Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin görseldeki soruları bir 8. Sınıf Matematik öğretmenin olarak senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Hadi başlayalım!
4. C noktasının görüntüsü hangi noktaya denk gelir?
Bu soruda bizden C noktasının d doğrusuna göre yansımasını, yani bir nevi aynadaki görüntüsünü bulmamız isteniyor. Yansıma sorularında en önemli kural, bir noktanın yansıma doğrusuna olan dik uzaklığının, görüntüsünün de yansıma doğrusuna olan dik uzaklığına eşit olmasıdır.
Adım 1: C noktasının d doğrusuna olan uzaklığını bulalım. Noktalı kağıttaki birimleri saydığımızda, C noktasının d doğrusunun 2 birim üstünde olduğunu görüyoruz.
Adım 2: C noktasının yansıması (görüntüsü), d doğrusunun tam tersi yönde, yani 2 birim altında ve aynı hizada olmalıdır.
Adım 3: d doğrusunun 2 birim altına ve C ile aynı hizaya baktığımızda B noktasını görüyoruz.
Yani C noktasının d doğrusuna göre yansıması B noktasıdır.
Doğru cevap: B) B
5. K noktasının görüntüsü hangi noktaya denk gelir?
Bu soru da bir yansıma sorusu. Ancak burada dikkat etmemiz gereken özel bir durum var.
Adım 1: K noktasının d doğrusuna olan uzaklığına bakalım. Gördüğümüz gibi, K noktası tam olarak d doğrusunun üzerinde yer alıyor.
Adım 2: Bir nokta eğer yansıma doğrusunun üzerindeyse, yansıma doğrusuna olan uzaklığı sıfırdır (0 birimdir). Bu yüzden görüntüsü de yine doğrunun üzerinde, yani kendisidir. Aynanın tam üzerine dokunan bir parmağının görüntüsünün de yine aynı yerde olması gibi düşünebilirsin.
Dolayısıyla, K noktasının d doğrusuna göre yansıması yine K noktasıdır.
Doğru cevap: A) K
6. L noktasının görüntüsü hangi noktaya denk gelir?
Yine bir yansıma sorusu, 4. sorudaki mantığın aynısını kullanacağız.
Adım 1: L noktasının d doğrusuna olan uzaklığını sayalım. L noktası, d doğrusunun 2 birim üstündedir.
Adım 2: Öyleyse, L noktasının yansıması d doğrusunun 2 birim altında ve L ile aynı dikey hizada olmalıdır.
Adım 3: d doğrusunun 2 birim altına ve L ile aynı hizaya baktığımızda orada P noktasının olduğunu görüyoruz.
Bu durumda, L noktasının d doğrusuna göre yansıması P noktasıdır.
Doğru cevap: D) P
7. Kareli kâğıttaki yeşil şekli, 13 birim sağa öteleyerek m doğrusuna göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünü çiziniz.
Bu soruda iki aşamalı bir dönüşüm yapmamız isteniyor: önce öteleme, sonra yansıma. Bu tür sorularda sırayı takip etmek çok önemlidir. Şeklin köşe noktalarını referans alarak ilerlemek işimizi kolaylaştırır.
Adım 1: Öteleme (Sağa Kaydırma)
Öncelikle yeşil şeklin her bir köşe noktasını 13 birim (13 kare) sağa kaydıracağız. Şeklin en soldaki köşe noktasını seçelim ve onu 13 kare sağa taşıyalım. Sonra diğer tüm köşeleri de aynı şekilde 13’er kare sağa taşıyarak şeklin ötelenmiş halini zihnimizde canlandıralım veya kağıdımıza çizelim. Bu işlem sonucunda şekil, m doğrusuna daha yakın bir konuma gelir.Adım 2: Yansıma (Aynadaki Görüntü)
Şimdi bu yeni elde ettiğimiz (sağa ötelenmiş) şeklin m doğrusuna göre yansımasını alacağız. Tıpkı 4. ve 6. sorularda yaptığımız gibi, ötelenmiş şeklin her bir köşesinin m doğrusuna olan uzaklığını sayacağız ve aynı uzaklıkta doğrunun diğer tarafına (altına) yansımasını işaretleyeceğiz.
- Ötelenmiş şeklin m doğrusuna 1 birim uzaklıktaki köşeleri, yansımada m doğrusunun 1 birim altına gelecek.
- Ötelenmiş şeklin m doğrusuna 2 birim uzaklıktaki köşeleri, yansımada m doğrusunun 2 birim altına gelecek.
- Ötelenmiş şeklin m doğrusuna 3 birim uzaklıktaki köşeleri, yansımada m doğrusunun 3 birim altına gelecek.
Adım 3: Çizim
Son olarak, m doğrusunun altına işaretlediğimiz bu yeni köşe noktalarını birleştirerek şeklin son halini çizmiş oluruz. Şekil, m doğrusuna göre “ters dönmüş” bir halde görünecektir.
Bu adımları takip ederek doğru çizimi kolayca yapabilirsin. Unutma, önce kaydır, sonra yansıt!
8. I. Tabanı dörtgendir.
II. Yan yüzleri dikdörtgendir.
III. 6 köşesi vardır.
IV. 12 ayrıtı vardır.
Yukarıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri, bir dik prizma için her zaman doğrudur?
Bu soruda anahtar kelimemiz “her zaman“. Yani bir ifadenin doğru olması için bütün dik prizma çeşitleri (üçgen prizma, kare prizma, beşgen prizma vb.) için geçerli olması gerekir. Tek bir istisna bile bulursak o ifade “her zaman doğru” olmaz.
I. Tabanı dörtgendir.
Bu ifade her zaman doğru mudur? Hayır. Mesela bir üçgen dik prizmanın tabanı üçgendir. Bu yüzden bu ifade elenir.II. Yan yüzleri dikdörtgendir.
Evet, bu ifade dik prizmanın tanımıdır. Bir prizmanın “dik” olabilmesi için yanal ayrıtlarının taban düzlemine dik olması gerekir. Bu durum da yan yüzlerin her zaman birer dikdörtgen olmasını sağlar. Bu ifade her zaman doğrudur.III. 6 köşesi vardır.
Bu ifade her zaman doğru mudur? Hayır. Üçgen dik prizmanın 3 altta, 3 üstte olmak üzere 6 köşesi vardır. Ama bir kare dik prizmanın 4 altta, 4 üstte olmak üzere 8 köşesi vardır. Bu yüzden bu ifade de elenir.IV. 12 ayrıtı vardır.
Bu ifade her zaman doğru mudur? Hayır. Kare dik prizmanın (veya küpün) 4 altta, 4 üstte, 4 de yanda olmak üzere 12 ayrıtı vardır. Ancak bir üçgen dik prizmanın 3 altta, 3 üstte, 3 de yanda olmak üzere 9 ayrıtı vardır. Bu yüzden bu ifade de elenir.
Sonuç olarak, tüm dik prizmalar için “her zaman” doğru olan tek ifade II. ifadedir.
Doğru cevap: A) Yalnız II
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Başarılar dilerim