Harika bir soru! Hadi bu soruyu birlikte adım adım, tane tane çözelim. Eminim sonunda çok iyi anlayacaksın.
25. Soru:
Yukarıda verilen kare dik prizma biçimindeki kolonya kutuları herhangi bir yüzü üzerinde üst üste konularak hiç boşluk kalmadan yüksekliği 130 cm’den az olan bir rafa aşağıdaki gibi yerleştirilebilmektedir.
Buna göre aynı rafa yandaki kolonya kutularından en fazla kaç adedi üst üste yerleştirilebilir?
Hadi çözüme başlayalım!
Adım 1: Problemi Anlayalım
Öncelikle sorunun bize ne anlattığını iyice kavramamız gerekiyor. Elimizde iki durum var:
- Birinci durumda, tabanı 6 cm x 6 cm olan kutuları dikey olarak üst üste koyuyoruz. Her bir kutunun yüksekliği 10 cm oluyor.
- İkinci durumda, aynı kutuları yatay olarak üst üste koyuyoruz. Bu sefer her bir kutunun yüksekliği 6 cm oluyor.
Her iki şekilde de kutular rafa hiç boşluk kalmadan, yani tam olarak sığıyor. Bu bize çok önemli bir ipucu veriyor. Rafın yüksekliği, hem 10’un katı olan bir sayı olmalı hem de 6’nın katı olan bir sayı olmalı. Yani rafın yüksekliği, 10 ve 6’nın ortak bir katı olmalı.
Ayrıca soruda raf yüksekliğinin 130 cm’den az olduğu söyleniyor. Bu bilgiyi de aklımızın bir köşesinde tutalım.
Adım 2: Rafın Yüksekliğini Bulalım
Rafın yüksekliği hem 10’un hem de 6’nın ortak katı olduğuna göre, bu iki sayının en küçük ortak katını (EKOK) bularak işe başlayalım.
10’un çarpanları: 2 x 5
6’nın çarpanları: 2 x 3
EKOK(6, 10) bulmak için ortak olan asal çarpandan üssü büyük olanı ve ortak olmayanları alırız. Burada ortak olan 2 var, ortak olmayanlar ise 3 ve 5.
EKOK(6, 10) = 2 x 3 x 5 = 30 cm
Bu demek oluyor ki, rafımızın yüksekliği 30 cm veya 30’un katları olabilir. Hadi 30’un katlarına bakalım:
- 30, 60, 90, 120, 150, …
Soruda bize raf yüksekliğinin 130 cm’den az olduğu söylenmişti. Bu katlar içinde 130’dan küçük olan en büyük sayı hangisi? Tabii ki 120 cm! Demek ki rafımızın yüksekliğini bulduk: 120 cm.
Adım 3: Yeni Kutuları Rafa Yerleştirelim
Şimdi sorunun ikinci kısmına geçebiliriz. Bize tabanı 8 cm x 8 cm ve yüksekliği 10 cm olan yeni kutular veriliyor ve bu kutulardan en fazla kaç tane sığdırabileceğimizi soruyor.
Bir rafa en fazla sayıda kutu sığdırmak için kutuları mümkün olan en kısa kenarı üzerine üst üste koymamız gerekir. Bu yeni kutunun kenar uzunlukları 8 cm ve 10 cm. En kısa olanı hangisi? Elbette 8 cm.
O halde bu yeni kutuları, yükseklikleri 8 cm olacak şekilde üst üste dizeceğiz.
Adım 4: Sonucu Hesaplayalım
Artık her şey çok kolay! Rafımızın yüksekliği 120 cm idi. Her bir kutunun yüksekliği de 8 cm olacak şekilde dizeceğiz. Kaç kutu sığacağını bulmak için rafın yüksekliğini bir kutunun yüksekliğine bölmemiz yeterli.
120 ÷ 8 = 15
İşte bu kadar! Bu rafa yeni kutulardan en fazla 15 adet üst üste yerleştirebiliriz.
Sonuç:
Doğru cevap 15‘tir. Bu da C şıkkında verilmiştir.
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18