Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben de senin 8. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin bu görseldeki soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir dille çözelim. Unutma, matematikte her sorunun bir mantığı vardır ve bu mantığı anladığımızda her şey çok daha kolaylaşır. Hadi başlayalım!
4. Bir markette aynı markaya ait birbirine eş çikolataların tamamı ile yirmişerli ya da otuzarlı paketler yapılabiliyor. Markette 1000’den fazla çikolata olduğuna göre en az kaç çikolata vardır?
Bu soru bize çikolata sayısının hem 20’ye hem de 30’a tam bölünebildiğini söylüyor. Yani aradığımız sayı 20 ve 30’un ortak bir katı olmalı. Soruda “en az” dediği için, aklımıza hemen EKOK (En Küçük Ortak Kat) gelmeli.
Öğretmen Notu: Bir bütünün parçalara ayrıldığı sorularda EBOB, küçük parçalardan büyük bir bütün oluşturulduğu sorularda ise EKOK kullanılır. Burada çikolatalar birleşip paketler oluşturmuyor, tam tersi toplam çikolata sayısı paketlere bölünüyor. Bu yüzden bu bir EKOK sorusudur.
Adım 1: Önce 20 ve 30’un en küçük ortak katını (EKOK) bulalım.
20 = 2² ⋅ 5
30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5
EKOK(20, 30) bulurken ortak olan asal çarpanlardan üssü büyük olanı ve ortak olmayanları alırız. Yani 2², 3 ve 5’i alırız.
EKOK(20, 30) = 2² ⋅ 3 ⋅ 5 = 4 ⋅ 3 ⋅ 5 = 60
Adım 2: Bulduğumuz 60, çikolata sayısının alabileceği en küçük değerdir. Ama soru bize çikolata sayısının 1000’den fazla olduğunu söylüyor. O zaman 60’ın 1000’den büyük olan en küçük katını bulmalıyız.
1000’i 60’a bölelim: 1000 / 60 ≈ 16,6 gibi bir sayı çıkar. Bu demek oluyor ki 60’ın 16 katı 1000’den küçük, 17. katı ise 1000’den büyüktür.
Adım 3: 60’ın 17. katını hesaplayalım.
60 × 17 = 1020
Sonuç: Bu markette 1000’den fazla, en az 1020 adet çikolata vardır. Doğru cevap B) 1020‘dir.
5. Zeynep kütüphaneye 2⁻³ km, evine 7³ m, alışveriş merkezine 10⁶ cm uzaklıktadır. Zeynep; ev, kütüphane ve alışveriş merkezinden kendisine en yakın olana gitmek istediğine göre nereye gitmelidir?
Merhaba, bu soruda farklı birimlerde (km, m, cm) verilen uzaklıkları karşılaştırmamız isteniyor. Karşılaştırma yapabilmek için hepsini aynı birime çevirmeliyiz. En kolayı hepsini metreye çevirmektir.
Hatırlatma: 1 km = 1000 m ve 1 m = 100 cm’dir.
Adım 1: Kütüphanenin uzaklığını metreye çevirelim.
Uzaklık = 2⁻³ km. Negatif üs, sayıyı ters çevir demekti. Yani 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 km.
Şimdi bunu metreye çevirelim: (1/8) × 1000 = 1000 / 8 = 125 metre.
Adım 2: Evin uzaklığını hesaplayalım.
Uzaklık = 7³ m. Bu zaten metre cinsinden verilmiş. Sadece değerini hesaplayalım.
7³ = 7 × 7 × 7 = 49 × 7 = 343 metre.
Adım 3: Alışveriş merkezinin uzaklığını metreye çevirelim.
Uzaklık = 10⁶ cm = 1.000.000 cm.
Metreye çevirmek için 100’e böleriz: 1.000.000 / 100 = 10.000 metre.
Adım 4: Şimdi tüm mesafeleri karşılaştıralım.
- Kütüphane: 125 m
- Ev: 343 m
- Alışveriş Merkezi: 10.000 m
En küçük değer 125 metredir.
Sonuç: Zeynep’e en yakın yer kütüphanedir.
6. Aşağıdaki ifadelerin değerlerini noktalı yerlere yazınız.
Haydi üslü sayıların temel kurallarını hatırlayarak bu boşlukları dolduralım.
a) (–5)⁻¹ = -1/5(Negatif üs sayıyı ters çevirir, taban negatif olduğu için sonuç da negatiftir.)
b) (–5)² = (–5) × (–5) = 25(Negatif bir sayının çift kuvveti her zaman pozitiftir.)
c) (–21)⁰ = 1(Sıfır hariç herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti her zaman 1’dir.)
