Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle, paylaştığın sayfadaki “Sıra Sizde” bölümünde yer alan dik dairesel silindir sorularını çözeceğiz. Bu konu 8. sınıfın önemli geometrik cisimler konularından biridir.
Öncelikle silindirin yüzey alanını bulurken kullandığımız mantığı bir hatırlayalım. Bir silindiri açtığında elinde iki tane daire (alt ve üst taban) ve bir tane de dikdörtgen (yan yüzey) olur. Formülümüz şöyledir:
Yüzey Alanı = (2 x Taban Alanı) + Yanal Alan
Taban Alanı = π . r2
Yanal Alan = 2 . π . r . h
Soruda π (pi) sayısı için özel bir değer (3 veya 22/7 gibi) verilmediği için, sayfanın en üstündeki örnekte olduğu gibi sonucumuzu π cinsinden bulacağız. Hadi başlayalım!
Soru: Aşağıda ayrıtları verilen dik dairesel silindirlerin yüzey alanlarını bulunuz.
a) Yarıçap (r): 10 cm, Yükseklik (h): 8 cm
Bu soruyu adım adım çözelim. Önce taban alanını, sonra yanal alanı bulup en son hepsini toplayacağız.
Adım 1: Taban Alanını Bulalım
Silindirin tabanı bir dairedir. Yarıçapımız (r) 10 cm olduğuna göre:
- Taban Alanı = π . r2
- Taban Alanı = π . 102
- Taban Alanı = π . 100 = 100π cm2
Adım 2: Yanal Alanı Bulalım
Yanal alan formülümüz çevre çarpı yükseklikti.
- Yanal Alan = 2 . π . r . h
- Yanal Alan = 2 . π . 10 . 8
- Yanal Alan = 20 . 8 . π
- Yanal Alan = 160π cm2
Adım 3: Toplam Yüzey Alanını Hesaplayalım
Unutma, silindirde bir alt bir de üst olmak üzere 2 tane taban vardır. Bu yüzden taban alanını 2 ile çarpıp yanal alanla toplayacağız.
- Yüzey Alanı = (2 x Taban Alanı) + Yanal Alan
- Yüzey Alanı = (2 x 100π) + 160π
- Yüzey Alanı = 200π + 160π
Şimdi bu toplama işlemini yapalım:
200π
+ 160π
——-
360π
Sonuç: a şıkkındaki silindirin yüzey alanı 360π cm2 dir.
b) Yarıçap (r): 0,5 m, Yükseklik (h): 1,2 m
Burada ondalıklı (virgüllü) sayılarla işlem yapacağız, o yüzden biraz daha dikkatli olalım. Mantığımız yine aynı.
Adım 1: Taban Alanını Bulalım
Yarıçapımız 0,5 metredir.
- Taban Alanı = π . r2
- Taban Alanı = π . (0,5)2
- 0,5 ile 0,5’i çarparsak 0,25 elde ederiz.
- Taban Alanı = 0,25π m2
Adım 2: Yanal Alanı Bulalım
- Yanal Alan = 2 . π . r . h
- Yanal Alan = 2 . π . 0,5 . 1,2
- Önce 2 ile 0,5’i çarpalım. Bu işlem 1 tam yapar (2 tane yarım 1 eder).
- Geriye 1 . 1,2 . π kalır.
- Yanal Alan = 1,2π m2 (veya 1,20π de diyebiliriz).
Adım 3: Toplam Yüzey Alanını Hesaplayalım
Yine 2 tane taban alanımız olduğunu unutmuyoruz.
- Yüzey Alanı = (2 x Taban Alanı) + Yanal Alan
- Yüzey Alanı = (2 x 0,25π) + 1,2π
- 2 tane 0,25 (çeyrek), 0,50 (yarım) yapar. Yani: 0,5π
- Yüzey Alanı = 0,5π + 1,2π
Şimdi ondalıklı sayılarda toplama işlemini virgüller alt alta gelecek şekilde yapalım:
0,5π
+ 1,2π
——-
1,7π
Sonuç: b şıkkındaki silindirin yüzey alanı 1,7π m2 dir.
Harika bir iş çıkardık! Ondalıklı sayılarda işlem yaparken virgüllerin konumuna dikkat ettiğin sürece bu soruları kolayca çözebilirsin. Başarılar dilerim!