Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle birlikte 6. Ünite “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” kısmındaki silindir sorularını ve yüzey alanı problemini inceleyeceğiz. Matematikte şekilleri zihnimizde canlandırmak çok önemlidir. Hazırsan arkana yaslan, kalemini kağıdını hazırla ve başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki dik dairesel silindirlerin tabanlarını gösteriniz. Bu dik dairesel silindirlerin, yarıçap uzunluğunu ve yüksekliğini boş bırakılan yerlere yazınız.
Bu soruda bizden silindirlerin temel elemanlarını bulmamız isteniyor. Unutma, silindirin tabanı her zaman daire olan kısımdır.
Birinci Şekil (Soldaki Yeşil Silindir):
Burada silindirin üst tabanında bir çizgi görüyoruz. Bu çizgi A noktasından B noktasına gitmiş ve merkezden geçmiş. Buna biz çap diyoruz. Çapın uzunluğu 4 cm verilmiş.
- Yarıçap (r): Yarıçap, çapın yarısıdır. Yani 4’ü 2’ye böleceğiz.
4 ÷ 2 = 2 cm. - Yükseklik (h): İki taban arasındaki mesafe yüksekliktir. Şekilde yan tarafta 3 cm olarak verilmiş.
Cevaplar:
Yarıçap: 2 cm
Yükseklik: 3 cm
İkinci Şekil (Sağdaki Mor Silindir):
Bu silindir yan yatırılmış. Aman dikkat! Yan yatmış olsa bile tabanları hala o dairesel kısımlardır. Yükseklik ise bu iki daire arasındaki mesafedir.
- Yarıçap (r): Dairenin üzerinde 12 cm yazıyor ve bu çizgi boydan boya çizilmiş, yani bu bir çap. Yarıçapı bulmak için 12’yi 2’ye bölüyoruz.
12 ÷ 2 = 6 cm. - Yükseklik (h): İki daire arasındaki uzunluk bize yüksekliği verir. Şeklin altında yazan 20 cm, bu silindirin yüksekliğidir.
Cevaplar:
Yarıçap: 6 cm
Yükseklik: 20 cm
2. Soru: Aşağıda ayrıtları verilen dik dairesel silindirin açınımını, ölçülere dikkat ederek çiziniz. (π = 3 alınız.)
Adım 1: Silindirin Açınımını Hayal Edelim
Bir silindiri açtığımızda karşımıza üç parça çıkar:
1. Üstte bir daire (Taban)
2. Altta bir daire (Taban)
3. Ortada büyük bir dikdörtgen (Yanal Yüzey)
Adım 2: Dikdörtgenin Kenarlarını Bulalım
Dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliğine eşittir. Soruda yükseklik 5 cm verilmiş.
Dikdörtgenin diğer uzun kenarı ise tabandaki dairenin çevresini saracağı için, dairenin çevresine eşittir.
Adım 3: Çevre Hesabı
Dairenin çevresi formülü: 2 . π . r
- 2 (sabit sayı)
- π (pi sayısı) = 3 (soruda verilmiş)
- r (yarıçap) = 2 cm (şekilde verilmiş)
Çevre = 2 . 3 . 2 = 12 cm
Çizim Tarifi:
Defterine çizmen gereken şekil şöyledir:
- Ortaya bir dikdörtgen çiz. Bu dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm, uzun kenarı 12 cm olsun.
- Bu dikdörtgenin uzun kenarlarından birinin tepesine, diğerinin altına birbirine değecek şekilde yarıçapı 2 cm olan iki tane daire çiz.
3. Soru: Yarıçapı 5 cm, yüksekliği 12 cm olan dik dairesel silindirin açınımını çiziniz.
Bu soru da 2. soru ile aynı mantıkta. Sadece sayılarımız değişti. Yine bir dikdörtgen ve iki daire çizeceğiz.
Adım 1: Dikdörtgenin Kenarlarını Hesaplayalım
- Dikdörtgenin bir kenarı (yükseklik) = 12 cm (Soruda verilmiş).
- Dikdörtgenin diğer kenarı (dairenin çevresi) = 2 . π . r formülüyle bulunur.
Soruda π (pi) verilmemiş ancak bir önceki soruda 3 alındığı için burada da 3 alarak işlem yapalım (veya π olarak bırakabiliriz ama genelde 3 alınır).
r = 5 cm verilmiş.
Çevre = 2 . 3 . 5 = 30 cm
Çizim Tarifi:
- Ortaya bir dikdörtgen çiz. Kenarları 12 cm ve 30 cm olsun.
- Bu dikdörtgenin alt ve üst kenarlarına bitişik, yarıçapı 5 cm olan iki tane daire ekle. İşte bu kadar!
6.2.3. Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı – 1. Problem
Soru: Aşağıda verilen dik dairesel silindir biçimindeki varillerin 5 tanesinin dış yüzü boyanacaktır. Boyanacak alan ne kadardır? (π = 3 alınız.)
Görselde problemin “Anlayalım” kısmı verilmiş, biz şimdi “Planlayalım ve Çözelim” kısmını yapacağız. Amacımız 5 tane varilin toplam yüzey alanını bulmak.
Verilenler:
- Yarıçap (r) = 0,75 m
- Yükseklik (h) = 1,5 m
- Varil sayısı = 5
- π = 3
Çözüm Adımları:
Adım 1: Bir Varilin Taban Alanlarını Bulalım
Silindirin alt ve üstünde iki tane daire vardır.
Daire Alanı Formülü = π . r²
r = 0,75 m (İşlem kolaylığı için bunu kesirli yazalım: 3/4 m)
Taban Alanı = 3 . (0,75) . (0,75)
Taban Alanı = 3 . 0,5625 = 1,6875 m²
Bir varilde 2 tane taban olduğu için:
2 . 1,6875 = 3,375 m² (Alt ve Üst Taban Toplamı)
Adım 2: Yanal Alanı Bulalım
Yanal alan, silindiri açtığımızda oluşan dikdörtgenin alanıdır.
Formül: 2 . π . r . h (Taban Çevresi x Yükseklik)
Yanal Alan = 2 . 3 . 0,75 . 1,5
Önce tam sayıları çarpalım: 2 . 3 = 6
Şimdi 6 ile 0,75’i çarpalım: 6 . 0,75 = 4,5
Son olarak yükseklikle çarpalım: 4,5 . 1,5 = 6,75 m²
Adım 3: Bir Varilin Toplam Alanını Bulalım
Toplam Alan = Tabanlar + Yanal Alan
Toplam Alan = 3,375 + 6,75
Toplam Alan = 10,125 m² (Bir varilin alanı)
Adım 4: 5 Varilin Toplam Alanını Bulalım
Son olarak bulduğumuz sonucu 5 ile çarpıyoruz.
5 . 10,125 = 50,625 m²
Sonuç: 5 varilin boyanacak toplam dış yüzey alanı 50,625 metrekaredir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Silindirlerin açınımını çizerken dikdörtgenin uzun kenarının dairenin çevresi olduğunu sakın unutma! Başarılar dilerim.