8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Kök-e Yayıncılık Sayfa 78

Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün sizlerle 2. Ünite kapsamında öğrendiğimiz Kareköklü İfadeler konusunu pekiştireceğiz. Görseldeki “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” kısmındaki soruları birlikte, adım adım inceleyerek çözeceğiz. Hazırsanız kalemleriniz elinizde olsun, başlıyoruz!

1. Soru: $sqrt{20}$ sayısı aşağıdaki sayılardan hangileri ile çarpılırsa sonucun doğal sayı olacağını belirleyerek “$checkmark$” ile işaretleyiniz.

Seçenekler: $sqrt{2}$, $sqrt{5}$, $sqrt{10}$, $sqrt{45}$, $sqrt{80}$, $sqrt{20}$, $sqrt{12}$

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için önce bize verilen sayıyı, yani $sqrt{20}$’yi en sade haliyle ($asqrt{b}$ şeklinde) yazmamız gerekir. Bu sayede hangi köklü ifadeye ihtiyacımız olduğunu daha net görürüz.

Adım 1: $sqrt{20}$ sayısını düzenleyelim.

• $20$ sayısı $4 times 5$ demektir.
• $sqrt{20} = sqrt{4 times 5}$
• 4 tam kare olduğu için dışarıya 2 olarak çıkar.
• Sonuç: $2sqrt{5}$

Adım 2: Kuralı hatırlayalım.

Bir kareköklü ifadenin sonucunun doğal sayı olması için, kök içindeki sayının aynısı ile çarpılması gerekir. Yani elimizde $2sqrt{5}$ var, kökün içinde 5 var. Demek ki çarpacağımız sayının içinde de mutlaka $sqrt{5}$ çarpanı olmalı veya sadeleşince $sqrt{5}$ kalmalı.

Adım 3: Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• $sqrt{2}$: Kök içi 2. $sqrt{5}$ ile uyuşmuyor. (Olmaz)
• $sqrt{5}$: Kök içi 5. Bizim aradığımız sayı! ($2sqrt{5} times sqrt{5} = 2 times 5 = 10$). (İşaretliyoruz $checkmark$)
• $sqrt{10}$: $sqrt{2 times 5}$. İçinde $sqrt{2}$ fazlalığı var. Tam kare olmaz. (Olmaz)
• $sqrt{45}$: Sadeleştirelim: $sqrt{9 times 5} = 3sqrt{5}$. Bakın, bunun da kökünün içi 5. Çarparsak doğal sayı olur. (İşaretliyoruz $checkmark$)
• $sqrt{80}$: Sadeleştirelim: $sqrt{16 times 5} = 4sqrt{5}$. Bunun da kökünün içi 5. Bu da olur. (İşaretliyoruz $checkmark$)
• $sqrt{20}$: Kendisiyle çarparsak kök tamamen kalkar ($sqrt{20} times sqrt{20} = 20$). Bu bir doğal sayıdır. (İşaretliyoruz $checkmark$)
• $sqrt{12}$: Sadeleştirelim: $sqrt{4 times 3} = 2sqrt{3}$. Kök içi 3 olduğu için 5 ile uyuşmaz. (Olmaz)

Sonuç: İşaretlemeniz gereken kutucuklar: $sqrt{5}$, $sqrt{45}$, $sqrt{80}$ ve $sqrt{20}$.

2. Soru: Aşağıdaki kareköklü ifadelerle çarpılınca sonucu doğal sayı yapan iki çarpan bulunuz.

Çözüm:

Burada da mantığımız aynı çocuklar. Önce sayıyı $asqrt{b}$ şeklinde yazacağız, sonra kökün içindeki sayı neyse, o köke sahip herhangi bir sayı ile çarparak örnekler vereceğiz.

a) $3sqrt{21}$

Adım 1: Kökün içine bakalım: $sqrt{21}$. 21 sayısı kök dışına çıkamaz.

Adım 2: Bize içinde $sqrt{21}$ olan çarpanlar lazım.

• 1. Çarpan: En basiti kökün kendisidir: $sqrt{21}$
• 2. Çarpan: Kökün katları olabilir: $2sqrt{21}$ (veya $5sqrt{21}$, $sqrt{21}$ vb.)

b) $2sqrt{11}$

Adım 1: Kökün içine bakalım: $sqrt{11}$. 11 asal sayıdır, dışarı çıkamaz.

Adım 2: Bize içinde $sqrt{11}$ olan çarpanlar lazım.

• 1. Çarpan: $sqrt{11}$
• 2. Çarpan: $3sqrt{11}$ (İstediğiniz katsayıyı verebilirsiniz.)

c) $4sqrt{12}$

Adım 1: Dikkat! $sqrt{12}$ sadeleşebilir. Önce bunu halledelim.

$sqrt{12} = sqrt{4 times 3} = 2sqrt{3}$

Sayımız aslında: $4 times 2sqrt{3} = 8sqrt{3}$

Adım 2: Şimdi kökün en sade hali $sqrt{3}$ oldu. Bize $sqrt{3}$’lü sayılar lazım.

• 1. Çarpan: $sqrt{3}$
• 2. Çarpan: $sqrt{12}$ (Çünkü $sqrt{12}$ zaten $2sqrt{3}$ demektir, işimizi görür.)

ç) $sqrt{24}$

Adım 1: Önce sayıyı düzenleyelim.

$sqrt{24} = sqrt{4 times 6} = 2sqrt{6}$

Adım 2: Kökün içinde 6 kaldı. Demek ki bize $sqrt{6}$’lı sayılar lazım.

• 1. Çarpan: $sqrt{6}$
• 2. Çarpan: $sqrt{24}$ (Sayının kendisiyle çarpmak her zaman doğal sayı yapar.) veya $5sqrt{6}$

Unutmayın çocuklar, kareköklü ifadelerde çarpma işlemi yaparken hedefimiz kökten kurtulmaktır. Bunun anahtarı da “eşini bulmaktır”. $sqrt{3}$’ün eşi $sqrt{3}$’tür, $sqrt{5}$’in eşi $sqrt{5}$’tir.