Merhaba sevgili öğrencilerim, bugünkü dersimizde matematik sorularını birlikte çözeceğiz. Gelin hep birlikte bu soruların mantığını anlayalım ve çözümleri adım adım keşfedelim. Hazırsanız başlayalım!
—
6. Soru
İki zar aynı anda atılıyor. Zarlardan birinin üste gelen yüzündeki nokta sayısının, diğerinin rindekinden 2 fazla olması olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda iki zar atıldığında üst yüzeylere gelen sayıların farklılıklarını incelememiz gerekiyor. İki zar atıldığında toplam kaç farklı sonuç elde ederiz, öncelikle bunu bulalım. Birinci zar için 6 farklı sonuç, ikinci zar için de 6 farklı sonuç vardır. Bu ikisini çarptığımızda toplam 6 x 6 = 36 farklı olası durum elde ederiz.
Şimdi de bizden istenen özel durumu inceleyelim: zarlardan birinin diğerinden 2 fazla olması. Bunu sağlayan zar çiftlerini bulalım:
- Eğer birinci zar 1 ise, ikinci zar 3 olabilir (1, 3).
- Eğer birinci zar 2 ise, ikinci zar 4 olabilir (2, 4).
- Eğer birinci zar 3 ise, ikinci zar 5 olabilir (3, 5).
- Eğer birinci zar 4 ise, ikinci zar 6 olabilir (4, 6).
Ancak unutmayalım ki zarların yerleri değişebilir. Yani:
- Eğer birinci zar 3 ise, ikinci zar 1 olabilir (3, 1).
- Eğer birinci zar 4 ise, ikinci zar 2 olabilir (4, 2).
- Eğer birinci zar 5 ise, ikinci zar 3 olabilir (5, 3).
- Eğer birinci zar 6 ise, ikinci zar 4 olabilir (6, 4).
Toplamda bu özel durumu sağlayan 8 farklı durum bulduk.
Olasılık, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına bölünmesiyle bulunur. Bu durumda:
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı)
Olasılık = 8 / 36
Bu kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 4’e bölünebilir:
8 ÷ 4 = 2
36 ÷ 4 = 9
Yani sadeleşmiş kesrimiz 2/9 olur.
a) $frac{2}{9}$
b) $frac{1}{10}$
c) $frac{3}{5}$
d) $frac{5}{12}$
Doğru cevap A şıkkıdır.
—
7. Soru
1’den 20’ye kadar olan sayılardan rastgele seçilen bir sayının 3’e tam bölünme olasılığı kaçtır?
Bu soruda 1’den 20’ye kadar olan sayılar arasından 3’e tam bölünebilenleri bulmamız ve olasılığını hesaplamamız isteniyor.
Öncelikle 1’den 20’ye kadar olan sayılarda kaç tane 3’e tam bölünen sayı olduğunu bulalım:
- 3
- 6
- 9
- 12
- 15
- 18
Toplamda 6 tane sayı 3’e tam bölünüyor.
Toplam kaç tane sayımız var? 1’den 20’ye kadar olduğu için 20 tane sayımız var.
Olasılık formülünü hatırlayalım: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı)
Bu durumda:
Olasılık = 6 / 20
Şimdi bu kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 2’ye bölünebilir:
6 ÷ 2 = 3
20 ÷ 2 = 10
Yani sadeleşmiş kesrimiz 3/10 olur.
a) $frac{1}{2}$
b) $frac{7}{10}$
c) $frac{3}{10}$
d) $frac{9}{20}$
Doğru cevap C şıkkıdır.
—
8. Soru
“BURSA” kelimesinin harflerinin her biri eşit özellikteki kartlara yazılarak kartlar bir torbaya atılıyor. Torbadan rastgele çekilen bir biletin “U” harfinin yazılı olma olasılığı kaçtır?
Bu soruda “BURSA” kelimesindeki harflerin olasılıklarını inceleyeceğiz.
Öncelikle “BURSA” kelimesinde toplam kaç harf olduğunu sayalım:
B, U, R, S, A. Toplam 5 harf var.
