Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri! Bugün sizlerle hem eğlenceli hem de öğretici bir matematik yolculuğuna çıkıyoruz. Elimizdeki bu sorular, eşitsizlikleri ve denklemleri daha iyi anlamamıza yardımcı olacak. Hazırsanız, ilk soruyla başlayalım!
Soru 1:
Aşağıdaki eşitsizlikleri çözerek çözümleri sağlayan gerçek sayıları sayı doğrusunda gösteriniz.
a) x + 5 < 2
b) 3 + t > 4
c) k – 3 < 0
ç) 1 + b < 6
Çözüm:
a) x + 5 < 2
Bu eşitsizliği çözerken amacımız ‘x’i yalnız bırakmak.
Adım 1: Eşitsizliğin her iki tarafından 5 çıkaralım. Bunu yapmamızın sebebi, sol taraftaki +5’ten kurtulmak.
x + 5 – 5 < 2 - 5
x < -3
Sonuç: x, -3’ten küçüktür.
Sayı doğrusunda bunu göstermek için, -3 noktasını işaretleriz. Eşitsizlikte ‘<' olduğu için, yani -3 dahil olmadığı için noktamız boş bir yuvarlak olur. Ve -3'ten küçük sayılar sonsuza kadar sol tarafta yer aldığı için, sayı doğrusunun sol tarafını boyarız.
<----o----(-3)---->
b) 3 + t > 4
Burada da amacımız ‘t’yi yalnız bırakmak.
Adım 1: Eşitsizliğin her iki tarafından 3 çıkaralım. Böylece sol taraftaki 3’ten kurtulmuş oluruz.
3 + t – 3 > 4 – 3
t > 1
Sonuç: t, 1’den büyüktür.
Sayı doğrusunda bunu gösterirken, 1 noktasını işaretleriz. Eşitsizlikte ‘>’ olduğu için, yani 1 dahil olmadığı için noktamız boş bir yuvarlak olur. Ve 1’den büyük sayılar sonsuza kadar sağ tarafta yer aldığı için, sayı doğrusunun sağ tarafını boyarız.
<----(1)----o---->
c) k – 3 < 0
Şimdi de ‘k’ harfini yalnız bırakma zamanı!
Adım 1: Eşitsizliğin her iki tarafına 3 ekleyelim. Bu sayede sol taraftaki -3’ten kurtulmuş oluruz.
k – 3 + 3 < 0 + 3
k < 3
Sonuç: k, 3’ten küçüktür.
Sayı doğrusunda gösterirken, 3 noktasını işaretleriz. Eşitsizlikte ‘<' olduğu için, yani 3 dahil olmadığı için noktamız boş bir yuvarlak olur. Ve 3'ten küçük sayılar sonsuza kadar sol tarafta yer aldığı için, sayı doğrusunun sol tarafını boyarız.
<----o----(3)---->
ç) 1 + b < 6
Bu son eşitsizliğimizde de ‘b’yi yalnız bırakacağız.
Adım 1: Eşitsizliğin her iki tarafından 1 çıkaralım. Böylece sol taraftaki +1’den kurtuluruz.
1 + b – 1 < 6 - 1
b < 5
Sonuç: b, 5’ten küçüktür.
Sayı doğrusunda gösterirken, 5 noktasını işaretleriz. Eşitsizlikte ‘<' olduğu için, yani 5 dahil olmadığı için noktamız boş bir yuvarlak olur. Ve 5'ten küçük sayılar sonsuza kadar sol tarafta yer aldığı için, sayı doğrusunun sol tarafını boyarız.
<----o----(5)---->
Şimdi de örneğimize bakalım.
2. Örnek:
Aşağıdaki denklem ve eşitsizlikleri çözerek çözüm kümesini sayı doğrusunda gösterelim.
a) 3x – 4 = 8
b) 3x – 4 < 8
c) 3x – 4 ≥ 8
Çözüm:
a) 3x – 4 = 8
Bu bir denklem. Amacımız ‘x’in değerini bulmak.
Adım 1: Eşitliğin her iki tarafına 4 ekleyelim. Böylece sol taraftaki -4’ten kurtuluruz.
3x – 4 + 4 = 8 + 4
3x = 12
Adım 2: Şimdi ‘x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı 3’e bölelim.
3x / 3 = 12 / 3
x = 4
Sonuç: x = 4. Bu bir denklem olduğu için tek bir çözüm vardır.
Sayı doğrusunda bunu gösterirken, 4 noktasını işaretleriz. Denklemde tam bir eşitlik olduğu için, bu nokta dolu bir yuvarlak olur.
-1 0 1 2 3 (4) 5 6 7 8 9
b) 3x – 4 < 8
Bu bir eşitsizlik. Amacımız ‘x’in alabileceği değerleri bulmak.
Adım 1: Denklemde yaptığımız gibi, her iki tarafa 4 ekleyelim.
3x – 4 + 4 < 8 + 4
3x < 12
Adım 2: Şimdi ‘x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı 3’e bölelim.
3x / 3 < 12 / 3
x < 4
Sonuç: x, 4’ten küçüktür.
Sayı doğrusunda bunu gösterirken, 4 noktasını işaretleriz. Eşitsizlikte ‘<' olduğu için, yani 4 dahil olmadığı için noktamız boş bir yuvarlak olur. Ve 4'ten küçük sayılar sonsuza kadar sol tarafta yer aldığı için, sayı doğrusunun sol tarafını boyarız.
-1 0 1 2 3 o (4) 5 6 7 8 9
c) 3x – 4 ≥ 8
Bu da bir eşitsizlik. ‘x’in alabileceği değerleri bulacağız.
Adım 1: Yine aynı şekilde, her iki tarafa 4 ekleyelim.
3x – 4 + 4 ≥ 8 + 4
3x ≥ 12
Adım 2: ‘x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı 3’e bölelim.
3x / 3 ≥ 12 / 3
x ≥ 4
Sonuç: x, 4’ten büyüktür veya eşittir.
Sayı doğrusunda bunu gösterirken, 4 noktasını işaretleriz. Eşitsizlikte ‘≥’ olduğu için, yani 4 dahil olduğu için noktamız dolu bir yuvarlak olur. Ve 4’ten büyük sayılar sonsuza kadar sağ tarafta yer aldığı için, sayı doğrusunun sağ tarafını boyarız.
-1 0 1 2 3 ● (4) 5 6 7 8 9
Umarım bu çözümler ve açıklamalar sizler için anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik pratik yaptıkça daha da kolaylaşır! Başka sorularda görüşmek üzere!