Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gelin bu alıştırmaları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Matematik aslında ne kadar kolay ve eğlenceli göreceksiniz. Haydi başlayalım!
1. Aşağıdaki kareköklü ifadelerin değerlerini bulunuz.
Çözüm:
Sevgili arkadaşlar, ondalıklı sayıların karekökünü alırken en pratik yol, onları önce kesir olarak yazmaktır. Böylece hem payın hem de paydanın karekökünü ayrı ayrı alabiliriz. Bu yöntem işimizi çok kolaylaştırır. Hadi şimdi bu yöntemle şıkları tek tek çözelim.
- a) √1,69
Adım 1: 1,69 sayısını kesir olarak yazalım. Virgülden sonra iki basamak olduğu için paydaya 100 yazarız: 1,69 = 169/100.
Adım 2: Şimdi bu kesrin karekökünü alalım: √(169/100) = √169 / √100.
Adım 3: 169, 13’ün karesidir (13×13=169) ve 100, 10’un karesidir (10×10=100). Öyleyse √169 = 13 ve √100 = 10 olur.
Adım 4: Sonucumuz 13/10’dur. Bunu tekrar ondalıklı sayıya çevirirsek 1,3 buluruz.
- b) √0,81
Adım 1: 0,81 = 81/100 şeklinde kesir olarak yazılır.
Adım 2: √(81/100) = √81 / √100.
Adım 3: √81 = 9 ve √100 = 10’dur.
Adım 4: Sonuç 9/10, yani 0,9‘dur.
- c) √2,56
Adım 1: 2,56 = 256/100 şeklinde kesir olarak yazılır.
Adım 2: √(256/100) = √256 / √100.
Adım 3: 256, 16’nın karesidir. √256 = 16 ve √100 = 10’dur.
Adım 4: Sonuç 16/10, yani 1,6‘dır.
- ç) √4,84
Adım 1: 4,84 = 484/100 şeklinde kesir olarak yazılır.
Adım 2: √(484/100) = √484 / √100.
Adım 3: 484, 22’nin karesidir. √484 = 22 ve √100 = 10’dur.
Adım 4: Sonuç 22/10, yani 2,2‘dir.
- d) √0,0004
Adım 1: Virgülden sonra dört basamak var, o zaman paydaya 10000 yazarız: 0,0004 = 4/10000.
Adım 2: √(4/10000) = √4 / √10000.
Adım 3: √4 = 2 ve √10000 = 100’dür.
Adım 4: Sonuç 2/100, yani 0,02‘dir.
- e) √0,0049
Adım 1: 0,0049 = 49/10000 şeklinde kesir olarak yazılır.
Adım 2: √(49/10000) = √49 / √10000.
Adım 3: √49 = 7 ve √10000 = 100’dür.
Adım 4: Sonuç 7/100, yani 0,07‘dir.
- f) √0,0361
Adım 1: 0,0361 = 361/10000 şeklinde kesir olarak yazılır.
Adım 2: √(361/10000) = √361 / √10000.
Adım 3: 361, 19’un karesidir. √361 = 19 ve √10000 = 100’dür.
Adım 4: Sonuç 19/100, yani 0,19‘dur.
- g) √0,0441
Adım 1: 0,0441 = 441/10000 şeklinde kesir olarak yazılır.
Adım 2: √(441/10000) = √441 / √10000.
Adım 3: 441, 21’in karesidir. √441 = 21 ve √10000 = 100’dür.
Adım 4: Sonuç 21/100, yani 0,21‘dir.
2. Yandaki ABCD dikdörtgeninin kenar uzunlukları √0,16 cm ve √0,09 cm’dir. Buna göre ABCD dikdörtgeninin alanı kaç cm² dir?
Çözüm:
Harika bir geometri sorusu! Unutmayın, bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Önce kenar uzunluklarını karekökten kurtaralım.
Adım 1: Kenar uzunluklarını bulalım.
Uzun kenar (AB) = √0,16 = √(16/100) = √16 / √100 = 4/10 = 0,4 cm.
Kısa kenar (BC) = √0,09 = √(9/100) = √9 / √100 = 3/10 = 0,3 cm.
Adım 2: Dikdörtgenin alanını hesaplayalım.
Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar
Alan = 0,4 cm × 0,3 cm
Adım 3: Çarpma işlemini yapalım. Ondalıklı sayıları çarparken virgül yokmuş gibi çarparız (4 x 3 = 12), sonra çarpanlardaki toplam virgülden sonraki basamak sayısı kadar (bir basamak 0,4’te + bir basamak 0,3’te = iki basamak) sonuçta virgülü sola kaydırırız.
0,4 × 0,3 = 0,12
Sonuç: ABCD dikdörtgeninin alanı 0,12 cm²‘dir.
3. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
Çözüm:
Bu sorularda işlem önceliğine dikkat etmemiz gerekiyor. Önce kareköklü sayıları kökten çıkarıp daha sonra parantez içi, çarpma/bölme ve toplama/çıkarma sıralamasına göre ilerleyeceğiz.
- a) (√0,64 – √0,0009) · √0,01 / √0,0001
Adım 1: Önce tüm kareköklü sayıları ondalıklı sayıya çevirelim.
√0,64 = 0,8
√0,0009 = 0,03
√0,01 = 0,1
√0,0001 = 0,01Adım 2: Bu değerleri işlemde yerlerine yazalım.
(0,8 – 0,03) · 0,1 / 0,01
Adım 3: Önce parantez içini yapalım: 0,8 – 0,03 = 0,77.
Adım 4: Şimdi işlemimiz şu hale geldi: 0,77 · 0,1 / 0,01. Çarpma ve bölme yan yana ise soldan sağa doğru yaparız.
0,77 · 0,1 = 0,077
0,077 / 0,01 = 7,7Sonuç: İşlemin sonucu 7,7‘dir.
- b) √2,56 / √0,0016 + √3,24 / √0,0081
Adım 1: Yine önce kareköklü sayıları ondalıklı sayıya çevirelim.
√2,56 = 1,6
√0,0016 = 0,04
√3,24 = 1,8
√0,0081 = 0,09Adım 2: Değerleri yerlerine yazalım: (1,6 / 0,04) + (1,8 / 0,09).
Adım 3: Önce bölme işlemlerini yapalım. Ondalıklı sayılarda bölme yaparken virgüllerden kurtulmak için kesri 100 ile genişletebiliriz.
1,6 / 0,04 = 160 / 4 = 40
1,8 / 0,09 = 180 / 9 = 20Adım 4: Şimdi toplama işlemini yapalım: 40 + 20 = 60.
Sonuç: İşlemin sonucu 60‘tır.
- c) √0,09 · (√0,16 – √0,0016) / 0,3
Adım 1: Kareköklü sayıları ondalıklı sayıya çevirelim.
√0,09 = 0,3
√0,16 = 0,4
√0,0016 = 0,04Adım 2: Değerleri yerlerine yazalım: 0,3 · (0,4 – 0,04) / 0,3.
Adım 3: Önce parantez içini yapalım: 0,4 – 0,04 = 0,36.
Adım 4: İşlemimiz şu hale geldi: 0,3 · 0,36 / 0,3. Burada çarpma ve bölme işleminde olan aynı sayılar (0,3) birbirini sadeleştirir.
(0,3 / 0,3) · 0,36 = 1 · 0,36 = 0,36
Sonuç: İşlemin sonucu 0,36‘dır.
4. Yandaki şemada belirtilen işlemleri yaparak renkli kutucuklara cevapları yazınız.
Çözüm:
Bu şemayı bir yol haritası gibi düşünebiliriz. Adım adım ilerleyerek sonuca ulaşacağız.
Adım 1: En üstteki iki kutucuğun değerini bulalım.
√0,0025 = √(25/10000) = 5/100 = 0,05
√0,0144 = √(144/10000) = 12/100 = 0,12
Adım 2: Şemada bu iki kutucuğun toplanması isteniyor. Bu işlem bize sarı kutucuğun değerini verecek.
0,05
+ 0,12
——
0,17
Sarı kutucuğun değeri 0,17‘dir.
Adım 3: Şimdi diğer kutucuğun değerini bulalım.
√0,01 = √(1/100) = 1/10 = 0,1
Adım 4: Şemanın son adımında sarı kutucuk (0,17) ile az önce bulduğumuz kutucuğun (0,1) çarpılması isteniyor. Bu da bize pembe kutucuğun değerini verecek.
0,17 × 0,1 = 0,017
Sonuç: Pembe kutucuğun değeri 0,017‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, pratik yapmak matematiğin en iyi ilacıdır. Başarılar dilerim!