ç) –3⁻² = –(1/3²) = -1/9(Burada dikkat! Eksi işareti parantez içinde değil, o yüzden üsten etkilenmez. Sadece 3’ün üssü alınır.)
d) (–6)³ = (–6) × (–6) × (–6) = -216(Negatif bir sayının tek kuvveti her zaman negatiftir.)
e) 4⁻³ = 1/4³ = 1/(4×4×4) = 1/64
f) 11² = 11 × 11 = 121
g) (–3)⁴ = (–3) × (–3) × (–3) × (–3) = 81(Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir.)
ğ) (–1)¹⁴ = 1(–1’in çift kuvvetleri 1, tek kuvvetleri –1’dir. 14 çift olduğu için sonuç 1’dir.)
7. Bir depoda 2⁸ adet koli, her kolide 2³ adet kitap vardır. Buna göre depodaki kolilerde bulunan kitap sayısını üslü ifade ile gösteriniz.
Bu soruda toplam kitap sayısını bulmak için koli sayısı ile her kolideki kitap sayısını çarpmamız gerekiyor.
Adım 1: İşlemi yazalım.
Toplam Kitap = (Koli Sayısı) × (Bir Kolideki Kitap Sayısı) = 2⁸ × 2³
Adım 2: Üslü sayılarda çarpma kuralını hatırlayalım. Tabanlar aynı ise üsler toplanır.
2⁸ × 2³ = 2⁽⁸⁺³⁾ = 2¹¹
Sonuç: Depodaki toplam kitap sayısı 2¹¹‘dir.
8. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını noktalı yerlere yazınız.
Şimdi de üslü sayılarla işlemler yapalım. Kuralları doğru uyguladığımızda ne kadar kolay olduğunu göreceksin.
a) (1 / (1/10⁻⁷))⁻³ = (10⁷)⁻³ = 10⁻²¹
b) (3⁷⋅3⁶⋅3) / 9⁴ = 3⁽⁷⁺⁶⁺¹⁾ / (3²)⁴ = 3¹⁴ / 3⁸ = 3⁽¹⁴⁻⁸⁾ = 3⁶
c) ((2⁴)²)⁻³ ⋅ 2⁶ = (2⁸)⁻³ ⋅ 2⁶ = 2⁻²⁴ ⋅ 2⁶ = 2⁽⁻²⁴⁺⁶⁾ = 2⁻¹⁸
ç) [ (–3/5)² ]⁻⁴ = (–3/5)⁻⁸ = (3/5)⁻⁸ = (5/3)⁸
d) (2¹⁰⋅5¹⁰) / 10⁷ = (2⋅5)¹⁰ / 10⁷ = 10¹⁰ / 10⁷ = 10⁽¹⁰⁻⁷⁾ = 10³ = 1000
e) (125⋅625) / 5⁶ = (5³⋅5⁴) / 5⁶ = 5⁽³⁺⁴⁾ / 5⁶ = 5⁷ / 5⁶ = 5⁽⁷⁻⁶⁾ = 5¹ = 5
f) (18⋅3²⁰) / 2 = (9⋅2⋅3²⁰) / 2 = 9⋅3²⁰ = 3²⋅3²⁰ = 3²²
g) (8⁶⋅2⁹) / 16⁴ = ((2³)⁶⋅2⁹) / (2⁴)⁴ = (2¹⁸⋅2⁹) / 2¹⁶ = 2²⁷ / 2¹⁶ = 2⁽²⁷⁻¹⁶⁾ = 2¹¹
ğ) ((2⁶)⁻³⋅10⁻³) / 2⁻¹⁸ = (2⁻¹⁸⋅10⁻³) / 2⁻¹⁸ = 10⁻³(Pay ve paydadaki 2⁻¹⁸ birbirini götürür.)
h) (5/3)⁷ ⋅ (3⁷/5³) = (5⁷/3⁷) ⋅ (3⁷/5³) = (5⁷/5³) ⋅ (3⁷/3⁷) = 5⁽⁷⁻³⁾ ⋅ 1 = 5⁴
ı) [ (7⁸⋅7⁻¹²) / 49⁶ ]⁻³ ⋅ 7⁰ = [ 7⁽⁸⁻¹²⁾ / (7²)⁶ ]⁻³ ⋅ 1 = [ 7⁻⁴ / 7¹² ]⁻³ = [ 7⁽⁻⁴⁻¹²⁾ ]⁻³ = [7⁻¹⁶]⁻³ = 7⁴⁸
i) (21³⋅3⁻¹²) / 7³ = ((3⋅7)³⋅3⁻¹²) / 7³ = (3³⋅7³⋅3⁻¹²) / 7³ = 3⁽³⁻¹²⁾ ⋅ (7³/7³) = 3⁻⁹ ⋅ 1 = 3⁻⁹
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim