Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün sizlerle olasılık konusunu pekiştirecek harika sorular çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Soru 1:
Olası tüm çıktılar: K, K, K, K, M, M, M, B, B, B, B, B, B, B, B
Olası tüm çıktılarin sayısı: 17
a) M olayının çıktısı sayısı: 4
b) B olayının çıktısı sayısı: 8
c) K olayının çıktısı sayısı: 5
Çözüm:
Bu soruda bizden istenen, verilen listedeki her bir olayın olasılığını hesaplamak.
Olasılık hesaplarken genel bir formülümüz var:
İstenen olayın gerçekleşme sayısı
Toplam olası durum sayısı
Şimdi bu formülü kullanarak şıkları tek tek inceleyelim:
a) M olayının olma olasılığı:
Listede ‘M’ harfi 4 kere geçiyor. Toplamda ise 17 tane harf var.
Yani, M olayının olma olasılığı = 4/17
b) B olayının olma olasılığı:
Listede ‘B’ harfi 8 kere geçiyor. Toplamda ise 17 tane harf var.
Yani, B olayının olma olasılığı = 8/17
c) K olayının olma olasılığı:
Listede ‘K’ harfi 5 kere geçiyor. Toplamda ise 17 tane harf var.
Yani, K olayının olma olasılığı = 5/17
Sonuçlar:
a) M olayının olma olasılığı: 4/17
b) B olayının olma olasılığı: 8/17
c) K olayının olma olasılığı: 5/17
Sıra Sizde:
Koyu renkli bir torbada eş özellikte 5 sarı, 7 yeşil ve 8 siyah boncuk vardır. Buna göre torbadan rastgele çekilen bir boncuğun;
a) Sarı olma olasılığını bulunuz.
b) Yeşil olma olasılığını bulunuz.
c) Siyah olma olasılığını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda da torbadaki boncukların renklerine göre olasılıklarını hesaplayacağız. Önce toplam boncuk sayısını bulalım.
Adım 1: Toplam boncuk sayısını hesaplayalım.
Sarı boncuk sayısı: 5
Yeşil boncuk sayısı: 7
Siyah boncuk sayısı: 8
Toplam boncuk sayısı = 5 + 7 + 8 = 20 boncuk
Şimdi olasılık formülümüzü hatırlayalım: İstenen olayın gerçekleşme sayısı / Toplam olası durum sayısı
a) Sarı olma olasılığı:
Torbadaki sarı boncuk sayısı 5.
Toplam boncuk sayısı 20.
Sarı olma olasılığı = 5/20
Bu kesri sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı da 5’e bölersek: 1/4
b) Yeşil olma olasılığı:
Torbadaki yeşil boncuk sayısı 7.
Toplam boncuk sayısı 20.
Yeşil olma olasılığı = 7/20
c) Siyah olma olasılığı:
Torbadaki siyah boncuk sayısı 8.
Toplam boncuk sayısı 20.
Siyah olma olasılığı = 8/20
Bu kesri de sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı da 4’e bölersek: 2/5
Sonuçlar:
a) Sarı olma olasılığı: 5/20 veya 1/4
b) Yeşil olma olasılığı: 7/20
c) Siyah olma olasılığı: 8/20 veya 2/5
Öğrendiklerimizi Uygulayalım:
Soru 1:
Bir torbada 5 mavi, 7 siyah, 3 sarı top vardır. Torbadan bir top çekildiğinde topun siyah olma olasılığı nedir?
Çözüm:
Önce torbadaki toplam top sayısını bulalım.
Adım 1: Toplam top sayısı = 5 (mavi) + 7 (siyah) + 3 (sarı) = 15 top
Adım 2: Siyah top olma olasılığını hesaplayalım.
İstenen durum (siyah top sayısı): 7
Toplam olası durum sayısı: 15
Siyah olma olasılığı = 7/15
Sonuç: Siyah olma olasılığı 7/15’tir.
