8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Kök-e Yayıncılık Sayfa 177

Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün elimizdeki bu harika soruları birlikte çözeceğiz. Matematik yolculuğumuzda bu konuları daha iyi anlamanız için her adımı tek tek açıklayacağım. Hazırsanız başlayalım!

—

x bağımsız değişkeninin aldığı değerler 1’er artarken, y bağımsız değişkenin aldığı değerler 3’er artmıştır. O hâlde eğim;

m = $frac{y text{ eksenindeki değişim}}{x text{ eksenindeki değişim}} = frac{3}{1} = 3$ bulunur.

—

4. Örnek

Aşağıda verilen doğruların eğimlerini bulalım.

a) y = 2x

b) y = -3x

c) 4y = 5x

Çözüm

a) y = 2x doğrusunun eğimi m = 2’dir.

b) y = -3x doğrusunun eğimi m = -3’tür.

c) 4y = 5x doğrusunun denklemini, y = mx biçimine dönüştürelim.

y = $frac{5}{4}$x olur. O hâlde m = $frac{5}{4}$ bulunur.

Bilgi Kutusu

y = mx biçimindeki denklemlerin eğimi x’in katsayısıdır. m, eğimi gösterir.

—

Sıra Sizde

Aşağıdaki doğruların eğimlerini bulunuz.

a) y = -x

b) y = 4x

c) 3x = 7y

ç) x = -y

Çözüm

Bu soruda bizden doğruların eğimlerini bulmamız isteniyor. Hatırlayalım, y = mx şeklindeki doğrularda eğim (m), x’in katsayısıdır.

a) y = -x

Bu denklemde x’in katsayısı -1’dir. Yani, m = -1‘dir.

b) y = 4x

Bu denklemde x’in katsayısı 4’tür. Yani, m = 4‘tür.

c) 3x = 7y

Bu denklemde y’yi yalnız bırakmamız gerekiyor. Her iki tarafı 7’ye bölelim:

$frac{3x}{7} = frac{7y}{7}$

y = $frac{3}{7}$x olur. Burada x’in katsayısı $frac{3}{7}$’dir. Yani, m = $frac{3}{7}$‘dir.

ç) x = -y

Bu denklemde de y’yi yalnız bırakalım. Her iki tarafı -1’e bölelim:

$frac{x}{-1} = frac{-y}{-1}$

y = -x olur. Burada x’in katsayısı -1’dir. Yani, m = -1‘dir.

—

5. Örnek

y = 3x – 6 doğru denkleminin grafiğini çizelim ve eğimini bulalım.

Çözüm

Doğru grafiğinde her x değerine karşılık gelen bir y değeri vardır. Bunu tablo yaparak gösterelim.

x bağımsız değişkeninin aldığı değerler 1’er artarken y bağımlı değişkeninin aldığı değerler 3’er artmıştır.

Şimdi bu noktaları koordinat düzleminde işaretleyip birleştirelim. Bu doğru denkleminin eğimini bulmak için de, y = mx + n şeklindeki denklemlerde ‘m’nin katsayısına bakabiliriz. Burada denklemimiz y = 3x – 6 şeklinde. Bu durumda x’in katsayısı olan 3, doğrunun eğimidir. Yani m = 3‘tür.

—

177