Merhaba sevgili öğrencim! 8. sınıf matematik dersinin 5. ünite değerlendirme sorularını birlikte, adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Bu konular LGS için de temel oluşturduğu için dikkatlice incelemen çok faydalı olacaktır. Hazırsan başlayalım!
1. Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri tamamlayınız.
Bu soru, üçgenlerin temel özelliklerini ne kadar iyi bildiğimizi ölçüyor. Hadi boşlukları mantığını kavrayarak dolduralım.
- a)İkizkenar üçgende tabana ait kenarortay, açıortay ve yükseklik aynı doğru parçasıdır.
(Açıklama: Bir üçgende bu üç yardımcı elemanın aynı olması için o üçgenin ikizkenar olması ve bu elemanların ikiz olmayan kenara (tabana) indirilmesi gerekir.) - b) Bir dik üçgende dik kenarlar aynı zamanda üçgenin yüksekliğidir.
(Açıklama: Dik üçgende dik kenarlar birbirine dik olduğu için, bir kenar taban olduğunda diğeri otomatikman yükseklik olur.) - c) Üçgende bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değerinden büyük, diğer iki kenar uzunlukları toplamından küçüktür.
(Açıklama: Bu kurala “Üçgen Eşitsizliği” diyoruz. Bir kenar ne çok kısa ne de çok uzun olabilir.) - ç) Bir üçgende kısa kenar karşısında küçük açı bulunur.
(Açıklama: Açı ve kenar ilişkisi kuralıdır; büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar vardır.) - d) Bir dik üçgende en uzun kenar hipotenüstür.
(Açıklama: 90 derecelik açı en büyük açı olduğu için, onun karşısındaki kenar yani hipotenüs daima en uzundur.)
2. Yukarıda kareli kâğıt üzerinde verilen üçgenin [BC]’na ait açıortay, kenarortay ve yüksekliğini çiziniz.
Bu soruda çizim yapmamız istenmiş ancak ben sana nasıl çizileceğini kareleri sayarak anlatacağım. Görsele dikkatlice bakalım.
Adım 1: Önce üçgenin tabanı olan [BC] kenarını sayalım.
B ve C noktaları arasındaki mesafe kareli kağıtta tam 8 birimdir.
Adım 2: A noktasının konumuna bakalım.
A noktası, tabanın tam orta noktasının (B’den 4 birim sağın) hizasında yukarıdadır. Yani bu üçgen, tabana göre simetrik duruyor. Bu demektir ki bu bir İkizkenar Üçgendir.
Adım 3: Çizim ve Sonuç.
İkizkenar üçgenlerde tepe noktasından tabana indirilen dikme; hem yükseklik, hem kenarortay hem de açıortaydır (1. sorunun a şıkkında bunu söylemiştik!).
Çözüm: A noktasından dümdüz aşağıya, BC kenarına dik bir çizgi çizersen; bu çizgi hem yükseklik, hem BC’yi ikiye bölen kenarortay, hem de A açısını ikiye bölen açıortay olur. Hepsi tek bir çizgidir.
3. Yandaki üçgenin kenar uzunluklarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir?
Bir üçgende kenarları sıralamak için önce tüm açıları bilmemiz gerekir. Çünkü “Büyük açı karşısında büyük kenar bulunur.”
Adım 1: Verilmeyen C açısını bulalım.
Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
Verilen açılar: A açısı = 75° ve B açısı = 40°.
Toplayalım:
75
+ 40
—–
115°
180’den çıkarıp C açısını bulalım:
180 – 115 = 65° (C açısı)
Adım 2: Açıları büyükten küçüğe sıralayalım.
75° (A) > 65° (C) > 40° (B)
Adım 3: Kenarları sıralayalım.
Açılarla aynı sırayı takip ederiz.
A açısının karşısındaki a kenarı en büyüktür.
C açısının karşısındaki c kenarı ortancadır.
B açısının karşısındaki b kenarı en küçüktür.
Sıralama:a > c > b
Bu sıralama C seçeneğinde verilmiştir.
4. Yukarıdaki merdivenin uzunluğu 5 m, yerdeki ucunun duvara uzaklığı ise 3 m’dir. Duvarın boyunun uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir?
Burada bir dik üçgen görüyoruz. Duvar yere diktir, merdiven hipotenüstür. Pisagor bağıntısını kullanacağız.
Adım 1: Verilenleri yerleştirelim.
Hipotenüs (merdiven) = 5 m
Dik kenarlardan biri (yerdeki mesafe) = 3 m
Diğer dik kenar (duvar) = x diyelim.
Adım 2: Pisagor bağıntısını kuralım.
(Dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.)
x² + 3² = 5²
Adım 3: İşlemi çözelim.
x² + 9 = 25
x² = 25 – 9
x² = 16
Adım 4: Sonucu bulalım.
Hangi sayının karesi 16 eder? Cevap 4’tür.
Ayrıca bu 3 – 4 – 5 özel üçgenidir, bunu hatırlarsan işlem yapmadan da bulabilirsin!
Cevap: Duvarın boyu 4 metredir. Doğru seçenek B şıkkıdır.
5. Koordinat sisteminde A(1, 3) ve B(-2, 5) noktaları arasındaki uzaklık aşağıdakilerden hangisidir?
İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için dik üçgen oluşturup Pisagor bağıntısı kullanırız. Formülümüz: Karekök içinde x’ler farkının karesi ile y’ler farkının karesinin toplamıdır.
Adım 1: x değerleri arasındaki farkı bulalım.
Noktalarımızın x değerleri: 1 ve -2.
Fark = 1 – (-2) = 1 + 2 = 3 birim.
Adım 2: y değerleri arasındaki farkı bulalım.
Noktalarımızın y değerleri: 3 ve 5.
Fark = 5 – 3 = 2 birim.
Adım 3: Pisagor uygulayalım (Hipotenüsü buluyoruz).
Uzaklık² = (x farkı)² + (y farkı)²
Uzaklık² = 3² + 2²
Uzaklık² = 9 + 4
Uzaklık² = 13
Adım 4: Karekök alalım.
Uzaklık = √13
Cevap: İki nokta arasındaki uzaklık √13 birimdir. Doğru seçenek B şıkkıdır.
Başarılar dilerim, harika gidiyorsun!