Harika bir çalışma! Gelin bu alıştırmaları birlikte, adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, geometri sabır ve hayal gücü işidir. Hadi başlayalım!
1. Yanda ayrıt uzunlukları verilen dik üçgen dik prizmanın açınımını çiziniz. Çizdiğiniz açınımın temel özelliklerini yazınız ve temel elemanlarını belirleyiniz.
Merhaba arkadaşlar, bu soruda bizden bir dik üçgen dik prizmanın açık halini, yani açınımını çizmemiz isteniyor. Sonra da bu şeklin özelliklerini ve elemanlarını sayacağız.
Unutmayın, bir prizmanın açınımı, o prizmayı oluşturan tüm yüzeylerin bir karton gibi açılarak düz bir zemine serilmiş halidir.
Çözüm:
Adım 1: Prizmanın Yüzlerini Tanıyalım
Elimizdeki şekil bir dik üçgen dik prizma. Bu ne demek? Tabanları dik üçgen olan ve yan yüzeyleri bu tabanlara dik olan bir prizma demek.
- Tabanlar: İki tane birbirinin aynısı (eş) dik üçgen var. Kenarları 3 cm, 4 cm ve 5 cm. Bunlar prizmanın alt ve üst kapakları gibidir.
- Yan Yüzler: Prizmanın yan yüzleri her zaman dikdörtgendir. Bu dikdörtgenlerin yüksekliği, prizmanın yüksekliği olan 6 cm’dir. Genişlikleri ise tabandaki üçgenin kenar uzunluklarıdır. Yani üç tane dikdörtgenimiz olacak:
- 3 cm genişliğinde, 6 cm yüksekliğinde bir dikdörtgen.
- 4 cm genişliğinde, 6 cm yüksekliğinde bir dikdörtgen.
- 5 cm genişliğinde, 6 cm yüksekliğinde bir dikdörtgen.
Adım 2: Açınımı Çizelim
Şimdi bu parçaları birleştirelim. Size verilen kareli kağıda çizerken her bir kareyi 1 cm gibi düşünebilirsiniz.
- Önce üç dikdörtgeni yan yana, en uzun kenarları olan 6 cm’lik kısımlarından birleştirecek şekilde çizelim. Sırasıyla 3 cm, 5 cm ve 4 cm genişliğindeki dikdörtgenleri çizebiliriz. (Sıralama değişebilir, önemli olan hepsinin olması.)
- Bu dikdörtgen şeridinin üzerine ve altına, uygun kenarlara taban olan dik üçgenleri eklemeliyiz. Örneğin, 5 cm’lik dikdörtgenin üst ve alt kenarlarına, 5 cm’lik kenarları (hipotenüsleri) çakışacak şekilde iki tane 3-4-5 üçgenini çizebiliriz.
(Çizimi kareli kağıda sizin yapmanız gerekiyor, bu adımlar size yol gösterecektir.)
Adım 3: Temel Özellikleri ve Elemanları Belirleyelim
Çizdiğimiz bu açınıma ve prizmanın kendisine bakarak özelliklerini yazalım.
- Temel Özellikleri:
- Tabanları birbirine eş iki dik üçgendir.
- Yan yüzleri üç adet dikdörtgensel bölgedir.
- Taban ayrıtları ile yan ayrıtları birbirine diktir. Bu yüzden adı “dik” prizmadır.
- Temel Elemanları:
- Yüz Sayısı: 2 tane üçgen taban + 3 tane dikdörtgen yan yüz = 5 yüzü vardır.
- Köşe Sayısı: 3 köşe alttaki üçgende + 3 köşe üstteki üçgende = 6 köşesi vardır.
- Ayrıt Sayısı: 3 ayrıt alttaki üçgende + 3 ayrıt üstteki üçgende + 3 tane de yan ayrıt = 9 ayrıtı vardır.
2. Bir altıgen dik prizmanın açınımını izometrik kâğıda çiziniz. Çizdiğiniz dik prizmanın temel elemanlarını belirleyiniz.
Şimdi de bir altıgen dik prizma ile karşı karşıyayız. Kenar uzunluğu verilmemiş, o yüzden biz standart bir düzgün altıgen dik prizma düşüneceğiz. İzometrik kağıt, 3 boyutlu çizimler için harikadır!
