Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin bu sayfadaki matematik sorularını bir öğretmen olarak senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Anlamadığın bir yer olursa tekrar sormaktan çekinme. Haydi başlayalım!
7. Aşağıda denklemleri verilen doğruların grafiklerini defterinize çiziniz. Doğruları; koordinat sistemlerinde eksenleri kestiği noktalara, eksenlere paralel olup olmama durumlarına, orijinden geçip geçmemesine göre yorumlayınız.
Bu soruda bize verilen doğru denklemlerinin grafiklerini çizerken nelere dikkat etmemiz gerektiğini anlamamız isteniyor. Bir doğrunun grafiğini çizmenin en kolay yolu, eksenleri kestiği noktaları bulmaktır. Unutma, bir doğru x eksenini kestiğinde y değeri 0, y eksenini kestiğinde ise x değeri 0 olur.
- a) x = 1
Bu denklem, x’in her zaman 1 olduğu anlamına gelir. Yani y ne olursa olsun, x hep 1’dir. Bu yüzden bu doğru, koordinat sisteminde x eksenini (1,0) noktasında kesen ve y eksenine paralel olan dikey bir doğrudur.
- b) y = -4
Bu denklem de y’nin her zaman -4 olduğu anlamına gelir. x ne olursa olsun, y hep -4’tür. Bu doğru, y eksenini (0,-4) noktasında kesen ve x eksenine paralel olan yatay bir doğrudur.
- c) y = -1/3 x
Bu denklemin yanında +5 veya -2 gibi bir sayı (sabit terim) yok. Eğer bir doğru denkleminde sabit terim yoksa, o doğru kesinlikle orijinden (0,0) noktasından geçer. Grafiğini çizmek için bir nokta daha bulalım. Örneğin x = 3 dersek, y = (-1/3) * 3 = -1 olur. Yani doğru (3, -1) noktasından da geçer. (0,0) ve (3,-1) noktalarını birleştirerek çizebiliriz.
- ç) 2y – 5x = 0
Bu denklemi biraz düzenleyelim. -5x’i karşıya atalım: 2y = 5x. Her iki tarafı 2’ye bölelim: y = (5/2)x. Gördüğün gibi, bu denklemde de sabit terim yok. Dolayısıyla bu doğru da orijinden geçer.
- d) y = 3x – 4
Bu doğruyu çizmek için eksenleri kestiği noktaları bulalım.
Adım 1: x = 0 yazalım ve y eksenini kestiği noktayı bulalım. y = 3*(0) – 4 => y = -4. Demek ki doğru y eksenini (0, -4) noktasında kesiyor.
Adım 2: y = 0 yazalım ve x eksenini kestiği noktayı bulalım. 0 = 3x – 4 => 4 = 3x => x = 4/3. Demek ki doğru x eksenini (4/3, 0) noktasında kesiyor. Bu iki noktayı birleştirerek grafiği çizebiliriz. Bu doğru orijinden geçmez. - e) 2y + x = 2
Yine eksenleri kestiği noktaları bularak çizelim.
Adım 1: x = 0 için => 2y + 0 = 2 => 2y = 2 => y = 1. Yani y eksenini (0, 1) noktasında keser.
Adım 2: y = 0 için => 2*(0) + x = 2 => x = 2. Yani x eksenini (2, 0) noktasında keser. Bu doğru da orijinden geçmez. - f) -x + 3y = 3
Adım 1: x = 0 için => -0 + 3y = 3 => 3y = 3 => y = 1. Y eksenini (0, 1) noktasında keser.
Adım 2: y = 0 için => -x + 3*(0) = 3 => -x = 3 => x = -3. X eksenini (-3, 0) noktasında keser. Orijinden geçmez. - g) y = x/2 – 1
Adım 1: x = 0 için => y = 0/2 – 1 => y = -1. Y eksenini (0, -1) noktasında keser.
Adım 2: y = 0 için => 0 = x/2 – 1 => 1 = x/2 => x = 2. X eksenini (2, 0) noktasında keser. Orijinden geçmez.
8. Doğduğunda 3 kg olan Berk’in doğduktan sonra bir yıl boyunca kütlesi her ay 250 g arttı. Buna göre defterinize, geçen süre (ay) ile Berk’in kütlesi (kg) arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren tablo ve grafiği oluşturunuz, bu doğrusal ilişkiyi veren denklemi yazınız. Oluşturduğunuz tablo ile grafiği yorumlayınız.
Bu soruda bir hikayeyi matematiğe dökmemiz isteniyor. Bu tür sorularda en önemli şey, başlangıç değerini ve değişim miktarını doğru tespit etmektir.
Adım 1: Değişkenleri Belirleyelim
Geçen süreye x (ay olarak) diyelim.
Berk’in kütlesine y (kg olarak) diyelim.
Adım 2: Başlangıç ve Artış Miktarını Bulalım
Berk’in başlangıç kilosu (yani x=0 iken) 3 kg.
Aylık artış 250 gram. Soruda kütle kg cinsinden istendiği için gramı kilograma çevirmeliyiz. Unutma: 1 kg = 1000 g.
