Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencim! Matematik dersinde cebirsel ifadelerle çarpma işlemini öğrenirken zorlanıyorsan hiç merak etme, ben buradayım. Gel şimdi birlikte bu soruları adım adım çözelim ve konuyu en ince ayrıntısına kadar anlayalım.
Çözüm
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanmamız gerekiyor. Bu özellik, parantez içindeki her bir terimi parantez dışındaki terimle tek tek çarpmamız anlamına gelir.
a) 2x(3x – 5) = 2x . 3x – 2x . 5
Burada 2x’i hem 3x ile hem de -5 ile çarpacağız.
2x . 3x = 6x² (Çünkü x.x = x²)
2x . -5 = -10x
Sonuç: 6x² – 10x
b) -5a(1 + 4a) = -5a . 1 + (-5a) . 4a
Burada -5a’yı hem 1 ile hem de 4a ile çarpacağız.
-5a . 1 = -5a
-5a . 4a = -20a² (Çünkü a.a = a²)
Sonuç: -5a – 20a²
c) 6x(2x + 7) = 6x . 2x + 6x . 7
Burada 6x’i hem 2x ile hem de 7 ile çarpacağız.
6x . 2x = 12x² (Çünkü x.x = x²)
6x . 7 = 42x
Sonuç: 12x² + 42x
Sıra Sizde
Şimdi sıra sende! Aşağıdaki çarpma işlemlerini tıpkı örnekteki gibi dağılma özelliğini kullanarak yapacaksın.
a) 2c(4c – 9)
Çözüm:
Adım 1: 2c’yi parantez içindeki her terimle çarp.
2c . 4c = 8c²
2c . -9 = -18c
Sonuç: 8c² – 18c
b) 3a(2 – 6a)
Çözüm:
Adım 1: 3a’yı parantez içindeki her terimle çarp.
3a . 2 = 6a
3a . -6a = -18a²
Sonuç: 6a – 18a²
c) -3x(8x + 1)
Çözüm:
Adım 1: -3x’i parantez içindeki her terimle çarp.
-3x . 8x = -24x²
-3x . 1 = -3x
Sonuç: -24x² – 3x
4. Örnek
Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapalım.
a) (x + 5) . (2x – 3)
b) (3a + 2) . (4 – a)
c) (3y + 1) . (2y + 6)
Çözüm
Burada ikişerli terimlerden oluşan ifadelerin çarpımını yapacağız. Yine dağılma özelliğini kullanacağız ama bu sefer iki parantezdeki her terimi birbirleriyle çarpacağız. Bunu “her terimi diğer parantezin her terimiyle çarp” diye düşünebilirsin.
a) (x + 5) . (2x – 3)
Adım 1: İlk parantezin ilk terimi olan ‘x’i, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.
x . 2x = 2x²
x . (-3) = -3x
Adım 2: Şimdi ilk parantezin ikinci terimi olan ‘+5’i, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.
5 . 2x = 10x
5 . (-3) = -15
Adım 3: Elde ettiğimiz tüm sonuçları bir araya getir ve benzer terimleri topla.
2x² – 3x + 10x – 15
Benzer terimler ‘-3x’ ve ‘+10x’. Bunları toplarsak:
-3x + 10x = 7x
Sonuç: 2x² + 7x – 15
b) (3a + 2) . (4 – a)
Adım 1: İlk parantezin ilk terimi olan ‘3a’yı, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.
3a . 4 = 12a
3a . (-a) = -3a²
Adım 2: Şimdi ilk parantezin ikinci terimi olan ‘+2’yi, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.
2 . 4 = 8
2 . (-a) = -2a
Adım 3: Elde ettiğimiz tüm sonuçları bir araya getir ve benzer terimleri topla.
12a – 3a² + 8 – 2a
Benzer terimler ’12a’ ve ‘-2a’. Bunları toplarsak:
12a – 2a = 10a
Sonuç: -3a² + 10a + 8
c) (3y + 1) . (2y + 6)
Adım 1: İlk parantezin ilk terimi olan ‘3y’yi, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.
3y . 2y = 6y²
3y . 6 = 18y
Adım 2: Şimdi ilk parantezin ikinci terimi olan ‘+1’i, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.
1 . 2y = 2y
1 . 6 = 6
Adım 3: Elde ettiğimiz tüm sonuçları bir araya getir ve benzer terimleri topla.
6y² + 18y + 2y + 6
Benzer terimler ’18y’ ve ‘+2y’. Bunları toplarsak:
18y + 2y = 20y
Sonuç: 6y² + 20y + 6
Sıra Sizde
Harika gidiyorsun! Şimdi bu bilgileri kullanarak aşağıdaki çarpma işlemlerini sen yapacaksın.
a) (1 – x) . (2 + 3x)
Çözüm:
Adım 1: İlk parantezin ilk terimi olan ‘1’i, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.
1 . 2 = 2
1 . 3x = 3x
Adım 2: Şimdi ilk parantezin ikinci terimi olan ‘-x’i, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.
-x . 2 = -2x
-x . 3x = -3x²
Adım 3: Elde ettiğimiz tüm sonuçları bir araya getir ve benzer terimleri topla.
2 + 3x – 2x – 3x²
Benzer terimler ‘3x’ ve ‘-2x’. Bunları toplarsak:
3x – 2x = x
Sonuç: 2 + x – 3x² (veya daha düzenli haliyle -3x² + x + 2)
b) (3a – 5) . (5 + a)
Çözüm:
Adım 1: İlk parantezin ilk terimi olan ‘3a’yı, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.
3a . 5 = 15a
3a . a = 3a²
Adım 2: Şimdi ilk parantezin ikinci terimi olan ‘-5’i, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.
-5 . 5 = -25
-5 . a = -5a
Adım 3: Elde ettiğimiz tüm sonuçları bir araya getir ve benzer terimleri topla.
15a + 3a² – 25 – 5a
Benzer terimler ’15a’ ve ‘-5a’. Bunları toplarsak:
15a – 5a = 10a
Sonuç: 15a + 3a² – 25 – 5a = 3a² + 10a – 25
c) (y – 7) . (5y – 9)
Çözüm:
Adım 1: İlk parantezin ilk terimi olan ‘y’yi, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.
y . 5y = 5y²
y . (-9) = -9y
Adım 2: Şimdi ilk parantezin ikinci terimi olan ‘-7’yi, ikinci parantezin her iki terimiyle çarp.
-7 . 5y = -35y
-7 . (-9) = 63
Adım 3: Elde ettiğimiz tüm sonuçları bir araya getir ve benzer terimleri topla.
5y² – 9y – 35y + 63
Benzer terimler ‘-9y’ ve ‘-35y’. Bunları toplarsak:
-9y – 35y = -44y
Sonuç: 5y² – 44y + 63
Umarım bu çözümler ve açıklamalar cebirsel ifadelerle çarpma işlemini daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Takıldığın yer olursa çekinmeden tekrar sorabilirsin! Başarılar dilerim!