Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle ders kitabımızdaki çok keyifli bir konuya, kareköklü ifadelere giriş yapacağız. Önümüzdeki görseldeki örnek üzerinden, karekökün ne anlama geldiğini ve tam kare sayılarla olan ilişkisini hep birlikte adım adım keşfedeceğiz. Hazırsanız, başlayalım!
Örnek Soru: Kare modellerini kullanarak ve karenin alanı ile kenar uzunluğu arasındaki ilişkiden yararlanarak tam kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.
Çözüm:
Bu soru aslında bize şunu söylüyor: “Gelin, karelerin alanları ile kenarları arasındaki bağlantıyı kullanarak karekökün ne demek olduğunu anlayalım.” Çok basit ve mantıklı bir yolla bu ilişkiyi şimdi çözeceğiz.
Unutmayın, bir karenin bütün kenarları birbirine eşittir ve alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla (yani karesi alınarak) bulunur. Formülümüz: Alan = kenar x kenar veya kısaca A = a²
Adım 1: Görseldeki Karelerin Alanlarını Hesaplayalım
Görselde bize kenar uzunlukları verilen 5 tane kare var. Gelin her birinin alanını hesaplayalım:
- Kenarı 1 cm olan karenin alanı: A = 1² = 1 x 1 = 1 cm²
- Kenarı 2 cm olan karenin alanı: A = 2² = 2 x 2 = 4 cm²
- Kenarı 3 cm olan karenin alanı: A = 3² = 3 x 3 = 9 cm²
- Kenarı 4 cm olan karenin alanı: A = 4² = 4 x 4 = 16 cm²
- Kenarı 5 cm olan karenin alanı: A = 5² = 5 x 5 = 25 cm²
Burada bulduğumuz 1, 4, 9, 16, 25 gibi sayılar, bir tam sayının karesi oldukları için onlara tam kare sayılar diyoruz.
Adım 2: Şimdi de Tam Tersi İşlemi Düşünelim: Karekök!
Peki, bu sefer de alanı bilsek ama kenar uzunluğunu bilmesek ne yapardık? İşte bu noktada yardımımıza karekök (√) işareti koşuyor! Karekök almak, aslında “karesini alma” işleminin tam tersidir.
Kendimize şu soruyu soracağız: “Hangi sayının karesi bu alanı verir?”
- Alanı 1 cm² olan karenin bir kenarı kaçtır?
(Hangi sayının karesi 1’dir?)
Cevap: 1. Matematiksel olarak bunu √1 = 1 şeklinde gösteririz. - Alanı 4 cm² olan karenin bir kenarı kaçtır?
(Hangi sayının karesi 4’tür?)
Cevap: 2. Matematiksel olarak bunu √4 = 2 şeklinde gösteririz. - Alanı 9 cm² olan karenin bir kenarı kaçtır?
(Hangi sayının karesi 9’dur?)
Cevap: 3. Matematiksel olarak bunu √9 = 3 şeklinde gösteririz. - Alanı 16 cm² olan karenin bir kenarı kaçtır?
(Hangi sayının karesi 16’dır?)
Cevap: 4. Matematiksel olarak bunu √16 = 4 şeklinde gösteririz. - Alanı 25 cm² olan karenin bir kenarı kaçtır?
(Hangi sayının karesi 25’tir?)
Cevap: 5. Matematiksel olarak bunu √25 = 5 şeklinde gösteririz.
Sonuç:
Gördüğünüz gibi, bir karenin alanının karekökü bize o karenin bir kenar uzunluğunu verir. Tam kare sayıların (1, 4, 9, 16, 25…) karekökleri her zaman bir pozitif tam sayıdır. Kısacası, bir sayının karekökünü bulmak demek, “Hangi pozitif tam sayının karesi bu sayıyı verir?” sorusunu cevaplamak demektir.
Umarım bu açıklama konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!