Merhaba sevgili öğrencim, matematik dersine hoş geldin! Önündeki bu çalışma kağıdındaki soruları seninle birlikte, sanki yan yana oturuyormuşuz gibi adım adım inceleyelim ve çözelim. Geometri konuları bazen karmaşık görünebilir ama kuralları bildiğimizde aslında birer bulmaca gibidirler. Hazırsan başlayalım!
29. Soru: Yukarıda verilen üçgenin 2/3 katı büyüklüğünde çizilen üçgenin çevre uzunluğu kaç cm olur?
Bu soruda bizden “benzerlik” konusunu kullanmamız isteniyor. Bir şeklin belirli bir oranda büyütülmesi veya küçültülmesi durumunda, çevre uzunlukları da aynı oranda değişir. Yani kenarları tek tek hesaplamamıza gerek yok, önce mevcut üçgenin çevresini bulalım, sonra oranı uygulayalım.
Adım 1: İlk olarak bize verilen üçgenin çevre uzunluğunu bulalım. Üçgenin çevresi, üç kenarının toplamıdır.
12
15
+ 18
—–
45 cm
Verilen üçgenin çevresi 45 cm‘dir.
Adım 2: Şimdi soruda verilen oranı kullanalım. Yeni çizilecek üçgen, bu üçgenin 2/3 katı büyüklüğünde olacakmış. Bu demek oluyor ki bulduğumuz çevreyi 2/3 ile çarpmalıyız.
İşlemimiz şöyle: 45 x (2/3)
- Önce 45’i paydadaki 3’e bölelim: 45 / 3 = 15
- Şimdi çıkan sonucu paydaki 2 ile çarpalım: 15 x 2 = 30
Sonuç: Yeni üçgenin çevre uzunluğu 30 cm olur.
Doğru cevap C seçeneğidir.
30. Soru: Yukarıda verilenlere göre x kaçtır?
Burada birbirine benzeyen iki tane beşgen görüyoruz. Biri büyük, diğeri ise onun küçültülmüş hali. Benzer çokgenlerde kenarlar arasında sabit bir oran vardır. Bu oranı bulmak için her iki şekilde de uzunluğu bilinen “ortak” kenarlara bakmalıyız.
Adım 1: Benzerlik oranını bulalım. Büyük şeklin tabanı (alt kenarı) 6 cm. Küçük şeklin tabanı ise 3 cm.
Buradan şu ilişkiyi görüyoruz: Küçük şekil, büyük şeklin yarısı kadar (3, 6’nın yarısıdır). Yani benzerlik oranımız 1/2’dir.
Adım 2: Şimdi bizden istenen x kenarını bulalım. Küçük şekildeki x kenarı, büyük şekildeki 5 cm‘lik dikey kenara karşılık geliyor.
Oranımız “yarısı” olduğuna göre, 5’in yarısını almamız gerekir.
x = 5 / 2
x = 2,5 cm
Sonuç: x değeri 2,5 cm’dir.
Doğru cevap B seçeneğidir.
31. Soru: Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
Bu bir bilgi sorusu. Şıkları tek tek inceleyerek hangisinin doğru olduğunu bulalım.
- A) Eş şekiller, benzer değildir.
Yanlış. Eş şekiller, birbirinin tıpatıp aynısıdır. Her eş şekil aynı zamanda benzerlik oranı 1 olan benzer şekillerdir. - B) İki paralelkenar arasında bir eşleme verildiğinde, karşılıklı açı ölçüleri eşit ise bu iki paralelkenar eştir.
Yanlış. Açıları aynı olsa bile kenar uzunlukları farklı olabilir (biri küçük, biri dev gibi olabilir). Bu durumda eş değil, benzer olurlar. - C) Tüm kareler benzerdir.
Doğru. Karelerin iç açılarının hepsi 90 derecedir ve bütün kenarları birbirine eşittir. Bir kareyi ne kadar büyütürsen büyüt veya küçült, şekli bozulmaz, sadece boyutu değişir. Bu yüzden evrendeki tüm kareler birbirine benzerdir. - D) Benzer üçgenler eştir.
Yanlış. Benzer demek “şekli aynı ama boyutu farklı olabilir” demektir. Eş olması için boyutunun da aynı olması gerekir.
Sonuç: Doğru ifade C şıkkıdır.
32. Soru: Aşağıda verilen şekillerde eş olan üçgenleri belirleyiniz.
Burada “eşlik” arıyoruz, yani birbirinin kopyası olan üçgenleri bulacağız. Bunun için kenar uzunluklarına ve açılara dikkat etmeliyiz.
a) Şıkkı İncelemesi:
Burada bir ikizkenar üçgen görüyoruz (İki kenarında çift çizgi var). Tepeden inen dikme (yükseklik), tabanı ikiye böler.
Burada ABD üçgeni ile ACD üçgeni eştir. Çünkü hem kenarları eşittir hem de açıları.
b) Şıkkı İncelemesi:
Burada bir paralelkenar görüyoruz ve ortadan bir köşegen (çizgi) geçiyor. Paralelkenarın karşılıklı kenarları eşittir (ok işaretli kenarlar kendi arasında, çift çizgili kenarlar kendi arasında eşittir). Ortadaki çizgi de ortak kenardır.
Bu durumda ABD üçgeni ile CDB üçgeni eştir (Kenar-Kenar-Kenar eşliği).
c) Şıkkı İncelemesi:
Burada “kelebek” veya “kum saati” dediğimiz bir şekil var.
- AE kenarı ile EC kenarı eşit (tek çizgi).
- DE kenarı ile EB kenarı eşit (çift çizgi).
- Tam ortadaki E açısı “ters açı” olduğu için birbirine eşittir.
Kenar-Açı-Kenar kuralına göre; ADE üçgeni ile CBE üçgeni eştir.
33. Soru: Yandaki ABCDE düzgün beşgeninde gördüğünüz eşliği yazınız.
Düzgün beşgen, tüm kenarları ve tüm iç açıları birbirine eşit olan beşgendir. Şekilde D köşesinden AB kenarına bir dikme (DK) indirilmiş.
Çözüm:
Düzgün bir çokgende tepeden tabana indirilen dikme, o şeklin simetri eksenidir. Yani şekli tam ortadan iki eşit parçaya böler. Bu çizgi (DK):
- Açıyı ikiye böler.
- Tabanı (AB kenarını) iki eşit parçaya böler (AK = KB).
- Şekli sağ ve sol olmak üzere iki eş parçaya ayırır.
Bu durumda gördüğümüz eşlik şudur: Soldaki dörtgen parça ile sağdaki dörtgen parça birbirine eştir.
AKDE dörtgeni $cong$ BKDC dörtgeni
(Not: Eğer D ile A ve D ile B birleştirilseydi üçgen eşliğinden de bahsedebilirdik ama şu anki şekilde en temel eşlik, simetri ekseninin oluşturduğu iki eş parçadır.)