Merhaba sevgili öğrencim, matematik dersimize hoş geldin! Bugün seninle 6. Ünite’de yer alan silindir hacmi problemini ve ardından gelen dik piramit konusunu inceleyeceğiz. Hazırsan kağıdını kalemini al, adım adım çözüme başlayalım.
Soru 5: Yanda verilen petrol tankının taban yarıçapı 100 dm, yüksekliği 80 dm’dir. Bu tank, kaç litre petrol alır? (π = 3,14 alınız.)
Bu soru, silindirin hacmini bulmamızı isteyen çok güzel ve gerçek hayattan bir problem. Bir tankın ne kadar sıvı alacağını bulmak için onun hacmini hesaplamamız gerekir.
Çözüm:
Adım 1: Verilenleri Not Edelim
Problemi çözmeye başlamadan önce elimizdeki malzemeleri tezgaha koyalım:
- Şeklimiz bir silindir (Görselden ve “taban yarıçapı” ifadesinden anlıyoruz).
- Taban yarıçapı (r) = 100 dm
- Yükseklik (h) = 80 dm
- Pi sayısı (π) = 3,14
- Bizden istenen: Tankın kaç litre petrol alacağı.
Adım 2: Formülü Hatırlayalım
Silindirin hacim formülü neydi? Hemen hatırlayalım: Taban Alanı çarpı Yükseklik.
Hacim (V) = π . r² . h
Adım 3: Sayıları Formülde Yerine Koyalım
Şimdi sayıları formüldeki yerlerine yerleştirelim:
V = 3,14 . (100)² . 80
Adım 4: İşlem Sırası ve Hesaplama
Önce üslü ifadeyi halledelim. Yarıçapın karesini alıyoruz.
100² = 100 x 100 = 10.000
Şimdi denklemimiz şu hale geldi:
V = 3,14 . 10.000 . 80
Burada sana pratik bir yol göstereyim. Ondalık sayıları 10, 100, 1000 gibi sayılarla çarparken virgülü sağa kaydırırız. 3,14 sayısını 10.000 ile çarparken;
İki tane sıfır virgülü yok eder (sayı 314 olur), kalan iki sıfırı da sayının sonuna ekleriz.
3,14 x 10.000 = 31.400 (Bu tankın taban alanıdır)
Şimdi son çarpma işlemini yapalım. Taban alanı ile yüksekliği çarpıyoruz:
31.400 x 80 = ?
Bu işlemi yaparken sıfırları görmezden gelip 314 ile 8’i çarpıp, sonra sıfırları ekleyebiliriz. Gel seninle alt alta çarpalım:
314
x 8
——-
2512
Şimdi işlemde görmezden geldiğimiz sıfırları (31.400’den gelen iki sıfır ve 80’den gelen bir sıfır, toplam 3 sıfır) sonucun sonuna ekleyelim.
Sonuç: 2.512.000 dm³
Adım 5: Birim Çevirme (Can Alıcı Nokta!)
Bulduğumuz sonuç desimetreküp (dm³) cinsinden. Soru bizden sonucu Litre olarak istiyor.
Burada şu altın kuralı asla unutma: 1 dm³ = 1 Litre‘dir.
Yani bulduğumuz dm³ değeri, doğrudan litreye eşittir.
Sonuç:
Bu tank tam olarak 2.512.000 Litre petrol alır.
6.2.5. Dik Piramit Konu Analizi
Sayfanın geri kalanında bir soru yok, ancak yeni bir konuya giriş yapılmış. Burayı da senin için kısaca özetleyip önemli yerlerin altını çizmek istiyorum. Öğretmenin olarak buradaki kavramları bilmeni çok önemsiyorum.
Dik Piramit Nedir?
Metinde anlatıldığı gibi; tepe noktasından tabana indirilen dikme (yükseklik), tabanın tam ağırlık merkezine (yani tam ortasına) düşüyorsa, buna Dik Piramit denir.
Önemli Bilgiler:
- Piramitler tabanlarındaki şekle göre isimlendirilir (Üçgen piramit, Kare piramit gibi).
- Piramitlerin yan yüzleri her zaman üçgensel bölgelerdir.
- Mısır Piramitleri ve Antalya’daki Cam Piramit bu geometrik şeklin günlük hayattaki en güzel örnekleridir.
Bu sayfadaki asıl matematiksel işlem yukarıdaki silindir sorusuydu. Hacim hesaplamalarını ve birim çevirmeyi (dm³ = Litre) unutmuyoruz! Bir sonraki soruda görüşmek üzere, başarılar dilerim.