8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sonuç Yayınları Sayfa 326

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Harika bir konu olan geometrik cisimler ve piramitlerle ilgili bu alıştırmaları birlikte çözmeye ne dersiniz? Bu sorular, piramitlerin yapısını, temel elemanlarını ve açınımlarını daha iyi anlamanıza yardımcı olacak. Hadi başlayalım!

1. Soru: İzometrik kâğıda, bir eşkenar üçgen dik piramidin ve bir düzgün altıgen dik piramidin açınımını çiziniz. Açınımını çizdiğiniz piramitlerin temel elemanlarını belirleyiniz.

Bu soruda bizden iki farklı piramidin açınımını, yani karton halini açtığımızda nasıl görüneceğini çizmemiz ve elemanlarını saymamız isteniyor. İzometrik kâğıt, üç boyutlu çizimleri daha kolay yapmamızı sağlayan noktalı bir kâğıttır. Ben burada çizimi size adım adım anlatacağım.

a) Eşkenar Üçgen Dik Piramit

Adım 1: Açınımı Hayal Edelim ve Çizelim
Bu piramidin tabanı bir eşkenar üçgendir. “Dik piramit” olduğu için tepe noktası tam tabanın ortasının üzerindedir. Yanal yüzeyleri de üçgenlerden oluşur. Açınımını çizmek için önce ortaya taban olan bir eşkenar üçgen çizeriz. Sonra bu üçgenin her bir kenarına, tabanla aynı büyüklükte birer eşkenar üçgen daha ekleriz. Yani toplamda 4 tane birbirine yapışık eşkenar üçgen çizmiş oluruz. Bu şekli katladığımızda piramidimiz oluşur.

Adım 2: Temel Elemanlarını Belirleyelim
Haydi şimdi bu piramidin elemanlarını sayalım:

• Tepe Noktası: Yanal yüzeylerin birleştiği en tepedeki noktadır. (1 adet)
• Taban: Piramidin altındaki eşkenar üçgendir. (1 adet)
• Yanal Yüzeyler: Tabanın kenarlarından tepe noktasına uzanan üçgenlerdir. (3 adet)
• Köşeler: Tabanın 3 köşesi ve 1 tepe noktası olmak üzere toplam 4 köşesi vardır.
• Ayrıtlar: Kenarlara ayrıt diyoruz. Tabanın 3 ayrıtı ve yan yüzleri birleştiren 3 ayrıt olmak üzere toplam 6 ayrıtı vardır.

b) Düzgün Altıgen Dik Piramit

Adım 1: Açınımı Hayal Edelim ve Çizelim
Bu piramidin tabanı ise bir düzgün altıgendir. Açınımını çizmek için kâğıdın ortasına bir düzgün altıgen çizeriz. Düzgün altıgenin 6 tane kenarı olduğuna göre, 6 tane de yanal yüzeyi olmalı, değil mi? Bu yüzden altıgenin her bir kenarına birer tane (genellikle ikizkenar) üçgen çizeriz. İşte bu, altıgen piramidin açınımıdır!

Adım 2: Temel Elemanlarını Belirleyelim
Şimdi de bu piramidin elemanlarına bakalım:

• Tepe Noktası: Yine en tepedeki sivri noktadır. (1 adet)
• Taban: Piramidin altındaki düzgün altıgendir. (1 adet)
• Yanal Yüzeyler: Tabanın 6 kenarı olduğu için 6 adet üçgensel yanal yüzeyi vardır.
• Köşeler: Tabanın 6 köşesi ve 1 tepe noktası olmak üzere toplam 7 köşesi vardır.
• Ayrıtlar: Tabanın 6 ayrıtı ve yanal yüzleri birleştiren 6 ayrıt olmak üzere toplam 12 ayrıtı vardır.

2. Soru: Yandaki dik üçgen dik piramidin açınımını kareli kâğıda çiziniz. Piramidin temel elemanlarını belirleyiniz.

Bu soruda bize özel bir piramit verilmiş. Tabanı bir dik üçgen! Kenarları 3, 4 ve 5 birim olan meşhur dik üçgenimiz. Hadi bunun açınımını çizelim ve elemanlarını bulalım.

