Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle 6. Ünite kapsamında prizmaların temel elemanlarını ve açınımlarını inceleyeceğiz. Görseldeki “Sıra Sizde” bölümündeki soruyu çözüp, ardından verilen örneği analiz ederek konuyu pekiştireceğiz. Hazırsan başlayalım.
Soru: Aşağıdaki dik prizmaların temel elemanlarını belirleyiniz.
Bu soruda bizden, verilen geometrik cisimlerin (prizmaların) köşe, ayrıt, yüz ve yükseklik gibi temel parçalarını tanımlamamız isteniyor.
Çözüm:
a) Üçgen Dik Prizma İncelemesi
Görseldeki a seçeneğinde bir üçgen dik prizma görüyoruz. Şimdi adım adım elemanlarını belirleyelim:
- Adım 1 (Tabanlar): Prizmanın alt ve üst kısmında birbirine eş ve paralel iki adet üçgen bulunur. Bunlara taban diyoruz. Şekilde ABC üçgeni alt taban, A’B’C’ üçgeni ise üst tabandır.
- Adım 2 (Yan Yüzler): Tabanları birleştiren dikdörtgen şeklindeki yüzeylere yan yüz denir. Burada 3 tane yan yüz vardır (Örneğin; ACC’A’ dikdörtgeni bir yan yüzdür).
- Adım 3 (Yükseklik): İki taban arasındaki dik uzaklığa yükseklik denir. Şekilde h harfi ile gösterilen uzunluk (örneğin |AA’| veya |CC’|) bu prizmanın yüksekliğidir.
- Adım 4 (Ayrıtlar ve Köşeler): Üçgenlerin kenarları taban ayrıtlarıdır. Yükseklik boyunca uzanan kenarlar ise yan ayrıtlardır. A, B, C, A’, B’, C’ noktaları ise prizmanın köşeleridir.
b) Altıgen Dik Prizma İncelemesi
Görseldeki b seçeneğinde tabanı altıgen olan bir prizma görüyoruz. Bunu da aynı mantıkla inceleyelim:
- Adım 1 (Tabanlar): Alt ve üstte birbirine eş iki adet altıgen bulunur. Bunlar prizmanın tabanlarıdır.
- Adım 2 (Yan Yüzler): Tabanı altıgen olduğu için bu prizmanın tam 6 adet dikdörtgen şeklinde yan yüzü vardır.
- Adım 3 (Yükseklik): İki altıgen taban arasındaki mesafe h harfi ile gösterilmiştir ve bu prizmanın yüksekliğidir.
- Adım 4 (Taban Ayrıtı): Şekilde altıgenin bir kenarı a harfi ile gösterilmiştir. Bu, taban ayrıt uzunluğudur.
3. Örnek: Aşağıda verilen dik prizmaların açınımlarını çizelim.
Şimdi de kitabımızdaki örnek soruyu ve çözümünü birlikte analiz edelim. Bir prizmayı makasla kesip açtığımızda oluşan şekle “açınım” diyoruz. Bakalım bu açınımlar nasıl oluşuyor.
Çözüm Analizi:
a) Üçgen Prizmanın Açınımı
Burada taban ayrıtı a ve yüksekliği h olan bir üçgen prizma açılmış.
- Adım 1 (Yan Yüzeyin Açılması): Prizmanın yan yüzleri dikdörtgenlerden oluşur. Tabanımız üçgen olduğu için 3 tane yan yüzümüz var. Bu 3 dikdörtgen yan yana açıldığında büyük bir dikdörtgen oluşturur.
- Adım 2 (Boyutlar): Dikkat edersen çözümde yan yana 3 tane dikdörtgen çizilmiş. Her birinin genişliği taban ayrıtı olan a kadar, uzunluğu ise prizmanın yüksekliği olan h kadardır.
- Adım 3 (Tabanların Yerleşimi): Alt ve üst tabanı oluşturan üçgenler, bu dikdörtgen şeridinin altına ve üstüne yerleştirilir. Çözümde de ortadaki dikdörtgenin altına ve üstüne birer üçgen çizildiğini görüyoruz.
b) Altıgen Prizmanın Açınımı
Burada taban ayrıtı b ve yüksekliği h olan bir altıgen prizma açılmış.
- Adım 1 (Yan Yüzeyin Açılması): Tabanımız altıgen olduğu için tam 6 tane yan yüzümüz (dikdörtgenimiz) var. Çözüm kısmına baktığında yan yana sıralanmış 6 adet dikdörtgen göreceksin.
- Adım 2 (Boyutlar): Bu dikdörtgenlerin her birinin genişliği taban ayrıtı olan b kadar, yüksekliği ise prizmanın yüksekliği olan h kadardır. Yani açınımın toplam genişliği 6 tane b’den oluşur.
- Adım 3 (Tabanların Yerleşimi): Prizmanın kapakları olan altıgenler, açılmış olan bu dikdörtgen şeridinin altına ve üstüne eklenir. Çözümde de dikdörtgenlerin altına ve üstüne birer altıgen çizilerek açınım tamamlanmıştır.
Unutma sevgili öğrencim; bir prizmanın açınımını çizerken yan yüz sayısı, tabandaki şeklin kenar sayısı kadardır. Yükseklik ise değişmez.