8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sonuç Yayınları Sayfa 275

Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin bu güzel soruları birlikte adım adım çözelim. Unutma, geometri gözünde canlandırma ve kuralları doğru hatırlama işidir. Hadi başlayalım!

5. Yandaki KLM dik açılı üçgenindeki en uzun kenarı belirleyiniz.

Bu soruyu çözmek çok kolay! Aklımızda tutmamız gereken çok önemli bir kural var:

Bir üçgende en büyük açının karşısındaki kenar, her zaman en uzun kenardır.

Adım 1: Şekildeki KLM üçgenine bakalım. Bu bir dik açılı üçgen, çünkü L köşesinde 90 derecelik bir açı var. (Köşedeki küçük kare işareti bize bunu söylüyor.)

Adım 2: Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir. Bir açı zaten 90 derece olduğuna göre, diğer iki açı (K ve M açıları) 90 dereceden kesinlikle daha küçüktür. Bu durumda, bu üçgendeki en büyük açı L açısıdır, yani 90 derecedir.

Adım 3: Kuralımızı tekrar hatırlayalım: En büyük açının karşısındaki kenar en uzundur. 90 derecelik L açısının tam karşısında hangi kenar var? Evet, [KM] kenarı var!

Sonuç:

KLM dik üçgenindeki en uzun kenar [KM] kenarıdır. Bu kenara özel bir isim de veriyoruz: Hipotenüs.

6. Tablo: Üçgenlerin Kenar Uzunlukları

Yukarıdaki tabloda bazı üçgenlerin kenar uzunlukları verilmiştir. Buna göre x, y, z ve t yerine yazılabilecek en büyük doğal sayı değerlerini belirleyiniz.

Bu soruyu çözmek için “üçgen eşitsizliği” kuralını hatırlamamız gerekiyor. Bu kural bize der ki, bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farklarının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır.

ABC üçgeni için x’in en büyük değeri:

• Diğer iki kenar: |AB| = 7 ve |BC| = 6
• Kenarların farkı: 7 – 6 = 1
• Kenarların toplamı: 7 + 6 = 13
• Bu durumda x, 1 ile 13 arasında olmalıdır: 1 < x < 13
• x’in alabileceği en büyük doğal sayı değeri 12’dir.

KLM üçgeni için y’nin en büyük değeri:

• Diğer iki kenar: |KL| = 4 ve |LM| = 5
• Kenarların farkı: 5 – 4 = 1
• Kenarların toplamı: 5 + 4 = 9
• Bu durumda y, 1 ile 9 arasında olmalıdır: 1 < y < 9
• y’nin alabileceği en büyük doğal sayı değeri 8’dir.

DEF üçgeni için z’nin en büyük değeri:

• Diğer iki kenar: |DE| = 16 ve |DF| = 10
• Kenarların farkı: 16 – 10 = 6
• Kenarların toplamı: 16 + 10 = 26
• Bu durumda z, 6 ile 26 arasında olmalıdır: 6 < z < 26
• z’nin alabileceği en büyük doğal sayı değeri 25’tir.

PRS üçgeni için t’nin en büyük değeri:

• Diğer iki kenar: |RS| = 8 ve |PS| = 11
• Kenarların farkı: 11 – 8 = 3
• Kenarların toplamı: 11 + 8 = 19
• Bu durumda t, 3 ile 19 arasında olmalıdır: 3 < t < 19
• t’nin alabileceği en büyük doğal sayı değeri 18’dir.

Sonuç:

x = 12, y = 8, z = 25, t = 18

7. Yandaki şekilde AKT ile KPT üçgendir. m(KPT) = 90°, m(KAT) = 55° ve m(KTA) = 50° dir. Buna göre şekildeki en uzun kenar aşağıdakilerden hangisidir?

Bu soruda iki üçgeni de ayrı ayrı inceleyip sonra karşılaştırma yapacağız. Kuralımız yine aynı: Büyük açı karşısında büyük kenar bulunur!

Adım 1: AKT üçgenini inceleyelim.

• Bize verilen açılar: m(KAT) = 55° ve m(KTA) = 50°.
• Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğu için verilmeyen m(AKT) açısını bulalım:
  
  55° + 50° = 105°
  
  180° – 105° = 75°
  
  Demek ki m(AKT) = 75°.
• Şimdi AKT üçgeninin açılarını büyükten küçüğe sıralayalım:
  
  m(AKT) > m(KAT) > m(KTA)
  
  75° > 55° > 50°
• Bu açıların karşısındaki kenarları da aynı şekilde sıralayalım:
  
  |AT| > |KT| > |AK|
• Bu sıralamadan anlıyoruz ki, AKT üçgeninin en uzun kenarı [AT] kenarıdır.

Adım 2: KPT üçgenini inceleyelim.

• Bize m(KPT) = 90° olduğu verilmiş.
• 5. sorudan hatırladığımız gibi, bir dik üçgende en uzun kenar her zaman 90 derecenin karşısındaki kenardır (hipotenüs).
• 90 derecelik P açısının karşısında [KT] kenarı var.
• Bu durumda KPT üçgeninin en uzun kenarı [KT]’dir. Yani, |KT| > |KP| ve |KT| > |PT| diyebiliriz.

Adım 3: Sonuçları birleştirelim.

• Adım 1’de bulduk ki: |AT| > |KT|
• Adım 2’de bulduk ki: |KT| kenarı, KPT üçgeninin en uzun kenarıdır.
• Şimdi düşünelim: Eğer [AT] kenarı, [KT] kenarından daha uzunsa ve [KT] kenarı da diğer üçgenin en uzun kenarıysa, bu durumda şekildeki en uzun kenar kesinlikle [AT] kenarıdır.

Şıklara bakalım:

A) [KT]

B) [AT]

C) [KP]

D) [AK]

Sonuç:

Doğru cevap B) [AT] şıkkıdır.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!