________________________________________________________
3. Aşağıdaki sayılardan rasyonel ve irrasyonel olanları belirleyiniz.
Bu soruyu çözerken şu kuralı hatırla: Eğer bir sayıyı a/b şeklinde (kesir olarak) yazabiliyorsak veya kök dışına tam çıkabiliyorsa o Rasyoneldir (Q). Eğer kök dışına tam çıkamıyorsa veya virgülden sonrası düzensiz bir şekilde sonsuza gidiyorsa o İrrasyoneldir (I).
- a) 3,4
Bu sayı 34/10 olarak kesir şeklinde yazılabilir. Sonu bellidir.
Sonuç: Rasyonel Sayı - b) √64
Karekök 64, “Hangi sayının karesi 64’tür?” demektir. Cevap 8’dir. 8 bir tam sayı olduğu için rasyoneldir.
Sonuç: Rasyonel Sayı - c) √15
“Hangi sayının karesi 15’tir?” diye düşündüğümüzde tam bir sayı bulamayız. Kök dışına tam çıkamaz, yaklaşık bir değeri vardır ama sonsuza kadar düzensiz gider.
Sonuç: İrrasyonel Sayı - ç) 0,18
Tıpkı a şıkkında olduğu gibi, bu sayı da 18/100 olarak yazılabilir. Sonu bellidir.
Sonuç: Rasyonel Sayı
Konuyu harika bir şekilde tekrar etmiş olduk. Özellikle devirli ondalık sayıları kesre çevirme formülünü bir yere not edip ara ara tekrar etmeni öneririm. Başarılar dilerim!