Harika bir alıştırma sayfası! Hadi gelin bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutmayın, matematikte en önemli şey mantığını kavramaktır.
1. Soru: Seçeneklerde verilen sayıların her birini 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak üç farklı şekilde ifade ediniz.
Bu soruda bizden sayıları farklı şekillerde yazmamızı istiyor. Buradaki temel kuralımız çok basit:
Sayıdaki virgülü sağa kaydırdığımızda, 10’un kuvveti kaydırdığımız basamak sayısı kadar azalır.
Sayıdaki virgülü sola kaydırdığımızda, 10’un kuvveti kaydırdığımız basamak sayısı kadar artar.
Hadi bu kuralı uygulayalım!
a) 0,000000254
- Virgülü 7 basamak sağa kaydıralım: 2,54 · 10-7
- Virgülü 8 basamak sağa kaydıralım: 25,4 · 10-8
- Virgülü 6 basamak sağa kaydıralım: 0,254 · 10-6
b) 728 · 10-8
- Virgülü (728’in sonundadır) 2 basamak sola kaydıralım: 7,28 · 10-6 (Kuvvet -8+2=-6 oldu)
- Virgülü 1 basamak sola kaydıralım: 72,8 · 10-7 (Kuvvet -8+1=-7 oldu)
- Virgülü 1 basamak sağa kaydıralım (728’in sonuna bir 0 ekleyelim): 7280 · 10-9 (Kuvvet -8-1=-9 oldu)
c) 0,018 · 10-10
- Virgülü 2 basamak sağa kaydıralım: 1,8 · 10-12 (Kuvvet -10-2=-12 oldu)
- Virgülü 3 basamak sağa kaydıralım: 18 · 10-13 (Kuvvet -10-3=-13 oldu)
- Virgülü 1 basamak sağa kaydıralım: 0,18 · 10-11 (Kuvvet -10-1=-11 oldu)
ç) 986 000 000
- Virgülü (sayının sonundadır) 8 basamak sola kaydıralım: 9,86 · 108
- Virgülü 6 basamak sola kaydıralım: 986 · 106
- Virgülü 9 basamak sola kaydıralım: 0,986 · 109
d) 63 · 1014
- Virgülü 1 basamak sola kaydıralım: 6,3 · 1015 (Kuvvet 14+1=15 oldu)
- Virgülü 1 basamak sağa kaydıralım (63’ün sonuna bir 0 ekleyelim): 630 · 1013 (Kuvvet 14-1=13 oldu)
- Virgülü 2 basamak sola kaydıralım: 0,63 · 1016 (Kuvvet 14+2=16 oldu)
e) 0,5 · 1026
- Virgülü 1 basamak sağa kaydıralım: 5 · 1025 (Kuvvet 26-1=25 oldu)
- Virgülü 1 basamak sola kaydıralım: 0,05 · 1027 (Kuvvet 26+1=27 oldu)
- Virgülü 2 basamak sağa kaydıralım: 50 · 1024 (Kuvvet 26-2=24 oldu)
2. Soru: Yandaki tabloda bazı sayılar verilmiştir. Sayıları inceleyiniz ve sayıları bilimsel gösterim şeklinde yazınız. Yazdığınız bilimsel gösterimlere göre tabloyu tamamlayınız.
Sevgili arkadaşlar, bir sayının bilimsel gösterim olabilmesi için bir kuralımız vardı, hatırlayalım:
a · 10n şeklinde yazılan bir sayıda, |a| katsayısı 1’e eşit veya 1’den büyük, ama 10’dan küçük olmalıdır. Yani 1 ≤ |a| < 10.
Şimdi tablodaki sayıları bu kurala göre düzenleyelim.
- Sayı: 0,0000093
Adım 1: Virgülü, 9’un sağına getirmeliyiz ki sayımız 9,3 olsun (1 ile 10 arasında).
Adım 2: Virgülü 6 basamak sağa kaydırdık. Bu yüzden 10’un kuvveti -6 olur.
Bilimsel Gösterim: 9,3 · 10-6 - Sayı: 1 610 000
Adım 1: Virgülü, 1 ile 6’nın arasına getirmeliyiz ki sayımız 1,61 olsun.
Adım 2: Virgülü en sondan 6 basamak sola kaydırdık. Bu yüzden 10’un kuvveti +6 olur.
