8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Kök-e Yayıncılık Sayfa 40

Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün sizlerle 1. Ünite kapsamında işlediğimiz **üslü ifadeler** konusunu pekiştireceğiz. Paylaştığınız görseldeki alıştırmaları tek tek, tane tane inceleyelim. Matematikte kuralları bildikten sonra gerisi çorap söküğü gibi gelir, hiç merak etmeyin.

Kağıdınızı kaleminizi hazırlayın, başlıyoruz!

1. BÖLÜM: Sayfanın En Üstündeki “Sıra Sizde” Soruları

Burada bizden üslü ifadelerde çarpma işlemi yapmamız istenmiş. Dikkat ederseniz çarpılan sayıların tabanları aynı. Kuralımızı hatırlayalım: Tabanlar aynı ise çarpma işleminde üsler toplanır, taban aynen yazılır.

Soru a) 5⁹ · 5¹²

Çözüm:

• Tabanımız 5, bu yüzden sonuçta taban yine 5 olacak.
• Üsleri topluyoruz: 9 + 12 = 21.
• Sonuç: 5²¹

Soru b) 6⁸ · 6^-3

Çözüm:

• Tabanımız 6.
• Üsleri toplarken işaretlere dikkat edelim: 8 + (-3). Bu işlem 8’den 3 çıkarmak demektir.
• 8 – 3 = 5.
• Sonuç: 6⁵

Soru c) 4^-9 · 4¹²

Çözüm:

• Tabanımız 4.
• Üsleri topluyoruz: -9 + 12. Borç ve alacak gibi düşünebilirsiniz; 9 lira borç, 12 lira alacak var. Sonuçta 3 lira kârdayız.
• -9 + 12 = 3.
• Sonuç: 4³

Soru ç) 3² · 3⁴

Çözüm:

• Tabanımız 3.
• Üsleri topluyoruz: 2 + 4 = 6.
• Sonuç: 3⁶

2. BÖLÜM: Sayfanın Ortasındaki “Sıra Sizde” Soruları

Bu bölümde ise “Aşağıdaki üslü ifadelere denk olan ifadeleri yazınız” denilmiş. Burada iki farklı durum var. Ya üsler aynıdır tabanları çarparız ya da bir sayıyı çarpanlarına ayırıp üssünü dağıtırız.

Soru a) 4³ · 6³

Çözüm:

• Burada üsler aynı (ikisi de 3), ama tabanlar farklı.
• Kuralımız: Üsler aynıysa tabanlar çarpılır, ortak üs aynen yazılır.
• Tabanları çarpalım: 4 · 6 = 24.
• Ortak üssü üzerine yazalım.
• Sonuç: 24³

Soru b) 15⁷

Çözüm:

• Burada bize bir bütün verilmiş, bunu parçalamamız (denk ifade yazmamız) isteniyor.
• 15 sayısını çarpanlarına ayıralım: 15 = 3 · 5 demektir.
• O halde 15⁷ ifadesini (3 · 5)⁷ olarak düşünebiliriz.
• Üssü her iki çarpana da dağıtırız.
• Sonuç: 3⁷ · 5⁷

Soru c) 5⁵ · 2⁵

Çözüm:

• Yine üsler aynı (5), tabanlar farklı.
• Tabanları çarpıyoruz: 5 · 2 = 10.
• Ortak üssü (5) sonucun tepesine yazıyoruz.
• Sonuç: 10⁵

Soru ç) 18⁹

Çözüm:

• Tıpkı b şıkkındaki gibi 18 sayısını çarpanlarına ayıralım.
• 18 = 2 · 9 demektir.
• Bu ifadeyi (2 · 9)⁹ şeklinde yazarız ve üssü dağıtırız.
• Sonuç: 2⁹ · 9⁹ (Hatta isterseniz 9’u da 3² diye yazıp işlemi daha da uzatabiliriz ama bu kadarı yeterli).

3. BÖLÜM: Sayfanın Altındaki “4. Örnek” Soruları

Burada “Üssün Üssü” kuralını uygulayacağız. Kural çok basit: Bir üslü ifadenin tekrar üssü alınıyorsa, üsler birbiriyle çarpılır.

Soru a) (10⁵)⁴

Çözüm:

• İçerideki üs 5, dışarıdaki üs 4.
• Bu iki sayıyı çarpıyoruz: 5 · 4 = 20.
• Taban aynen kalır.
• Sonuç: 10²⁰

Soru b) (2⁷)⁶

Çözüm:

• Üsleri çarpalım: 7 · 6 = 42.
• Tabanımız 2.
• Sonuç: 2⁴²

Soru c) (-5³)⁸

Çözüm:

• Burada bir işaret incelemesi yapmamız lazım. Parantezin içindeki sayı negatif (-5³). Ancak parantezin dışındaki kuvvet 8 (çift sayı).
• Negatif sayıların çift kuvvetleri her zaman pozitif olur. Bu yüzden sonucumuz + olacak.
• Şimdi üsleri çarpalım: 3 · 8 = 24.
• Sonuç: 5²⁴

Soru ç) (6⁵)²

Çözüm:

• Üsleri çarpıyoruz: 5 · 2 = 10.
• Tabanımız 6.
• Sonuç: 6¹⁰

Evet arkadaşlar, gördüğünüz gibi kuralları adım adım uyguladığımızda hepsi çözülüveriyor. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. İyi çalışmalar!