Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben Matematik öğretmeniniz. Bugün 1. Ünite konularımızdan olan “Çarpanlar ve Katlar” ile ilgili kitaptaki “Sıra Sizde” bölümlerini birlikte inceleyeceğiz. Asal çarpanlara ayırma ve üslü ifadeler konusu LGS için temel taşlardan biridir, o yüzden burayı dikkatlice dinleyin. Hadi gelin soruları adım adım, tane tane çözelim.
SORU 1: Aşağıdaki pozitif tam sayıların asal çarpanlarını bulunuz ve bu sayıları, üslü ifadelerin çarpımı biçiminde yazınız.
a) 98 b) 120 c) 200 ç) 288
Bu soruda sayıları asal çarpanlarına ayırmamız isteniyor. Bunu yaparken en küçük asal sayı olan 2’den başlayarak bölme algoritması (bölen listesi) yöntemini kullanacağız.
Çözüm a) 98 Sayısı
- Adım 1: 98 çift sayı olduğu için 2’ye bölünür. 98 ÷ 2 = 49
- Adım 2: 49 sayısı 2, 3 veya 5’e bölünmez. 7’ye bölünür. 49 ÷ 7 = 7
- Adım 3: 7 asal sayıdır, sadece kendisine bölünür. 7 ÷ 7 = 1
Şimdi bulduğumuz sayıları üslü olarak yazalım. Bir tane 2 ve iki tane 7 bulduk.
Sonuç: 98 = 2 · 72
Asal Çarpanları: 2 ve 7
Çözüm b) 120 Sayısı
- Adım 1: 120 ÷ 2 = 60
- Adım 2: 60 ÷ 2 = 30
- Adım 3: 30 ÷ 2 = 15 (Artık 2’ye bölünmüyor, sıradaki asal sayı 3’e geçelim)
- Adım 4: 15 ÷ 3 = 5
- Adım 5: 5 ÷ 5 = 1
Elimizde üç tane 2, bir tane 3 ve bir tane 5 var.
Sonuç: 120 = 23 · 3 · 5
Asal Çarpanları: 2, 3 ve 5
Çözüm c) 200 Sayısı
- Adım 1: 200 ÷ 2 = 100
- Adım 2: 100 ÷ 2 = 50
- Adım 3: 50 ÷ 2 = 25 (2’ye bölünmez, 3’e bölünmez, 5’e geçelim)
- Adım 4: 25 ÷ 5 = 5
- Adım 5: 5 ÷ 5 = 1
Elimizde üç tane 2 ve iki tane 5 var.
Sonuç: 200 = 23 · 52
Asal Çarpanları: 2 ve 5
Çözüm ç) 288 Sayısı
- Adım 1: 288 ÷ 2 = 144
- Adım 2: 144 ÷ 2 = 72
- Adım 3: 72 ÷ 2 = 36
- Adım 4: 36 ÷ 2 = 18
- Adım 5: 18 ÷ 2 = 9 (Artık 2’ye bölünmüyor, 3’e geçelim)
- Adım 6: 9 ÷ 3 = 3
- Adım 7: 3 ÷ 3 = 1
Saydığımızda beş tane 2 ve iki tane 3 olduğunu görüyoruz.
Sonuç: 288 = 25 · 32
Asal Çarpanları: 2 ve 3
SORU 2: 126 sayısının asal olmayan çarpanlarının sayısını bulunuz.
Çocuklar, bu soruda bizden “asal olmayan” çarpanları istiyor. Mantığımız şu olmalı: Önce sayının tüm çarpanlarını bulacağız, sonra içlerinden asal olanları çıkaracağız. Geriye kalanlar asal olmayanlardır.
Çözüm:
Adım 1: 126 sayısının tüm pozitif çarpanlarını (bölenlerini) bulalım. Gökkuşağı yöntemini veya liste yöntemini kullanabiliriz.
- 1 x 126
- 2 x 63
- 3 x 42
- 6 x 21
- 7 x 18
- 9 x 14
Tüm Çarpanlar: 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126.
Toplamda 12 tane çarpanı vardır.
Adım 2: Bu çarpanların içinden “Asal” olanları belirleyelim.
Asal çarpanlar: 2, 3 ve 7‘dir. (Toplam 3 tane)
Adım 3: Asal olmayanları bulmak için çıkarma işlemi yapalım.
Toplam Çarpan Sayısı – Asal Çarpan Sayısı = Asal Olmayan Çarpan Sayısı
12 – 3 = 9
Sonuç: 126 sayısının 9 tane asal olmayan çarpanı vardır.
SORU 3: Asal çarpanlarına ayrılmış hâli 22 · 7 · 5 olan sayıyı bulunuz.
Burada bize parçalanmış hali verilen sayının bütününü bulmamız isteniyor. Yapmamız gereken şey üslü ifadenin değerini bulup diğer sayılarla çarpmak.
Çözüm:
- Adım 1: Önce üslü ifadenin değerini hesaplayalım.
22 = 2 · 2 = 4 eder. - Adım 2: Şimdi bulduğumuz 4 sayısını diğer çarpanlarla sırayla çarpalım. İfade şu hale geldi: 4 · 7 · 5
- Adım 3: Çarpma işleminde sıra fark etmez, kolay yoldan gidelim. Önce 4 ile 5’i çarpalım, sonra 7 ile çarpalım.
4 · 5 = 20 - Adım 4: Şimdi 20 ile 7’yi çarpalım.
20 · 7 = 140
Sonuç: Aradığımız sayı 140‘tır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur gençler. Bu konuyu pekiştirmek için benzer sorular çözmeyi unutmayın. Bir sonraki derste görüşmek üzere!