Merhaba sevgili öğrencim! Seninle birlikte 8. sınıf matematik dersinin önemli konularından biri olan **Cebirsel İfadeler** konusundaki bu alıştırmaları inceleyip çözeceğiz. Hiç endişelenme, adım adım ilerleyerek her bir sorunun mantığını kavrayacağız. Hazırsan başlayalım!
1. Aşağıdaki cebirsel ifadelerin terim, katsayı, değişken ve sabit terimlerini belirleyiniz.
Bu soruda bizden cebirsel ifadenin yapı taşlarını bulmamız isteniyor. Küçük bir hatırlatma yapayım: Artı (+) ve eksi (-) işaretleriyle ayrılan her bir parçaya terim, harflere değişken, değişkenin önündeki sayıya katsayı, yanında hiç harf olmayan sayıya ise sabit terim diyoruz. İşaretleri (artı veya eksi) sayıya dahil etmeyi sakın unutma!
a) 3a – 14
- Terimler: 3a ve -14 (İki terimli)
- Katsayılar: 3 ve -14
- Değişken: a
- Sabit Terim: -14
b) y² – 4y
- Terimler: y² ve -4y (Burada y²’nin önünde gizli bir 1 vardır.)
- Katsayılar: 1 ve -4
- Değişken: y
- Sabit Terim: Yoktur (veya 0 diyebiliriz).
c) 3x² + 7x + 1
- Terimler: 3x², 7x ve 1 (Üç terimli)
- Katsayılar: 3, 7 ve 1
- Değişken: x
- Sabit Terim: 1
ç) 2c + 3
- Terimler: 2c ve 3
- Katsayılar: 2 ve 3
- Değişken: c
- Sabit Terim: 3
2. Aşağıdaki cebirsel ifadelerden eşit olanları eşleştiriniz.
Burada çarpma işlemlerini yapıp sonuçları bulacağız. Sayıları kendi arasında, aynı harfleri kendi arasında çarpmayı unutma. Hadi işlemleri yapalım:
Adım 1: I. 4x . 3 işlemini yapalım. Sayıları çarpıyoruz: 4 kere 3, 12 eder. Yanına x’i koyuyoruz.
Sonuç: 12x (Listede 3. sıradaki ile eşleşir)
Adım 2: II. -9a . 3a işlemini yapalım. Önce sayılar: -9 ile 3’ün çarpımı -27’dir. Sonra harfler: a ile a’nın çarpımı a² eder.
Sonuç: -27a² (Listede en sondaki ile eşleşir)
Adım 3: III. x . x . y . y işlemini yapalım. İki tane x’in çarpımı x², iki tane y’nin çarpımı y² eder.
Sonuç: x²y² (Listede 1. sıradaki ile eşleşir)
Adım 4: IV. 5x . (-3x) işlemini yapalım. 5 ile -3’ü çarparsak -15 olur. x ile x’i çarparsak x² olur.
Sonuç: -15x² (Listede 4. sıradaki ile eşleşir)
Adım 5: V. a . 8a işlemini yapalım. Katsayı olarak sadece 8 var. a ile a’nın çarpımı a²’dir.
Sonuç: 8a² (Listede 2. sıradaki ile eşleşir)
Eşleştirme Sonucu:
I → (…) 12x
II → (…) -27a²
III → (…) x²y²
IV → (…) -15x²
V → (…) 8a²
3. Aşağıda verilen cebirsel ifadeleri farklı biçimde boş bırakılan yerlere yazınız.
Bu soruda bizden verilen ifadeyi çarpanlarına ayırmamız veya iki ifadenin çarpımı şeklinde yazmamız isteniyor. Bir sayıyı veya harfi parçalayarak farklı şekillerde yazabiliriz. Ben senin için en mantıklı ve öğretici olanları seçtim.
Sol Sütun:
- 15c² = 3c . 5c (Hem 15’i 3 ve 5 diye ayırdım, hem de c²’yi c ve c diye paylaştırdım.)
- 63xy² = 9y . 7xy (63’ü 9 ve 7 diye ayırdım, y²’nin birini diğer tarafa verdim.)
- 36x²y² = 6xy . 6xy (Tam kare olduğu için ikiz kardeş gibi ayırdım.)
Sağ Sütun:
- 28ab = 4a . 7b (28’i 4 ve 7 diye ayırıp harfleri paylaştırdım.)
- 29a²b = 29a . ab (29 asal sayı olduğu için parçalanmaz, harfleri a ve ab diye ayırdım.)
- 48ad = 6a . 8d (Çarpım tablosundan 6 kere 8’in 48 olduğunu hatırladık ve harfleri dağıttık.)
4. Aşağıda verilen cebirsel ifadeleri farklı biçimde yazınız.
Burada parantezin dışındaki sayıyı veya terimi, parantezin içindeki her bir terimle tek tek çarpmamız gerekiyor. Buna matematikte “Çarpma İşleminin Toplama/Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliği” diyoruz. Oklar çizerek dağıttığını hayal et.
a) -5(x + 2)
-5 ile x’i çarpıyoruz: -5x
-5 ile +2’yi çarpıyoruz: -10
Sonuç: -5x – 10
b) 6(x² – y)
6 ile x²’yi çarpıyoruz: 6x²
6 ile -y’yi çarpıyoruz: -6y
Sonuç: 6x² – 6y
c) 3(2a² + 5)
3 ile 2a²’yi çarpıyoruz: 6a²
3 ile +5’i çarpıyoruz: +15
Sonuç: 6a² + 15
ç) (x – y)9
Çarpanın sağda olması kuralı değiştirmez. Yine içeri dağıtıyoruz.
9 ile x’i çarpıyoruz: 9x
9 ile -y’yi çarpıyoruz: -9y
Sonuç: 9x – 9y
d) (6 – 3a)7
7 ile 6’yı çarpıyoruz: 42
7 ile -3a’yı çarpıyoruz: -21a
Sonuç: 42 – 21a
e) 2(4x – 5y)
2 ile 4x’i çarpıyoruz: 8x
2 ile -5y’yi çarpıyoruz: -10y
Sonuç: 8x – 10y
Harika bir iş çıkardık! Cebirsel ifadelerde terimleri tanımayı, çarpmayı ve dağılma özelliğini kullanmayı tekrar etmiş olduk. Unutma, matematikte işaretlere dikkat etmek ve adım adım gitmek başarının anahtarıdır. İyi çalışmalar dilerim!