Merhaba sevgili öğrencim! Hoş geldin. Ben senin Matematik öğretmeninim. Bugün seninle birlikte paylaştığın sayfadaki “Sıra Sizde” bölümünü ve sayfanın en altındaki “3. Örnek” sorusunu inceleyip çözeceğiz.
Bilimsel gösterim konusu, sayıları daha derli toplu yazmamızı sağlayan harika bir yöntemdir. Unutma, kuralımız çok basit: Sayımız ($a cdot 10^n$) şeklinde olacak ve baştaki sayı ($a$) mutlaka **1 ile 10 arasında** (1 dahil, 10 hariç) olacak.
Hazırsan kalemini kağıdını hazırla, adım adım çözmeye başlıyoruz!
Sıra Sizde: Aşağıdaki çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade ediniz.
Bu sorularda amacımız, virgülü kaydırarak sayıyı 1 ile 10 arasına getirmek. Virgülü sağa kaydırdığımızda sayımız büyür, dengelemek için 10’un kuvvetini küçültürüz (negatif yönde ilerleriz).
a) 0,000072
- Adım 1: Virgülü, sayı 1 ile 10 arasına gelene kadar sağa kaydıralım. Virgül 7 ile 2’nin arasına gelmeli.
- Adım 2: Virgülü kaç basamak kaydırdığımızı sayalım: 1, 2, 3, 4, 5 basamak sağa gittik.
- Adım 3: Sağa gittiğimiz için kuvvetimiz azalacak (-5 olacak).
- Sonuç:7,2 · 10-5
b) 0,00013
- Adım 1: Virgülü 1 ile 3’ün arasına getirmemiz gerekiyor ki sayımız 1,3 olsun (1 ile 10 arasında).
- Adım 2: Virgülü 4 basamak sağa kaydırıyoruz.
- Adım 3: 4 basamak sağa gittiğimiz için kuvvet -4 olur.
- Sonuç:1,3 · 10-4
c) 78 · 10-5
- Adım 1: Burada sayı 78. Bilimsel gösterim olması için sayının 1 ile 10 arasında olması lazım. Yani virgülü 7 ile 8’in arasına koymalıyız (7,8).
- Adım 2: Sayıyı 78’den 7,8’e düşürdük (sayı küçüldü), yani virgülü 1 basamak sola kaydırdık.
- Adım 3: Sayı küçülünce, dengenin bozulmaması için kuvvetin büyümesi gerekir. Kuvveti 1 arttırıyoruz: -5 + 1 = -4.
- Sonuç:7,8 · 10-4
ç) 72,9 · 10-4
- Adım 1: Sayımız 72,9. Bu sayı 10’dan büyük. Virgülü bir basamak sola kaydırıp 7,29 yapmalıyız.
- Adım 2: Virgül 1 basamak sola kaydı. Sayı küçüldü.
- Adım 3: Sayı küçüldüğü için kuvvet 1 artmalı. -4 + 1 = -3 eder.
- Sonuç:7,29 · 10-3
3. Örnek: Aşağıdaki çok büyük pozitif tam sayıları bilimsel gösterimle ifade edelim ve sıralayalım.
Burada hem bilimsel gösterime çevireceğiz hem de büyüklüklerine göre sıralayacağız. Sıralama yaparken önce 10’un kuvvetine bakarız; kuvveti büyük olan sayı daha büyüktür. Eğer kuvvetler eşitse, öndeki katsayıya bakarız.
a) 48 000 000
- Virgül sayının en sonundadır. Sola doğru 7 basamak kaydırırsak sayı 4,8 olur.
- Sola gittiğimiz için kuvvet pozitif olur.
- Bilimsel Gösterim:4,8 · 107
b) 238 100 000
- Virgülü en sağdan alıp 2 ile 3’ün arasına kadar getirmeliyiz.
- Toplam 8 basamak sola kaydırıyoruz.
- Bilimsel Gösterim:2,381 · 108
c) 51 · 107
- 51 sayısı 10’dan büyüktür. Virgülü 1 basamak sola kaydırıp 5,1 yapalım.
- Sayı küçüldü, kuvvet 1 artmalı (7 + 1 = 8).
- Bilimsel Gösterim:5,1 · 108
ç) 922 · 100
- 922 sayısını bilimsel yapmak için virgülü 2 basamak sola kaydırıp 9,22 yapmalıyız.
- Sayı küçüldü, kuvvet 2 artmalı (0 + 2 = 2).
- Bilimsel Gösterim:9,22 · 102
Sıralama İşlemi:
Şimdi bulduğumuz sonuçları karşılaştıralım:
- a) 4,8 · 107
- b) 2,381 · 108
- c) 5,1 · 108
- ç) 9,22 · 102
Adım 1: Önce 10’un kuvvetlerine bakalım. En büyük kuvvet 108 dir. Bu kuvvete sahip olan b ve c seçenekleri en büyüklerdir.
Adım 2: b ve c’nin kuvvetleri eşit olduğu için katsayılarına bakarız. 5,1 > 2,381 olduğu için c > b olur.
Adım 3: Kalanlar arasında 107 kuvveti, 102 kuvvetinden büyüktür. Yani a > ç olur.
Sonuç Sıralaması:c > b > a > ç
Harikasın! Bu adımları takip ederek bilimsel gösterim sorularını kolayca çözebilirsin. Anlamadığın bir yer olursa sormaktan çekinme. İyi çalışmalar!