8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Kök-e Yayıncılık Sayfa 139

Merhaba sevgili öğrencim, bugün seninle birlikte çarpanlara ayırma konusunun en önemli iki başlığını inceleyeceğiz: **Tam Kare Özdeşliği** ve **İki Kare Farkı Özdeşliği**. Matematikte bu kalıpları görmek, bulmaca çözmek gibidir; parçaları yerine koyduğunda resim ortaya çıkar.

Senin için sayfadaki “Sıra Sizde” bölümlerindeki soruları tek tek, sanki yan yana ders çalışıyormuşuz gibi inceledim. Hadi başlayalım!

1. Bölüm: Aşağıda verilen cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırınız.

Buradaki soruların hepsi Tam Kare Özdeşliği ile ilgilidir. Yani (a + b)² veya (a – b)² formundadırlar. Kuralımız çok basit:

• Birinci terimin karekökünü al.
• Üçüncü terimin karekökünü al.
• Bu ikisinin çarpımının 2 katı ortadaki terimi veriyor mu diye kontrol et.
• Eğer veriyorsa ve ortadaki işaret artı (+) ise toplamın karesi, eksi (-) ise farkın karesidir.

a) x² + 8x + 16

Adım 1: İlk terim x² neyin karesidir? -> x‘in.

Adım 2: Son terim 16 neyin karesidir? -> 4‘ün.

Adım 3: Kontrol edelim. Birinci ile ikincinin çarpımının 2 katı ortayı veriyor mu?
2 . x . 4 = 8x (Evet, veriyor!)

Adım 4: Ortadaki işaret (+) olduğu için bu bir toplamın karesidir.

Sonuç: (x + 4)² = (x + 4) . (x + 4)

b) 9a² + 30a + 25

Adım 1: İlk terim 9a² neyin karesidir? -> 3a‘nın.

Adım 2: Son terim 25 neyin karesidir? -> 5‘in.

Adım 3: Sağlama yapalım. (3a) ile (5)’i çarpıp 2 katını alalım.
2 . 3a . 5 = 30a (Evet, ortadaki terimi verdi!)

Adım 4: İşaretler pozitif olduğu için araya artı koyuyoruz.

Sonuç: (3a + 5)² = (3a + 5) . (3a + 5)

c) x² – 14x + 49

Adım 1: İlk terim x² -> x‘in karesi.

Adım 2: Son terim 49 -> 7‘nin karesi.

Adım 3: Kontrol zamanı.
2 . x . 7 = 14x (Ortadaki sayı tutuyor.)

Adım 4: Dikkat! Ortadaki terimin işareti eksi (-) olduğu için bu sefer araya eksi koyacağız.

Sonuç: (x – 7)² = (x – 7) . (x – 7)

ç) x² – 16x + 64

Adım 1: İlk terim x² -> x‘in karesi.

Adım 2: Son terim 64 -> 8‘in karesi.

Adım 3: Sağlama yapalım.
2 . x . 8 = 16x (Ortayı verdi.)

Adım 4: Ortadaki işaret eksi (-) olduğu için bu bir farkın karesidir.

Sonuç: (x – 8)² = (x – 8) . (x – 8)

2. Bölüm: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

Şimdi sayfanın alt kısmındaki sorulara geçtik. Burada İki Kare Farkı özdeşliğini kullanacağız. Uzun uzun sayıların karesini alıp çıkarmak yerine şu sihirli formülü kullanacağız:

a² – b² = (a – b) . (a + b)

Yani sayıları bir çıkaracağız, bir toplayacağız, sonra da çarpacağız. Bu işimizi çok kolaylaştıracak.

a) 48² – 45²

Adım 1: Sayıları formüle yerleştirelim. Bir çıkar, bir topla.

(48 – 45) . (48 + 45)

Adım 2: Parantez içlerini bulalım.

Farkları: 48 – 45 = 3

Toplamları: 48 + 45 = 93

Adım 3: Çıkan sonuçları çarpalım.

3 . 93 = 279

Sonuç: 279

b) 39² – 35²

Adım 1: Yine aynı kuralı uyguluyoruz. İki sayının farkı ile toplamını çarpacağız.

(39 – 35) . (39 + 35)

Adım 2: Parantez içlerindeki işlemleri yapalım.

Farkları: 39 – 35 = 4

Toplamları: 39 + 35 = 74

Adım 3: Şimdi 4 ile 74’ü çarpalım.

4 . 74 = 296

Sonuç: 296

c) 100² – 81²

Adım 1: Formülümüzü yazalım.

(100 – 81) . (100 + 81)

Adım 2: İşlemleri yapalım.

Farkları: 100 – 81 = 19

Toplamları: 100 + 81 = 181

Adım 3: Şimdi 19 ile 181’i çarpmamız gerekiyor. Bu biraz daha büyük bir işlem, dikkatli çarpalım.

181 . 19 işlemi için:

181 . 20 = 3620 (20 tane olsa böyle olurdu)

3620 – 181 = 3439 (Bir tanesini çıkarırsak 19 tane kalır)

Veya alt alta çarpabilirsin:

181

x 19

——

1629 (9 kere 181)

+ 181 (1 kere 181, basamak kaydırarak)

——

3439

Sonuç: 3439

Gördüğün gibi, özdeşlikleri bildiğimizde hem harfli ifadeleri düzenlemek hem de büyük sayılarla işlem yapmak çok daha kolay hale geliyor. Bol bol tekrar yapmayı unutma, başarılar!