Bilimsel Gösterim: 1,61 · 106 - Sayı: 76 · 10-5
Adım 1: 76 sayısı 10’dan büyük, o yüzden virgülü 1 basamak sola kaydırıp 7,6 yapmalıyız.
Adım 2: Virgülü 1 basamak sola kaydırdığımız için 10’un kuvvetini 1 artırmalıyız: -5 + 1 = -4.
Bilimsel Gösterim: 7,6 · 10-4 - Sayı: 0,164 · 10-21
Adım 1: 0,164 sayısı 1’den küçük, o yüzden virgülü 1 basamak sağa kaydırıp 1,64 yapmalıyız.
Adım 2: Virgülü 1 basamak sağa kaydırdığımız için 10’un kuvvetini 1 azaltmalıyız: -21 – 1 = -22.
Bilimsel Gösterim: 1,64 · 10-22 - Sayı: 0,0007 · 1010
Adım 1: 0,0007 sayısı 1’den küçük, o yüzden virgülü 4 basamak sağa kaydırıp 7 yapmalıyız.
Adım 2: Virgülü 4 basamak sağa kaydırdığımız için 10’un kuvvetini 4 azaltmalıyız: 10 – 4 = 6.
Bilimsel Gösterim: 7 · 106
3. Soru: Yandaki kutucuklarda bazı sayılar verilmiştir. Buna göre sizden istenenleri aşağıya yapınız.
a) A ve C kutucuklarındaki sayıları, 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ikişer farklı şekilde ifade ediniz.
Bu, ilk soruda yaptığımızın aynısı. Hadi yapalım!
A Kutucuğu: 0,000076
- Virgülü 5 basamak sağa kaydıralım: 7,6 · 10-5
- Virgülü 6 basamak sağa kaydıralım: 76 · 10-6
C Kutucuğu: 28 · 10-6
- Virgülü 1 basamak sola kaydıralım: 2,8 · 10-5 (Kuvvet -6+1=-5 oldu)
- Virgülü 2 basamak sola kaydıralım: 0,28 · 10-4 (Kuvvet -6+2=-4 oldu)
b) Bilimsel gösterimlerin bulunduğu kutucukları belirleyiniz.
Yine bilimsel gösterim kuralını (1 ≤ |a| < 10) hatırlayarak kutucukları inceleyelim:
- A: 0,000076 -> Katsayı 1’den küçük. Değil.
- B: 0,014 · 1013 -> Katsayı (0,014) 1’den küçük. Değil.
- C: 28 · 10-6 -> Katsayı (28) 10’dan büyük. Değil.
- D: 9,6 · 10-40 -> Katsayı (9,6) 1 ile 10 arasında. Evet, bu bir bilimsel gösterimdir.
- E: 1,4 · 1023 -> Katsayı (1,4) 1 ile 10 arasında. Evet, bu da bir bilimsel gösterimdir.
- F: 9 760 000 000 -> Bu sayıda 10’un kuvveti yok ve katsayı çok büyük. Değil.
Sonuç: Bilimsel gösterimlerin bulunduğu kutucuklar D ve E‘dir.
c) B ile F kutucuklarındaki sayıları bilimsel gösterimle ifade ediniz. İfade ettiğiniz bilimsel gösterimlerin değerlerini karşılaştırınız.
Adım 1: Sayıları bilimsel gösterime çevirelim.
B Kutucuğu: 0,014 · 1013
Virgülü 2 basamak sağa kaydırarak katsayıyı 1,4 yapalım. Kuvvet 2 azalır: 13 – 2 = 11.
Sonuç: 1,4 · 1011
F Kutucuğu: 9 760 000 000
Virgülü en sondan 9 basamak sola kaydırarak katsayıyı 9,76 yapalım. Kuvvet 9 olur.
Sonuç: 9,76 · 109
Adım 2: Değerleri karşılaştıralım.
Karşılaştıracağımız sayılar: 1,4 · 1011 ve 9,76 · 109.
Sayıları karşılaştırırken önce 10’un kuvvetlerine bakarız. Hangi sayının kuvveti daha büyükse, o sayı daha büyüktür.
11, 9’dan daha büyük olduğu için (11 > 9), 1011 de 109‘dan çok daha büyüktür.
Bu nedenle katsayılara bakmamıza bile gerek kalmaz.
Sonuç: 1,4 · 1011 > 9,76 · 109. Yani, B kutucuğundaki sayı F kutucuğundaki sayıdan büyüktür.
Umarım hepsi anlaşılmıştır. Harika iş çıkardınız!