8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sonuç Yayınları Sayfa 154

Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, 8. sınıf matematik dersimize hoş geldin. Bu değerlendirme sorularını senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Takıldığın bir yer olursa hiç çekinme, anlamak en doğal hakkın! Hadi başlayalım.

1. Soru: Görselde görüldüğü gibi Serhat’ın akvaryumunda birer adet kırmızı, turuncu, sarı, mavi, yeşil, siyah, mor ve pembe balık vardır. Serhat, akvaryumunu temizlerken akvaryumdan rastgele bir balık alıyor. Serhat’ın akvaryumdan rastgele aldığı balığın rengi ile ilgili olası durum sayısı kaçtır?

Merhaba! Bu soru aslında çok basit bir sayma sorusu. Olasılık konusunun en temel kavramlarından biri olan “olası durum sayısı”nı soruyor. Bu, bir deneyde veya olayda karşımıza çıkabilecek tüm farklı sonuçların sayısı demektir.

Adım 1: Soruda bizden istenen, Serhat’ın akvaryumdan rastgele bir balık aldığında bu balığın renginin ne olabileceğidir. Yani kaç farklı renk seçeneği var, onu bulmalıyız.

Adım 2: Akvaryumdaki balıkların renklerini birlikte sayalım:

• Kırmızı
• Turuncu
• Sarı
• Mavi
• Yeşil
• Siyah
• Mor
• Pembe

Adım 3: Gördüğün gibi, Serhat’ın eline gelebilecek tam 8 farklı renkte balık var. Her bir renk, bir “olası durum”dur.

Sonuç olarak, bu olayla ilgili olası durum sayısı 8‘dir.

Doğru cevap C) 8‘dir.

2. Soru: Bir derin dondurucudaki eş paketlerin içinde birer adet dondurma bulunmaktadır. Dondurmalardan 5’i kakaolu, 4’ü çilekli, 3’ü sade ve 4’ü limonludur. Derin dondurucudan rastgele alınan bir paketteki dondurmanın kakaolu, çilekli, sade ve limonlu olma olasılıklarını birbiriyle karşılaştırınız.

Bu soruda da olasılıkları hesaplamadan, sadece sayılarına bakarak karşılaştırma yapmamız isteniyor. Unutma, bir torbada veya kutuda bir şeyden ne kadar çok varsa, onu çekme olasılığımız da o kadar yüksek olur.

Adım 1: Önce dondurma çeşitlerinin sayılarını yazalım:

• Kakaolu: 5 adet
• Çilekli: 4 adet
• Sade: 3 adet
• Limonlu: 4 adet

Adım 2: Şimdi bu sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayalım. En çok hangi dondurmadan varsa, onun çıkma olasılığı en yüksektir.

En çok dondurma kakaolu (5 adet). Demek ki en yüksek olasılık kakaoluda.
Sonra çilekli ve limonlu geliyor. Sayıları eşit (4 adet) olduğu için bunların seçilme olasılıkları da birbirine eşittir.
En az dondurma ise sade (3 adet). Bu da demek oluyor ki en düşük olasılık sade dondurmanın seçilmesidir.

Adım 3: Olasılıkları matematiksel olarak karşılaştıralım (P, olasılık demek):

P(Kakaolu) > P(Çilekli) = P(Limonlu) > P(Sade)

Sonuç: Kakaolu dondurma çıkma olasılığı en fazladır. Çilekli ve limonlu dondurma çıkma olasılıkları birbirine eşittir. Sade dondurma çıkma olasılığı ise en azdır.

3. Soru: Marketteki bir rafta birer adet badem, fıstık, leblebi ve fındık paketi bulunmaktadır. Paketler eş büyüklükte olduğuna göre raftan rastgele seçilen bir paketin içindeki kuru yemiş ile ilgili her bir çıktının olasılık değerinin eşit olup olmadığını belirleyiniz. Rastgele seçilen bir paketin içinde fındık olma olasılığını hesaplayınız.

Bu soruyu iki bölümde inceleyelim. İlk olarak olasılıkların eşit olup olmadığına, sonra da fındık çıkma olasılığına bakacağız.

