Harika bir soru! Hadi bu soruyu birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutma, matematikte en önemli şey sorunun mantığını kavramaktır.
Soru 17: Bilgisayar ekranında bulunan bir fotoğrafı kenarlarından veya köşelerinden tutarak hareket ettirdiğinizde fotoğrafın boyutları değişir. Bu değişikliği orantılı bir şekilde yapmazsanız fotoğrafın orijinalliği bozulur ve fotoğrafta bulunanlar orijinalinden farklı görünür.
Boyutları 18 cm ile 24 cm olan dikdörtgen şeklindeki fotoğraf orijinalliği bozulmadan büyütülüp küçültülecektir.
Bu bilgilere göre yukarıda verilen resimlerden hangileri orijinaline uygun kalmıştır?
A) I ve III
B) Yalnız II
C) II ve IV
D) II, III ve IV
Merhaba sevgili öğrencim, bu soruyu çözmek için “oran” kavramını kullanacağız. Bir fotoğrafın orantılı bir şekilde büyütülüp küçültülmesi demek, kısa kenarının uzun kenarına oranının hiçbir zaman değişmemesi demektir. Eğer bu oran değişirse, fotoğraf ya enine doğru yassılaşır ya da boyuna doğru uzar, yani orijinal hali bozulur.
Haydi çözüme başlayalım!
Adım 1: Orijinal Fotoğrafın Oranını Bulalım
Öncelikle bize verilen orijinal fotoğrafın kenar oranını bulmalıyız. Bu oran, bizim için bir kilit olacak ve diğer resimlerin doğru olup olmadığını bu orana bakarak kontrol edeceğiz.
Orijinal fotoğrafın boyutları: 18 cm ve 24 cm.
Genellikle bu tür sorularda kısa kenarı üste, uzun kenarı alta yazarız (genişlik/yükseklik gibi).
Oranımız: 18/24
Şimdi bu kesri en sade haline getirelim. Hem 18 hem de 24, 6’ya tam olarak bölünebilir.
- 18 ÷ 6 = 3
- 24 ÷ 6 = 4
Demek ki bizim sihirli oranımız3/4‘müş. Yani, orijinalliği bozulmamış her fotoğrafın kısa kenarının uzun kenarına oranı 3/4 olmalıdır.
Adım 2: Verilen Resimlerin Oranlarını Kontrol Edelim
Şimdi sırayla I, II, III ve IV numaralı resimlerin oranlarını bulup bizim sihirli oranımızla karşılaştıracağız.
I. Resim için:
Boyutlar: 12 cm ve 18 cm.
Oranı: 12/18
Sadeleştirelim (her iki tarafı da 6’ya bölelim): 12 ÷ 6/18 ÷ 6 = 2/3
Sonuç: 2/3 oranı, bizim 3/4 oranımıza eşit değildir. Bu yüzden bu resim orijinaline uygun değil.
II. Resim için:
Boyutlar: 12 cm ve 16 cm.
Oranı: 12/16
Sadeleştirelim (her iki tarafı da 4’e bölelim): 12 ÷ 4/16 ÷ 4 = 3/4
Sonuç: 3/4 oranı, bizim 3/4 oranımıza eşittir. Harika! Bu resim orijinaline uygundur.
III. Resim için:
Boyutlar: 24 cm ve 30 cm.
Oranı: 24/30
Sadeleştirelim (her iki tarafı da 6’ya bölelim): 24 ÷ 6/30 ÷ 6 = 4/5
Sonuç: 4/5 oranı, bizim 3/4 oranımıza eşit değildir. Bu resim de orijinaline uygun değil.
IV. Resim için:
Boyutlar: 21 cm ve 28 cm.
Oranı: 21/28
Sadeleştirelim (her iki tarafı da 7’ye bölelim): 21 ÷ 7/28 ÷ 7 = 3/4
Sonuç: 3/4 oranı, bizim 3/4 oranımıza eşittir. Süper! Bu resim de orijinaline uygundur.
Adım 3: Sonuca Ulaşalım
Yaptığımız kontroller sonucunda gördük ki, sadece II. ve IV. resimlerin kenar oranları, orijinal fotoğrafın oranı olan 3/4‘e eşit.
Bu durumda şıklara baktığımızda doğru cevabın II ve IV’ü içeren seçenek olduğunu görüyoruz.
Doğru Cevap: C) II ve IV