8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Kök-e Yayıncılık Sayfa 126

Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencim! Matematik dersinde cebirsel ifadelerle çarpma işlemini öğrenirken zorlanıyorsan hiç merak etme, ben buradayım. Gel şimdi birlikte bu soruları adım adım çözelim ve konuyu en ince ayrıntısına kadar anlayalım.

Çözüm

Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanmamız gerekiyor. Bu özellik, parantez içindeki her bir terimi parantez dışındaki terimle tek tek çarpmamız anlamına gelir.

a) 2x(3x – 5) = 2x . 3x – 2x . 5

Burada 2x’i hem 3x ile hem de -5 ile çarpacağız.

2x . 3x = 6x² (Çünkü x.x = x²)

2x . -5 = -10x

Sonuç: 6x² – 10x

b) -5a(1 + 4a) = -5a . 1 + (-5a) . 4a

Burada -5a’yı hem 1 ile hem de 4a ile çarpacağız.

-5a . 1 = -5a

-5a . 4a = -20a² (Çünkü a.a = a²)

Sonuç: -5a – 20a²

c) 6x(2x + 7) = 6x . 2x + 6x . 7

Burada 6x’i hem 2x ile hem de 7 ile çarpacağız.

6x . 2x = 12x² (Çünkü x.x = x²)

6x . 7 = 42x

Sonuç: 12x² + 42x

Sıra Sizde

Şimdi sıra sende! Aşağıdaki çarpma işlemlerini tıpkı örnekteki gibi dağılma özelliğini kullanarak yapacaksın.

a) 2c(4c – 9)

Çözüm:

Adım 1: 2c’yi parantez içindeki her terimle çarp.

2c . 4c = 8c²

2c . -9 = -18c

Sonuç: 8c² – 18c

b) 3a(2 – 6a)

Çözüm:

Adım 1: 3a’yı parantez içindeki her terimle çarp.

3a . 2 = 6a

3a . -6a = -18a²

Sonuç: 6a – 18a²

c) -3x(8x + 1)

Çözüm:

Adım 1: -3x’i parantez içindeki her terimle çarp.

-3x . 8x = -24x²

-3x . 1 = -3x

Sonuç: -24x² – 3x

4. Örnek

Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapalım.

a) (x + 5) . (2x – 3)

b) (3a + 2) . (4 – a)

c) (3y + 1) . (2y + 6)

Çözüm

Burada ikişerli terimlerden oluşan ifadelerin çarpımını yapacağız. Yine dağılma özelliğini kullanacağız ama bu sefer iki parantezdeki her terimi birbirleriyle çarpacağız. Bunu “her terimi diğer parantezin her terimiyle çarp” diye düşünebilirsin.

a) (x + 5) . (2x – 3)

Adım 1: İlk parantezin ilk terimi olan ‘x’i, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.

x . 2x = 2x²

x . (-3) = -3x

Adım 2: Şimdi ilk parantezin ikinci terimi olan ‘+5’i, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.

5 . 2x = 10x

5 . (-3) = -15

Adım 3: Elde ettiğimiz tüm sonuçları bir araya getir ve benzer terimleri topla.

2x² – 3x + 10x – 15

Benzer terimler ‘-3x’ ve ‘+10x’. Bunları toplarsak:

-3x + 10x = 7x

Sonuç: 2x² + 7x – 15

b) (3a + 2) . (4 – a)

Adım 1: İlk parantezin ilk terimi olan ‘3a’yı, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.

3a . 4 = 12a

3a . (-a) = -3a²

Adım 2: Şimdi ilk parantezin ikinci terimi olan ‘+2’yi, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.

2 . 4 = 8

2 . (-a) = -2a

Adım 3: Elde ettiğimiz tüm sonuçları bir araya getir ve benzer terimleri topla.

12a – 3a² + 8 – 2a

Benzer terimler ’12a’ ve ‘-2a’. Bunları toplarsak:

12a – 2a = 10a

Sonuç: -3a² + 10a + 8

c) (3y + 1) . (2y + 6)

Adım 1: İlk parantezin ilk terimi olan ‘3y’yi, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.

3y . 2y = 6y²

3y . 6 = 18y

Adım 2: Şimdi ilk parantezin ikinci terimi olan ‘+1’i, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.

1 . 2y = 2y

1 . 6 = 6

Adım 3: Elde ettiğimiz tüm sonuçları bir araya getir ve benzer terimleri topla.

6y² + 18y + 2y + 6

Benzer terimler ’18y’ ve ‘+2y’. Bunları toplarsak:

18y + 2y = 20y

Sonuç: 6y² + 20y + 6

Sıra Sizde

Harika gidiyorsun! Şimdi bu bilgileri kullanarak aşağıdaki çarpma işlemlerini sen yapacaksın.

a) (1 – x) . (2 + 3x)

Çözüm:

Adım 1: İlk parantezin ilk terimi olan ‘1’i, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.

1 . 2 = 2

1 . 3x = 3x

Adım 2: Şimdi ilk parantezin ikinci terimi olan ‘-x’i, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.

-x . 2 = -2x

-x . 3x = -3x²

Adım 3: Elde ettiğimiz tüm sonuçları bir araya getir ve benzer terimleri topla.

2 + 3x – 2x – 3x²

Benzer terimler ‘3x’ ve ‘-2x’. Bunları toplarsak:

3x – 2x = x

Sonuç: 2 + x – 3x² (veya daha düzenli haliyle -3x² + x + 2)

b) (3a – 5) . (5 + a)

Çözüm:

Adım 1: İlk parantezin ilk terimi olan ‘3a’yı, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.

3a . 5 = 15a

3a . a = 3a²

Adım 2: Şimdi ilk parantezin ikinci terimi olan ‘-5’i, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.

-5 . 5 = -25

-5 . a = -5a

Adım 3: Elde ettiğimiz tüm sonuçları bir araya getir ve benzer terimleri topla.

15a + 3a² – 25 – 5a

Benzer terimler ’15a’ ve ‘-5a’. Bunları toplarsak:

15a – 5a = 10a

Sonuç: 15a + 3a² – 25 – 5a = 3a² + 10a – 25

c) (y – 7) . (5y – 9)

Çözüm:

Adım 1: İlk parantezin ilk terimi olan ‘y’yi, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.

y . 5y = 5y²

y . (-9) = -9y

Adım 2: Şimdi ilk parantezin ikinci terimi olan ‘-7’yi, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.

-7 . 5y = -35y

-7 . (-9) = 63

Adım 3: Elde ettiğimiz tüm sonuçları bir araya getir ve benzer terimleri topla.

5y² – 9y – 35y + 63

Benzer terimler ‘-9y’ ve ‘-35y’. Bunları toplarsak:

-9y – 35y = -44y

Sonuç: 5y² – 44y + 63

Umarım bu çözümler ve açıklamalar cebirsel ifadelerle çarpma işlemini daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Takıldığın yer olursa çekinmeden tekrar sorabilirsin! Başarılar dilerim!