Adım 1: Tabanı Çizelim
Kareli kâğıt işimizi çok kolaylaştırır. Önce taban olan dik üçgeni çizelim. Dik kenarlardan biri 3 birim, diğeri 4 birim olacak şekilde bir ABC üçgeni çizeriz. Bu iki kenarı birleştiren uzun kenar (hipotenüs) ise 5 birim olacaktır.

Adım 2: Yanal Yüzeyleri Çizelim
Piramidin açınımı, tabana bağlı yanal yüzeylerden oluşur. Yani çizdiğimiz ABC üçgeninin her bir kenarına, o kenara ait olan yanal yüzü (üçgeni) ekleyeceğiz.

• AC kenarına (3 br) bitişik TAC üçgenini çizeriz.
• BC kenarına (4 br) bitişik TBC üçgenini çizeriz.
• AB kenarına (5 br) bitişik TAB üçgenini çizeriz.

Bu üç üçgeni de tabana eklediğimizde piramidin açınımını tamamlamış oluruz.

Adım 3: Temel Elemanları Belirleyelim
Şimdi de bu piramidin temel elemanlarını yazalım:

• Tepe Noktası: Şekilde T harfi ile gösterilen noktadır.
• Taban: Kenarları 3, 4, 5 birim olan ABC dik üçgenidir.
• Yanal Yüzeyler: TAB, TBC ve TAC üçgenleri olmak üzere 3 adettir.
• Köşeler: Tabandaki A, B, C köşeleri ve tepe noktası olan T ile birlikte toplam 4 köşesi vardır.
• Ayrıtlar: Taban ayrıtları (AB, BC, CA) ve yanal ayrıtlar (TA, TB, TC) olmak üzere toplam 6 ayrıtı bulunur.

3. Soru: Nihan, aşağıdaki 1 adet düzgün sekizgeni ve 6 adet eş üçgeni kartondan kesmiş ve kestiği sekizgen ve üçgenler ile bir piramit oluşturmak istemiştir. Ancak piramidi oluştururken iki şekil daha kesmesi gerektiğini fark etmiştir. Nihan’ın oluşturmak istediği piramidi ve kesmesi gereken şekilleri belirleyiniz.

Bu soru bir bulmaca gibi, çok keyifli! Hadi Nihan’a yardım edelim.

Adım 1: Piramidin Tabanını Anlayalım
Bir piramidin 1 tane tabanı ve çok sayıda üçgen şeklinde yanal yüzeyi olur. Nihan’ın elinde 1 tane sekizgen ve bir sürü üçgen var. Bu durumda piramidin tabanı ne olabilir? Elbette düzgün sekizgen!

Adım 2: Gerekli Yanal Yüzey Sayısını Bulalım
Piramitlerin en temel kuralı şudur: Tabanın kenar sayısı, yanal yüzey sayısına eşittir. Nihan’ın tabanı bir sekizgen olduğuna göre, ve sekizgenin 8 kenarı olduğuna göre, bu piramidi yapabilmek için tam olarak 8 tane üçgen yanal yüzeye ihtiyacı vardır.

Adım 3: Eksik Parçaları Hesaplayalım
Şimdi Nihan’ın elindekilere bakalım. Elinde sadece 6 adet üçgen var. Ama biz biliyoruz ki ona 8 tane lazım.

Eksik olan üçgen sayısını bulmak için basit bir çıkarma işlemi yapalım:

Gerekli üçgen sayısı: 8

Elindeki üçgen sayısı: 6

Eksik üçgen sayısı: 8 – 6 = 2

Sonuç:
Nihan’ın yapmak istediği geometrik cisim bir düzgün sekizgen piramittir.

Bu piramidi tamamlayabilmesi için elindeki 6 üçgene ek olarak, onlarla eş olan 2 adet üçgen daha kesmesi gerekmektedir.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri hayal etme ve mantık yürütme işidir. Bol bol pratik yaparak bu konuda çok daha iyi olabilirsiniz. Başarılar dilerim