Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte, kareköklü ifadelerle ilgili harika bir örnek ve ardından da sizin çözeceğiniz bir soru üzerinde çalışacağız. Hazırsanız başlayalım!
**6. Örnek**
Yandaki şekilde:
- [OA] ⊥ [AB], [OB] ⊥ [BC], [OC] ⊥ [CD],
- [OD] ⊥ [DE] ve [OE] ⊥ [EF]’dir.
- $|AB| = |BC| = |CD| = |DE| = |EF| = 1$ br ve $|OA| = 2$ br olduğuna göre $|OF| = x$’in uzunluğunu bulalım.
Çözüm
Bu soruda bize verilen şekil, iç içe geçmiş dik üçgenlerden oluşuyor. Bu dik üçgenlerin her birinde Pisagor teoremini kullanarak istenen uzunluğu bulacağız. Şekilde beş tane dik üçgen görüyoruz. Bu üçgenler sırasıyla AOB, BOC, COD, DOE ve EOF üçgenleridir.
Adım 1: İlk olarak AOB dik üçgenini ele alalım. Bu üçgende OA kenarı 2 br, AB kenarı ise 1 br’dir. OB kenarını bulmak için Pisagor teoremini kullanacağız.
- $|OA|^2 + |AB|^2 = |OB|^2$
- $2^2 + 1^2 = |OB|^2$
- $4 + 1 = |OB|^2$
- $5 = |OB|^2$
- $|OB| = sqrt{5}$ br’dir.
Adım 2: Şimdi BOC dik üçgenine geçelim. Bu üçgende OB kenarı $sqrt{5}$ br ve BC kenarı 1 br’dir. OC kenarını bulmak için Pisagor teoremini uygulayacağız.
- $|OB|^2 + |BC|^2 = |OC|^2$
- $(sqrt{5})^2 + 1^2 = |OC|^2$
- $5 + 1 = |OC|^2$
- $6 = |OC|^2$
- $|OC| = sqrt{6}$ br’dir.
Adım 3: Sırada COD dik üçgeni var. Bu üçgende OC kenarı $sqrt{6}$ br ve CD kenarı 1 br’dir. OD kenarını bulmak için Pisagor teoremini kullanıyoruz.
- $|OC|^2 + |CD|^2 = |OD|^2$
- $(sqrt{6})^2 + 1^2 = |OD|^2$
- $6 + 1 = |OD|^2$
- $7 = |OD|^2$
- $|OD| = sqrt{7}$ br’dir.
Adım 4: DOE dik üçgenine geldik. Bu üçgende OD kenarı $sqrt{7}$ br ve DE kenarı 1 br’dir. OE kenarını Pisagor teoremi ile bulacağız.
- $|OD|^2 + |DE|^2 = |OE|^2$
- $(sqrt{7})^2 + 1^2 = |OE|^2$
- $7 + 1 = |OE|^2$
- $8 = |OE|^2$
- $|OE| = sqrt{8}$ br’dir.
Adım 5: Son olarak, en dıştaki EOF dik üçgenini ele alıyoruz. Bu üçgende OE kenarı $sqrt{8}$ br ve EF kenarı 1 br’dir. Bizden istenen OF kenarı ise $x$’tir. Pisagor teoremini uygulayalım.
- $|OE|^2 + |EF|^2 = |OF|^2$
- $(sqrt{8})^2 + 1^2 = x^2$
- $8 + 1 = x^2$
- $9 = x^2$
- $x = sqrt{9}$
- $x = 3$ br’dir.
Dolayısıyla, $|OF| = x = 3$ br olarak bulunur.
—
**Sıra Sizde**
Yandaki şekilde verilenlere göre x kaç birimdir?
Bu soruyu da tıpkı örnekteki gibi adım adım çözeceksiniz. Şekildeki dik üçgenlere dikkat edin ve Pisagor teoremini kullanarak x’in değerini bulun.
İpucu: Şekildeki en içteki dik üçgenden başlayarak dışa doğru ilerleyin.
Umarım bu çözümler ve açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Anlamadığınız yer olursa çekinmeden sorun lütfen! Başarılar dilerim!