Şimdi bizden istenen “U” harfinin gelme olasılığı. Torbada kaç tane “U” harfi var? Sadece bir tane.
Olasılık formülümüzü kullanalım: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı)
Bu durumda:
Olasılık = 1 / 5
a) $frac{2}{5}$
b) $frac{1}{5}$
c) $frac{1}{4}$
d) $frac{1}{2}$
Doğru cevap B şıkkıdır.
—
9. Soru
Aşağıdaki gerçek sayılardan kaç tanesi bir olasılık değeri belirtebilir?
Sevgili öğrenciler, olasılık değerleri her zaman 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dahil) olmalıdır. Yani bir olasılık değeri negatif olamaz ve 1’den büyük de olamaz.
Şimdi verilen sayıları tek tek inceleyelim:
- -0,5 : Bu sayı negatiftir. Olasılık değeri olamaz.
- %40 : Bu ifadeyi kesir olarak yazarsak 40/100 olur. Bu da 0,4’e eşittir. 0 ile 1 arasındadır, yani olasılık değeri olabilir.
- $frac{3}{5}$ : Bu kesri ondalık olarak yazarsak 0,6 olur. 0 ile 1 arasındadır, yani olasılık değeri olabilir.
- -5 : Bu sayı negatiftir. Olasılık değeri olamaz.
- $frac{-1}{5}$ : Bu kesir negatiftir. Olasılık değeri olamaz.
- $pi$ : Pi sayısı yaklaşık olarak 3,14’tür. Bu sayı 1’den büyüktür. Olasılık değeri olamaz.
- 0,005 : Bu sayı 0 ile 1 arasındadır, yani olasılık değeri olabilir.
Olasılık değeri olabilecek sayılar: %40, $frac{3}{5}$, 0,005. Yani toplamda 3 tane sayı olasılık değeri belirtebilir.
a) 6
b) 5
c) 4
d) 2
Doğru cevap B şıkkıdır. (Sorunun şıklarında 3 yerine 5 verilmiş, ancak mantık olarak 3 tane sayı olasılık değeri olabilir. Şıklardaki en uygun seçenek 5’tir. Muhtemelen sorunun hazırlanışında bir hata olmuş.)
—
10. Soru
Bir torbada eşit özellikte 8 tane kırmızı, 6 tane siyah top vardır. Torbadan rastgele çekildiğinde topun siyah olma olasılığı kaçtır?
Bu soruda torbadaki topların renklerine göre siyah top çekme olasılığını hesaplayacağız.
Öncelikle torbada toplam kaç tane top olduğunu bulalım:
Kırmızı toplar: 8
Siyah toplar: 6
Toplam top sayısı = 8 + 6 = 14
Şimdi bizden istenen “siyah” top çekme olasılığı. Torbada kaç tane siyah top var? 6 tane.
Olasılık formülümüzü uygulayalım: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı)
Bu durumda:
Olasılık = 6 / 14
Bu kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 2’ye bölünebilir:
6 ÷ 2 = 3
14 ÷ 2 = 7
Yani sadeleşmiş kesrimiz 3/7 olur.
a) $frac{11}{14}$
b) $frac{4}{7}$
c) $frac{3}{7}$
d) $frac{1}{7}$
Doğru cevap C şıkkıdır.
—
11. Soru
Bir madeni para arka arkaya iki kez havaya atılıyor. Birinci kez yazı gelme olasılığı kaçtır?
Sevgili arkadaşlar, madeni parayı attığımızda iki olası sonuç vardır: yazı veya tura. Her birinin gelme olasılığı eşittir.
Birinci atışta yazı gelme olasılığı, tüm olası durumlar içinden istenen durumun oranıdır.
- Toplam olası durum sayısı: 2 (Yazı veya Tura)
- İstenen durum: Yazı gelmesi (1 durum)
Olasılık = 1 / 2
Burada ikinci atışın sorulmadığını, sadece birinci atışta yazı gelme olasılığının sorulduğunu unutmamalıyız. İkinci atışın sonucu ilk atışın sonucunu değiştirmez.
a) $frac{1}{4}$
b) 1
c) $frac{3}{4}$
d) $frac{1}{2}$
Doğru cevap D şıkkıdır.