Soru 2:
Bir dosyada 10 beyaz, 4 sarı ve 6 pembe kâğıt vardır. Dosyadan rastgele bir kâğıt alındığında kâğıdın pembe olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Önce dosyada toplam kaç kâğıt olduğunu bulalım.
Adım 1: Toplam kâğıt sayısı = 10 (beyaz) + 4 (sarı) + 6 (pembe) = 20 kâğıt
Adım 2: Pembe kâğıt olma olasılığını hesaplayalım.
İstenen durum (pembe kâğıt sayısı): 6
Toplam olası durum sayısı: 20
Pembe olma olasılığı = 6/20
Bu kesri sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı da 2’ye bölersek: 3/10
Sonuç: Pembe olma olasılığı 6/20 veya 3/10’dur.
Soru 3:
Fikret, arkadaşının vakti olmadığı için onun istediği pantolonu almaya mağazaya gidiyor. Mağazada 12 siyah, 9 gri ve 10 lacivert pantolon vardır. Fikret’in mağazadan rastgele alınan bir pantolonun gri olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Önce mağazadaki toplam pantolon sayısını bulalım.
Adım 1: Toplam pantolon sayısı = 12 (siyah) + 9 (gri) + 10 (lacivert) = 31 pantolon
Adım 2: Gri pantolon olma olasılığını hesaplayalım.
İstenen durum (gri pantolon sayısı): 9
Toplam olası durum sayısı: 31
Gri olma olasılığı = 9/31
Sonuç: Gri olma olasılığı 9/31’dir.
Soru 4:
Piyanoda 36’sı siyah, geri kalanı beyaz olmak üzere 88 tuş vardır. Ela, rastgele bir tuşa bastığında bu tuşun beyaz olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Önce piyanodaki beyaz tuş sayısını bulalım.
Adım 1: Beyaz tuş sayısı = Toplam tuş sayısı – Siyah tuş sayısı
Beyaz tuş sayısı = 88 – 36 = 52 tuş
Adım 2: Beyaz tuş olma olasılığını hesaplayalım.
İstenen durum (beyaz tuş sayısı): 52
Toplam olası durum sayısı: 88
Beyaz olma olasılığı = 52/88
Bu kesri sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı da 4’e bölersek: 13/22
Sonuç: Beyaz olma olasılığı 52/88 veya 13/22’dir.
Soru 5:
Bir torbada 4 yeşil, 8 mavi, 6 kırmızı ve 5 siyah top vardır. Bu torbadan rastgele çekilen bir top ile ilgili aşağıdaki soruları yanıtlayınız. Çekilen topun;
a) Mavi olma olasılığı nedir?
b) Yeşil olma olasılığı nedir?
c) Siyah olma olasılığı nedir?
ç) Kırmızı olma olasılığı nedir?
Çözüm:
Önce torbadaki toplam top sayısını bulalım.
Adım 1: Toplam top sayısı = 4 (yeşil) + 8 (mavi) + 6 (kırmızı) + 5 (siyah) = 23 top
Şimdi istenen olasılıkları hesaplayalım:
a) Mavi olma olasılığı:
Mavi top sayısı: 8
Toplam top sayısı: 23
Mavi olma olasılığı = 8/23
b) Yeşil olma olasılığı:
Yeşil top sayısı: 4
Toplam top sayısı: 23
Yeşil olma olasılığı = 4/23
c) Siyah olma olasılığı:
Siyah top sayısı: 5
Toplam top sayısı: 23
Siyah olma olasılığı = 5/23
ç) Kırmızı olma olasılığı:
Kırmızı top sayısı: 6
Toplam top sayısı: 23
Kırmızı olma olasılığı = 6/23
Sonuçlar:
a) Mavi olma olasılığı: 8/23
b) Yeşil olma olasılığı: 4/23
c) Siyah olma olasılığı: 5/23
ç) Kırmızı olma olasılığı: 6/23
Umarım bu çözümler olasılık konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Anlamadığınız yerleri çekinmeden sorun lütfen!