Bölüm 1: Olasılıklar eşit mi?

Adım 1: Raftaki paket çeşitlerine ve sayılarına bakalım.

• Badem: 1 paket
• Fıstık: 1 paket
• Leblebi: 1 paket
• Fındık: 1 paket

Adım 2: “Eş olasılık” demek, her bir sonucun gerçekleşme şansının aynı olması demektir. Raftaki her bir kuru yemiş çeşidinden sadece birer tane paket olduğuna göre, herhangi birini seçme şansımız tamamen aynıdır.

Sonuç: Evet, her bir çıktının (badem, fıstık, leblebi, fındık) olasılık değeri birbirine eşittir.

Bölüm 2: Fındık olma olasılığı nedir?

Adım 1: Olasılık hesaplama formülümüzü hatırlayalım:

Olasılık = ^{İstenen Olası Durumların Sayısı} / _{Tüm Olası Durumların Sayısı}

Adım 2: Formüldeki değerleri bulalım.

• Tüm Olası Durumların Sayısı: Rafta toplam kaç paket var? Badem (1) + Fıstık (1) + Leblebi (1) + Fındık (1) = 4 paket.
• İstenen Olası Durumların Sayısı: Bizim istediğimiz ne? Fındık paketi. Rafta kaç tane fındık paketi var? 1 paket.

Adım 3: Şimdi bu değerleri formülde yerine yazalım.

Fındık olma olasılığı = 1 / 4

Sonuç: Rastgele seçilen bir paketin içinde fındık olma olasılığı 1/4‘tür.

4. Soru: ^{(☐ – 1)}/₉ ifadesi, basit bir olayın olma olasılığının değeri olduğuna göre ☐ yerine aşağıdaki sayılardan hangisi yazılamaz?

Bu soru, olasılığın en temel ve en önemli kuralını içeriyor. Bu kuralı asla unutmamalısın!

Adım 1: Olasılığın Altın Kuralı

Bir olayın gerçekleşme olasılığı daima 0 ile 1 arasındadır. Yani bir olasılık değeri en az 0 (imkânsız olay), en çok 1 (kesin olay) olabilir. Negatif bir sayı veya 1’den büyük bir sayı olamaz. Matematiksel olarak bunu şöyle gösteririz:

0 ≤ Olasılık ≤ 1

Adım 2: Kuralı Soruya Uygulama

Soruda verilen ifade bir olasılık değeri olduğuna göre, bu ifadenin de 0 ile 1 arasında olması gerekir.

0 ≤ ^{(☐ – 1)}/₉ ≤ 1

Adım 3: Eşitsizliği Çözme

Amacımız, kutu (☐) yerine gelebilecek sayıların aralığını bulmak. Bunun için eşitsizliğin her tarafını önce 9 ile çarpalım (paydadan kurtulmak için), sonra her tarafa 1 ekleyelim (kutuyu yalnız bırakmak için).

9 × 0 ≤ 9 × ^{(☐ – 1)}/₉ ≤ 9 × 1
0 ≤ ☐ – 1 ≤ 9

Şimdi her tarafa 1 ekleyelim:

0 + 1 ≤ ☐ – 1 + 1 ≤ 9 + 1
1 ≤ ☐ ≤ 10

Adım 4: Sonucu Yorumlama ve Şıkları Kontrol Etme

Bulduğumuz sonuca göre, kutu (☐) yerine 1’den 10’a kadar olan tam sayıları (1 ve 10 dahil) yazabiliriz. Şimdi şıklara bakalım hangisi bu aralığın dışında kalıyor.

• A) 2: 1 ile 10 arasındadır. Yazılabilir.
• B) 7: 1 ile 10 arasındadır. Yazılabilir.
• C) 10: 1 ile 10 arasındadır (10 dahil). Yazılabilir.
• D) 12: 1 ile 10 arasında değildir. 10’dan büyüktür. Yazılamaz.

Sonuç: Kutu yerine yazılamayacak olan sayı 12‘dir.

Doğru cevap D) 12‘dir.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Başarılar dilerim!