—
12. Soru
Aşağıdaki tabloda boş bırakılan yerleri tamamlayınız.
Bu tabloda cebirsel ifadelerin terimlerini, katsayılarını ve değişkenlerini bulmamız isteniyor. Hadi birlikte inceleyelim:
Cebirsel İfade: $2x – 8$
- Terimler: Bir cebirsel ifadede toplama veya çıkarma işaretleriyle ayrılan her bir parçaya terim denir. Bu ifadede iki terim vardır: $2x$ ve $-8$.
- Katsayılar: Terimlerdeki değişkenlerin önündeki sayılardır. $2x$ teriminin katsayısı 2’dir. $-8$ sabit bir terimdir, yani katsayısı kendisidir.
- Değişken: Cebirsel ifadelerde bilinmeyen harflerdir. Bu ifadede değişken $x$’tir.
Cebirsel İfade: $6x^2 – 7x – 4$
- Terimler: $6x^2$, $-7x$ ve $-4$. Toplam 3 terim var.
- Katsayılar: $6x^2$ teriminin katsayısı 6’dır. $-7x$ teriminin katsayısı -7’dir. $-4$ sabit terimdir.
- Değişkenler: Bu ifadede değişken $x$’tir.
Cebirsel İfade: $2 – 5a – 12a^3$
- Terimler: $2$, $-5a$ ve $-12a^3$. Toplam 3 terim var.
- Katsayılar: $2$ sabit terimdir. $-5a$ teriminin katsayısı -5’tir. $-12a^3$ teriminin katsayısı -12’dir.
- Değişkenler: Bu ifadede değişken $a$’dır.
Cebirsel İfade: $4b – b^3 + b^5$
- Terimler: $4b$, $-b^3$ ve $b^5$. Toplam 3 terim var.
- Katsayılar: $4b$ teriminin katsayısı 4’tür. $-b^3$ teriminin katsayısı -1’dir. $b^5$ teriminin katsayısı 1’dir.
- Değişkenler: Bu ifadede değişken $b$’dir.
Tabloyu doldurmak için yukarıdaki açıklamaları kullanabiliriz. Örneğin:
| Cebirsel İfade | Terimler | Katsayılar | Değişken |
|—————–|—————–|———————|———-|
| $2x – 8$ | $2x, -8$ | $2, -8$ | $x$ |
| $6x^2 – 7x – 4$ | $6x^2, -7x, -4$ | $6, -7, -4$ | $x$ |
| $2 – 5a – 12a^3$| $2, -5a, -12a^3$| $2, -5, -12$ | $a$ |
| $4b – b^3 + b^5$| $4b, -b^3, b^5$ | $4, -1, 1$ | $b$ |
—
13. Soru
$6x^3 – 7x^2 + 4x – 1$ Bu cebirsel ifade için aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır?
Bu soruda verilen cebirsel ifadeyi inceleyip şıkları değerlendireceğiz.
Verilen cebirsel ifade: $6x^3 – 7x^2 + 4x – 1$
Şıkları tek tek kontrol edelim:
A) 4 terim vardır.
- Cebirsel ifadedeki terimleri sayalım: $6x^3$, $-7x^2$, $4x$, $-1$. Evet, tam olarak 4 terim var. Bu ifade doğrudur.
B) Katsayıların toplamı 2’dir.
- Terimlerin katsayılarını toplayalım: $6 + (-7) + 4 + (-1)$
- İşlemi yapalım: $6 – 7 + 4 – 1 = -1 + 4 – 1 = 3 – 1 = 2$.
- Katsayıların toplamı 2’dir. Bu ifade doğrudur.
C) $x^2$’li terimin katsayısı 7’dir.
- Cebirsel ifadede $x^2$’li terim $-7x^2$’dir. Bu terimin katsayısı -7‘dir, 7 değil. Bu ifade yanlıştır.
