Merhaba sevgili öğrencim. Bugün seninle kareköklü ifadeler konusundaki bu güzel alıştırmaları birlikte çözeceğiz. Kareköklü sayılar başta biraz karışık gelebilir ama mantığını kavradığında bulmaca çözmek kadar eğlencelidir. Hadi gel, soruları tek tek inceleyelim ve adım adım çözelim.
1. Soru: Aşağıdakilerden hangisi tam kare sayı değildir?
Bu soruda bizden hangi sayının bir doğal sayının karesi olmadığını bulmamız isteniyor. Tam kare sayı demek, bir sayının kendisiyle çarpılması sonucu elde edilen sayı demektir.
Çözüm:
Şıkları tek tek inceleyelim:
A) 144: Hangi sayıyı kendisiyle çarparsa 144 eder? 12 x 12 = 144 olduğu için bu bir tam kare sayıdır.
B) 2000: Bu sayıyı inceleyelim. Sonu çift sıfırla bitiyor ama 20 sayısı bir tam kare değil. 40 x 40 = 1600 eder, 50 x 50 = 2500 eder. 2000 bu arada kalır ve hiçbir tam sayının karesi değildir.
C) 256: 16 x 16 işlemini yaparsak sonucun 256 olduğunu görürüz. Yani bu da bir tam kare sayıdır.
D) 4900: 70 x 70 işlemini düşünelim. 7 kere 7 49 eder, yanına iki sıfır eklersek 4900 olur. Bu da tam karedir.
Sonuç:B seçeneğindeki 2000 sayısı tam kare değildir.
2. Soru: 1’den 20’ye kadar olan sayıların karelerini bularak defterinize yazınız.
Bu alıştırma, kareköklü işlemleri hızlı yapabilmen için çok önemlidir. Bu listeyi bir yere not etmen ve ara sıra göz atman seni sınavlarda hızlandırır.
Çözüm:
- 1² = 1
- 2² = 4
- 3² = 9
- 4² = 16
- 5² = 25
- 6² = 36
- 7² = 49
- 8² = 64
- 9² = 81
- 10² = 100
- 11² = 121
- 12² = 144
- 13² = 169
- 14² = 196
- 15² = 225
- 16² = 256
- 17² = 289
- 18² = 324
- 19² = 361
- 20² = 400
3. Soru: Aşağıdaki sayıların kareköklerini bulunuz.
Burada bize verilen sayıların hangi sayının karesi olduğunu bulmamız isteniyor. Yani “kök dışına çıkarma” işlemi yapacağız.
Çözüm:
- 196: 14 x 14 = 196 olduğu için, karekökü 14‘tür.
- 169: 13 x 13 = 169 olduğu için, karekökü 13‘tür.
- 121: 11 x 11 = 121 olduğu için, karekökü 11‘dir.
- 81: 9 x 9 = 81 olduğu için, karekökü 9‘dur.
- 225: 15 x 15 = 225 olduğu için, karekökü 15‘tir.
- 256: 16 x 16 = 256 olduğu için, karekökü 16‘dır.
- 2500: 50 x 50 = 2500 olduğu için, karekökü 50‘dir.
- 900: 30 x 30 = 900 olduğu için, karekökü 30‘dur.
4. Soru: Alanı 225 m² olan kare şeklindeki bir oyun alanının çevresi iki sıra ip ile çevrilecektir. Kaç metre ip gereklidir?
Bu bir problem sorusu. Adım adım gidelim. Önce karenin bir kenarını bulacağız, sonra çevresini hesaplayacağız, en sonunda da ip miktarını bulacağız.
Çözüm:
Adım 1: Karenin bir kenarını bulalım.
Karenin alanı, bir kenarının karesine eşittir. Alanı 225 m² ise, bir kenarı √225 demektir.
√225 = 15 metredir. (Yani oyun alanının bir kenarı 15 metre)
Adım 2: Karenin çevresini bulalım.
Karenin 4 eşit kenarı vardır.
Çevre = 4 x 15 = 60 metre.
Adım 3: Gereken ip miktarını bulalım.
Soruda “iki sıra ip” çekileceği söyleniyor. Bu yüzden çevreyi 2 ile çarpmalıyız.
Toplam İp = 2 x 60 = 120 metre.
Sonuç:120 metre ip gereklidir.
5. Soru: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
Bu sorularda önce köklü sayıları kök dışına çıkaracağız, sonra toplama veya çıkarma işlemlerini yapacağız. İşlem önceliğine dikkat edelim.
a) şıkkı:
Sorudaki işlem: (√36 + √144) / (√49 – √16)
Çözüm:
Adım 1: Sayıları kökten çıkaralım.
√36 = 6
√144 = 12
√49 = 7
√16 = 4
Adım 2: Yerlerine yazıp işlemi yapalım.
Pay kısmı (üst): 6 + 12 = 18
Payda kısmı (alt): 7 – 4 = 3
İşlem şu hale geldi: 18 / 3
Sonuç: 18’i 3’e bölersek cevap 6 olur.
b) şıkkı:
Sorudaki işlem: √196 + √64 + √100
Çözüm:
Adım 1: Sayıları kökten çıkaralım.
√196 = 14
√64 = 8
√100 = 10
Adım 2: Toplama işlemini yapalım.
14 + 8 + 10 işlemini yapacağız.
14
8
+10
32
Sonuç: Cevap 32‘dir.
c) şıkkı:
Sorudaki işlem: (√9 + √36 – √4) / √49
Çözüm:
Adım 1: Sayıları kökten çıkaralım.
√9 = 3
√36 = 6
√4 = 2
√49 = 7
Adım 2: İşlemi düzenleyelim.
Pay kısmı: 3 + 6 – 2
3 ile 6’yı topla: 9
9’dan 2’yi çıkar: 7
Payda kısmı: 7
İşlem şu hale geldi: 7 / 7
Sonuç: 7’yi 7’ye bölersek cevap 1 olur.