Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün elimizdeki bu harika soruları birlikte çözeceğiz. Matematik yolculuğumuzda bu konuları daha iyi anlamanız için her adımı tek tek açıklayacağım. Hazırsanız başlayalım!
—
x bağımsız değişkeninin aldığı değerler 1’er artarken, y bağımsız değişkenin aldığı değerler 3’er artmıştır. O hâlde eğim;
m = $frac{y text{ eksenindeki değişim}}{x text{ eksenindeki değişim}} = frac{3}{1} = 3$ bulunur.
—
4. Örnek
Aşağıda verilen doğruların eğimlerini bulalım.
a) y = 2x
b) y = -3x
c) 4y = 5x
Çözüm
a) y = 2x doğrusunun eğimi m = 2’dir.
b) y = -3x doğrusunun eğimi m = -3’tür.
c) 4y = 5x doğrusunun denklemini, y = mx biçimine dönüştürelim.
y = $frac{5}{4}$x olur. O hâlde m = $frac{5}{4}$ bulunur.
Bilgi Kutusu
y = mx biçimindeki denklemlerin eğimi x’in katsayısıdır. m, eğimi gösterir.
—
Sıra Sizde
Aşağıdaki doğruların eğimlerini bulunuz.
a) y = -x
b) y = 4x
c) 3x = 7y
ç) x = -y
Çözüm
Bu soruda bizden doğruların eğimlerini bulmamız isteniyor. Hatırlayalım, y = mx şeklindeki doğrularda eğim (m), x’in katsayısıdır.
a) y = -x
Bu denklemde x’in katsayısı -1’dir. Yani, m = -1‘dir.
b) y = 4x
Bu denklemde x’in katsayısı 4’tür. Yani, m = 4‘tür.
c) 3x = 7y
Bu denklemde y’yi yalnız bırakmamız gerekiyor. Her iki tarafı 7’ye bölelim:
$frac{3x}{7} = frac{7y}{7}$
y = $frac{3}{7}$x olur. Burada x’in katsayısı $frac{3}{7}$’dir. Yani, m = $frac{3}{7}$‘dir.
ç) x = -y
Bu denklemde de y’yi yalnız bırakalım. Her iki tarafı -1’e bölelim:
$frac{x}{-1} = frac{-y}{-1}$
y = -x olur. Burada x’in katsayısı -1’dir. Yani, m = -1‘dir.
—
5. Örnek
y = 3x – 6 doğru denkleminin grafiğini çizelim ve eğimini bulalım.
Çözüm
Doğru grafiğinde her x değerine karşılık gelen bir y değeri vardır. Bunu tablo yaparak gösterelim.
x bağımsız değişkeninin aldığı değerler 1’er artarken y bağımlı değişkeninin aldığı değerler 3’er artmıştır.
| x | y | (x, y) |
|---|---|---|
| -1 | -9 | (-1, -9) |
| 0 | -6 | (0, -6) |
| 1 | -3 | (1, -3) |
| 2 | 0 | (2, 0) |
Şimdi bu noktaları koordinat düzleminde işaretleyip birleştirelim. Bu doğru denkleminin eğimini bulmak için de, y = mx + n şeklindeki denklemlerde ‘m’nin katsayısına bakabiliriz. Burada denklemimiz y = 3x – 6 şeklinde. Bu durumda x’in katsayısı olan 3, doğrunun eğimidir. Yani m = 3‘tür.
—
177