250 g = 250 / 1000 = 0,25 kg. Her ay 0,25 kg artıyor.
Adım 3: Denklemi Yazalım
Berk’in kilosu (y), başlangıç kilosuna eklenen aylık artışların toplamıdır.
y = 0,25x + 3
Adım 4: Tablo Oluşturalım
Denklemi kullanarak ilk birkaç ay için bir tablo yapalım:
- x = 0 (Doğduğu an): y = 0,25*(0) + 3 = 3 kg
- x = 1 (1. ay sonu): y = 0,25*(1) + 3 = 3,25 kg
- x = 2 (2. ay sonu): y = 0,25*(2) + 3 = 3,5 kg
- x = 12 (1 yıl sonu): y = 0,25*(12) + 3 = 3 + 3 = 6 kg
Adım 5: Yorumlama
Oluşturduğumuz denklem, tablo ve çizeceğimiz grafik, Berk’in kilosunun zamanla doğrusal olarak arttığını gösterir. Grafiğimiz y eksenini (0,3) noktasında keserek başlar ve her ay 0,25 birim yukarı çıkarak sağa doğru ilerleyen bir doğru şeklindedir. Bu, artışın sabit ve düzenli olduğunu ifade eder.
9. Burak Bey ile arkadaşları, kamp yapmaya karar verdiler. Kampta yanda görseli verilen çadırı kurdular. Görselde verilen ölçülere göre Burak Bey ile arkadaşlarının kurduğu çadırın pembe bölgesinin eğimi yüzde kaçtır?
Eğim, bir doğrunun veya bir rampanın ne kadar dik olduğunu gösteren bir ölçüdür. Formülü çok basittir!
Adım 1: Eğim Formülünü Hatırlayalım
Eğim (m) = Dikey Uzunluk / Yatay Uzunluk
Adım 2: Şekilden Değerleri Alalım
Pembe bölge bir dik üçgen oluşturuyor.
- Dikey uzunluk (üçgenin yüksekliği) = 3 m
- Yatay uzunluk (üçgenin tabanı) = 4 m
Adım 3: Eğimi Hesaplayalım
Eğim = 3 / 4
Adım 4: Yüzdeye Çevirelim
Soru bizden eğimi yüzde olarak istiyor. Bir kesri yüzdeye çevirmek için onu 100 ile çarparız.
(3 / 4) * 100 = 0,75 * 100 = 75
Sonuç: Çadırın pembe bölgesinin eğimi %75‘tir.
Yandaki kutucuklarda verilen doğru denklemlerine göre 10, 11, 12 ve 13. soruları cevaplayınız.
Bu soruları çözmek için önce kutucuklardaki her bir denklemin eğimini bulmamız gerekiyor. Unutma, bir denklemi y = mx + n formatına getirdiğimizde, x’in katsayısı olan ‘m’ bize eğimi verir. Haydi hepsinin eğimini tek tek bulalım.
- A) y = -x + 4
Burada denklem zaten istediğimiz formatta. x’in katsayısı -1. Eğim (m) = -1- B) 3y – 2x = 12
y’yi yalnız bırakalım: 3y = 2x + 12. Her tarafı 3’e bölelim: y = (2/3)x + 4. Eğim (m) = 2/3- C) x – y + 8 = 0
y’yi yalnız bırakalım: x + 8 = y. Yani y = x + 8. x’in katsayısı 1. Eğim (m) = 1- D) x + (3/5)y = 6
y’li terimi yalnız bırakalım: (3/5)y = -x + 6. Şimdi her tarafı (5/3) ile çarpalım ki y yalnız kalsın: y = (-5/3)x + 10. Eğim (m) = -5/3- E) 2x – 2y – 7 = 0
-2y’yi karşıya atalım: 2x – 7 = 2y. Her tarafı 2’ye bölelim: x – 7/2 = y. Yani y = x – 7/2. x’in katsayısı 1. Eğim (m) = 1- F) x/3 – y/5 = 1/15
Önce paydalardan kurtulmak için tüm denklemi 15 ile çarpalım: 15*(x/3) – 15*(y/5) = 15*(1/15) => 5x – 3y = 1. Şimdi y’yi yalnız bırakalım: 5x – 1 = 3y. Her tarafı 3’e bölelim: (5/3)x – 1/3 = y. Eğim (m) = 5/3
Artık tüm eğimleri bildiğimize göre soruları cevaplayabiliriz:
10. Eğimleri negatif olan doğru denklemleri hangileridir?
Eğimi negatif olanları listemizden bulalım: A (-1) ve D (-5/3).
Cevap: A ve D
11. Eğimleri pozitif olan doğru denklemleri hangileridir?
Eğimi pozitif olanları listemizden bulalım: B (2/3), C (1), E (1) ve F (5/3).
Cevap: B, C, E ve F
12. Eğimleri 1 olan doğru denklemleri hangileridir?
Eğimi tam olarak 1 olanları bulalım.
Cevap: C ve E
13. Eğimi -5/3 olan doğru denklemi hangisidir?
Listemize baktığımızda eğimi -5/3 olan sadece bir denklem var.
Cevap: D
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Başarılar dilerim!