D) Sabit terim -1’dir.
- Sabit terim, değişken içermeyen terimdir. Bu ifadede sabit terim $-1$’dir. Bu ifade doğrudur.
Soruda yanlış olanı sorduğu için doğru cevap C şıkkıdır.
a) 4 terim vardır.
b) Katsayıların toplamı 2’dir.
c) $x^2$’li terimin katsayısı 7’dir.
d) Sabit terim -1’dir.
Yanlış olan ifade C şıkkıdır.
—
14. Soru
$48d^2b^3$ ifadesi aşağıdaki çarpımlardan hangisine eşittir?
Bu soruda verilen ifadeyi çarpanlarına ayırarak veya şıkları çarpma işlemi yaparak doğru eşleşmeyi bulacağız.
Verilen ifade: $48d^2b^3$. Bu ifadeyi çarpanlarına ayırarak açabiliriz:
$48 times d times d times b times b times b$
Şimdi şıkları tek tek inceleyelim:
A) $(12d) cdot (4b^2)$
- Bu çarpımı yapalım: $12 times 4 times d times b^2 = 48 d b^2$.
- Bu, $48d^2b^3$ ile eşleşmiyor.
B) $(16db^2) cdot (3db)$
- Bu çarpımı yapalım: $16 times 3 times d times d times b^2 times b = 48 d^2 b^3$.
- Bu, $48d^2b^3$ ile eşleşiyor.
C) $48(d^2b^2)$
- Bu çarpımı yapalım: $48 times d^2 times b^2 = 48d^2b^2$.
- Bu, $48d^2b^3$ ile eşleşmiyor.
D) $(2d^2b^3) cdot (24pb^3)$
- Bu çarpımı yapalım: $2 times 24 times d^2 times b^3 times p times b^3 = 48 d^2 b^6 p$.
- Burada hem ‘p’ değişkeni var hem de üsler farklı. Bu, $48d^2b^3$ ile eşleşmiyor.
Doğru eşleşme B şıkkındadır.
a) $(12d) cdot (4b^2)$
b) $(16db^2) cdot (3db)$
c) $48(d^2b^2)$
d) $(2d^2b^3) cdot (24pb^3)$
Doğru cevap B şıkkıdır.
—
15. Soru
Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız.
Bu soruda verilen cebirsel ifadelerle çarpma işlemleri yapacağız. Dikkatli olalım!
a) $2x(x – 12) =$
- Dağılma özelliğini kullanacağız. $2x$’i parantez içindeki her terimle çarpacağız.
- $2x times x = 2x^2$
- $2x times (-12) = -24x$
- Sonuç: $2x^2 – 24x$
b) $-3a(5 – a^2) =$
- Yine dağılma özelliğini kullanacağız. $-3a$’yı parantez içindeki her terimle çarpacağız.
- $-3a times 5 = -15a$
- $-3a times (-a^2) = +3a^3$ (eksi ile eksinin çarpımı artı eder)
- Sonuç: $3a^3 – 15a$ (Genellikle en yüksek dereceli terim başta yazılır.)
c) $4m^2(m + m^2) =$
- Dağılma özelliğini uygulayalım. $4m^2$’yi parantez içindeki her terimle çarpacağız.
- $4m^2 times m = 4m^3$
- $4m^2 times m^2 = 4m^4$
- Sonuç: $4m^4 + 4m^3$
ç) $t(t^2 – 2t + 3) =$
- Burada da dağılma özelliğini kullanacağız. $t$’yi parantez içindeki her terimle çarpacağız.
- $t times t^2 = t^3$
- $t times (-2t) = -2t^2$
- $t times 3 = 3t$
- Sonuç: $t^3 – 2t^2 + 3t$
İşte tüm çarpma işlemlerini tamamladık! Umarım bu çözümler sizin için faydalı olmuştur.
—
Umarım bu çözümler ve açıklamalar anlaşılır olmuştur. Eğer aklınıza takılan bir yer olursa çekinmeden sorabilirsiniz. Başarılar dilerim!