Çözüm:
Adım 1: Prizmanın Yüzlerini Hayal Edelim
Bu prizmanın tabanları altıgendir. Yan yüzleri ise dikdörtgendir.
- Tabanlar: İki tane birbirine eş altıgen.
- Yan Yüzler: Altıgenin 6 kenarı olduğu için, 6 tane birbirine eş dikdörtgen yan yüzü vardır.
Adım 2: İzometrik Kağıda Açınımı Çizelim
İzometrik kağıttaki noktaları birleştirerek kolayca düzgün altıgen ve dikdörtgenler çizebiliriz.
- Önce, yan yana duran 6 tane eş dikdörtgeni çizin.
- Sonra bu dikdörtgen şeridinin bir ucuna, kenarlarından biriyle birleşik olacak şekilde bir düzgün altıgen çizin.
- Diğer altıgeni de şeridin diğer ucundaki bir dikdörtgenin boşta kalan kenarına ekleyin. İşte bu kadar!
Adım 3: Temel Elemanları Belirleyelim
Haydi bu prizmanın elemanlarını sayalım.
- Yüz Sayısı: 2 altıgen taban + 6 dikdörtgen yan yüz = 8 yüzü vardır.
- Köşe Sayısı: 6 köşe alt tabanda + 6 köşe üst tabanda = 12 köşesi vardır.
- Ayrıt Sayısı: 6 ayrıt alt tabanda + 6 ayrıt üst tabanda + 6 tane de yan ayrıt = 18 ayrıtı vardır.
3. İbrahim, bir dik prizma inşa ederken prizmanın yan yüzleri için sarı kartonlardan yandaki eş dikdörtgenleri kesti. İbrahim, dik prizmayı inşa ederken kestiği dikdörtgenlerin tamamını kullandı. Buna göre İbrahim’in inşa etmek istediği dik prizmayı ve prizmanın temel özelliklerini belirleyiniz. Noktalı kâğıda dik prizmanın açınımını çiziniz.
Bu soru bir bulmaca gibi, değil mi? İpuçlarını birleştirerek sonuca ulaşacağız.
Çözüm:
Adım 1: İpucunu Değerlendirelim
Sorudaki kilit bilgi şu: İbrahim prizmanın yan yüzleri için resimdeki dikdörtgenleri kullanmış ve hepsini kullanmış. Resimde kaç tane dikdörtgen var? Sayalım… Evet, tam 8 tane eş dikdörtgen var.
Adım 2: Prizmanın Şeklini Bulalım
Bir prizmanın yan yüz sayısı, tabanındaki çokgenin kenar sayısına eşittir.
Madem 8 tane yan yüz (dikdörtgen) var, o zaman bu prizmanın tabanı 8 kenarlı bir çokgen olmalıdır. 8 kenarlı çokgene ne diyorduk? Sekizgen!
Ayrıca, yan yüzler “eş” dikdörtgenler olduğu için, tabandaki sekizgenin de kenar uzunlukları birbirine eşit, yani düzgün sekizgen olmalıdır.
Sonuç: İbrahim’in inşa etmek istediği prizma bir düzgün sekizgen dik prizmadır.
Adım 3: Temel Özelliklerini Belirleyelim
Bu prizmanın özelliklerini ve elemanlarını yazalım.
- Temel Özellikleri:
- Tabanları birbirine eş iki düzgün sekizgendir.
- Yan yüzleri sekiz adet eş dikdörtgensel bölgedir.
- Bu bir dik prizmadır.
- Temel Elemanları:
- Yüz Sayısı: 2 sekizgen taban + 8 dikdörtgen yan yüz = 10 yüzü vardır.
- Köşe Sayısı: 8 köşe alt tabanda + 8 köşe üst tabanda = 16 köşesi vardır.
- Ayrıt Sayısı: 8 ayrıt alt tabanda + 8 ayrıt üst tabanda + 8 tane de yan ayrıt = 24 ayrıtı vardır.
Adım 4: Noktalı Kağıda Açınımı Çizelim
- Noktalı kağıda, 8 tane eş dikdörtgeni uzun kenarları boyunca yan yana birleştirerek çizin.
- Bu uzun dikdörtgen şeridin bir kenarına bir düzgün sekizgen çizin.
- Diğer düzgün sekizgeni de bu şeridin diğer kenarına, uygun bir yere ekleyin.
Böylece sekizgen dik prizmanın açınımını tamamlamış olursunuz.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardınız!