Merhaba canım öğrencim! Matematik dersinde eşitsizlikler konusunu öğreniyoruz, değil mi? Bu sayfadaki soruları birlikte adım adım çözelim, hem konuyu pekiştirelim hem de takıldığın yerleri aydınlatalım. Hazırsan başlayalım!
**4. Aşağıdaki sayı doğrularında gösterilen eşitsizlikleri cebirsel olarak yazınız.**
Bu soruda bize sayı doğruları verilmiş ve bu doğrular üzerinde gösterilen eşitsizlikleri matematiksel olarak ifade etmemiz isteniyor. Sayı doğrularına dikkatlice baktığımızda, hangi sayıların dahil olup olmadığını ve hangi yöne doğru gittiğini anlamamız gerekiyor.
Adım 1: İlk sayı doğrusuna bakalım. Ok, -1’den başlayıp sağa doğru ilerliyor ve 5’e kadar gidiyor. Üzerindeki nokta ise -1’de dolu. Bu, -1’in de dahil olduğu anlamına geliyor. O zaman bu sayı doğrusu, -1’den büyük veya eşit olan ve 5’ten küçük veya eşit olan sayıları gösteriyor. Cebirsel olarak bunu şöyle yazarız: -1 ≤ x ≤ 5.
Adım 2: İkinci sayı doğrusuna geçelim. Bu doğru da -1’den başlayıp sağa doğru ilerliyor. Ancak buradaki nokta -1’in üzerinde boş. Bu, -1’in dahil olmadığı anlamına geliyor. Ok 5’e kadar gidiyor ve 5 noktasında da dolu. Yani bu sayı doğrusu, -1’den büyük olan ve 5’e eşit veya küçük olan sayıları gösteriyor. Cebirsel ifadesi ise: -1 < x ≤ 5.
Adım 3: Üçüncü sayı doğrusuna baktığımızda, -6’dan başlayıp sağa doğru ilerlediğini görüyoruz. -1 noktasında dolu bir nokta var ve ok sağa doğru 6’ya kadar gidiyor. Bu, -1’den büyük veya eşit olan ve 6’dan küçük veya eşit olan sayıları temsil ediyor. Cebirsel olarak: -1 ≤ x ≤ 6.
Adım 4: Son sayı doğrusunda ise -2’den başlayıp sağa doğru ilerleyen bir ok görüyoruz. Ok 10’a kadar gidiyor ve 10 noktasında dolu bir nokta var. Bu, -2’den büyük veya eşit olan ve 10’a eşit veya küçük olan sayıları gösteriyor. Cebirsel olarak yazımı ise: -2 ≤ x ≤ 10.
**4.2.3. Eşitsizlikleri Çözme**
Şimdi gelelim eşitsizliklerin çözümüne. Bu kısımda bize bir senaryo verilmiş ve bu senaryoya uygun eşitsizlikler kurup çözeceğiz.
İlke, Almanca ödevini İtalyanca ödevine dönüştürürken bir sorun yaşıyor. İtalyanca ödevini bilgisayarına yüklemek istiyor ama bilgisayarın hafızası dolu. İtalyanca ödevinin boyutu 50 MB’den küçükmüş. İlke’nin bilgisayarında 150 MB boş alan var. Acaba İtalyanca ödevi bilgisayarına sığar mı diye bulmamızı istiyor.
Adım 1: Önce İlke’nin bilgisayarındaki boş alanı ve İtalyanca ödevinin boyutunu bir anlayalım. Bilgisayarda 150 MB boş alan var. İtalyanca ödevinin boyutunu bilmiyoruz, buna ‘x’ diyelim. Bize verilen bilgiye göre, bu ‘x’ boyutu 50 MB’den küçükmüş. Yani, x < 50 diyebiliriz.
Adım 2: Şimdi, İlke’nin bilgisayarında bulunan boş alanın yarısının 16 MB eksiğinin 50 MB’den küçük olduğunu düşünelim. Bu durumda, bilgisayarın toplam kapasitesini bulmaya çalışacağız. Eğer boş alan ‘x’ ise, boş alanın yarısı x/2 olur. Bunun 16 MB eksiği ise x/2 – 16 olur. Bu değerin 50 MB’den küçük olduğunu biliyoruz. Yani, eşitsizliğimiz şu şekilde kurulur:
$frac{x}{2} – 16 < 50$
Adım 3: Bu eşitsizliği çözerek ‘x’in alabileceği değerleri bulalım.
Önce her iki tarafa 16 ekleyelim:
$frac{x}{2} – 16 + 16 < 50 + 16$
$frac{x}{2} < 66$
Şimdi de her iki tarafı 2 ile çarpalım:
$frac{x}{2} times 2 < 66 times 2$
$x < 132$
Bu sonuç bize, İtalyanca ödevinin boyutunun 132 MB’den küçük olması gerektiğini söylüyor.
Adım 4: Şimdi İlke’nin bilgisayarında toplamda ne kadar yer olması gerektiğini bulalım. Eğer ödevin yarısı 66 MB’den küçükse, ödevin tamamı 66’nın 2 katından, yani 132 MB’den küçük olmalıdır. Bu da x < 132 MB anlamına gelir.
Sonuç olarak, İlke’nin bilgisayarındaki boş alan 132 MB’den az olduğu sürece, İtalyanca ödevi bilgisayarına sığacaktır.
**Aşağıda verilen eşitsizliklerde istenen işlemleri yapalım.**
Bu kısımda bize bazı eşitsizlikler verilmiş ve bu eşitsizliklere belirli işlemler uygulayarak yeni eşitsizlikler elde etmemiz isteniyor.
Adım 1: İlk eşitsizliğimiz a) -9 < 3. Bize bu eşitsizliğin her iki tarafına 6 eklememiz söylenmiş.
-9 + 6 < 3 + 6
-3 < 9
Sonuç olarak yeni eşitsizliğimiz -3 < 9 oldu.
Adım 2: İkinci eşitsizliğimiz b) 2 ≤ 5. Bu eşitsizliğin de her iki tarafına 6 eklememiz isteniyor.
2 + 6 ≤ 5 + 6
8 ≤ 11
Yeni eşitsizliğimiz 8 ≤ 11 oldu.
Adım 3: Üçüncü eşitsizliğimiz ise c) -5 > -8. Bu eşitsizliğin de her iki tarafına 6 ekleyeceğiz.
-5 + 6 > -8 + 6
1 > -2
Son eşitsizliğimiz de 1 > -2 oldu.
Umarım bu çözümlerle eşitsizlikler konusunu daha iyi anlamışsındır. Takıldığın yer olursa çekinmeden sor lütfen! 😊