Harika bir alıştırma sayfası! Hadi gelin, bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim. Unutmayın, matematikte önemli olan adımları doğru anlamaktır.
1. Soru:
Aralarında doğrusal ilişki bulunan c değişkeni, d değişkeninin – 5 katının 12 fazlasıdır. Buna göre c ile d değişkenlerinin arasındaki doğrusal ilişkiyi tablo ve denklem ile ifade ediniz. Bağımsız değişkeni ve bağımlı değişkeni belirleyiniz.
Çözüm:
Merhaba arkadaşlar, bu soruda bize bir sözel ifade verilmiş ve bunu matematik diline, yani denkleme çevirmemiz isteniyor. Sonra da bu denkleme uygun bir tablo oluşturacağız. Hadi başlayalım!
Adım 1: Denklemi Kuralım
Soruyu dikkatlice okuyalım: “c değişkeni, d değişkeninin – 5 katının 12 fazlasıdır.”
- “d değişkeninin – 5 katı” demek, -5 * d veya kısaca -5d demektir.
- “12 fazlası” demek, bulduğumuz bu sonuca + 12 eklememiz gerektiği anlamına gelir.
- Bütün bu işlemlerin sonucu “c değişkenine” eşitmiş.
O zaman bu parçaları birleştirdiğimizde denklemimiz ortaya çıkıyor:
c = -5d + 12
İşte bu kadar! Denklemimizi bulduk.
Adım 2: Bağımlı ve Bağımsız Değişkeni Belirleyelim
Arkadaşlar, bu çok önemli bir nokta. Bağımsız değişken, bizim keyfi olarak değer verdiğimiz değişkendir. Bağımlı değişken ise, bizim verdiğimiz bu değere göre hesaplanan, yani sonucu bağımsız değişkene bağlı olan değişkendir.
Denklemimize bakalım: c = -5d + 12. Bu denklemde biz d‘ye bir değer veririz ve bu değere göre c‘nin sonucunu buluruz. Yani c’nin değeri, d’ye bağlıdır.
- Bağımsız Değişken: d
- Bağımlı Değişken: c
Adım 3: Tabloyu Oluşturalım
Şimdi bağımsız değişkenimiz olan d’ye birkaç basit değer vererek c’nin alacağı değerleri hesaplayalım ve tablomuzu dolduralım. Genellikle 0, 1, 2, 3 gibi küçük sayılarla başlamak işimizi kolaylaştırır.
- d = 0 için; c = -5 * (0) + 12 = 0 + 12 = 12
- d = 1 için; c = -5 * (1) + 12 = -5 + 12 = 7
- d = 2 için; c = -5 * (2) + 12 = -10 + 12 = 2
- d = 3 için; c = -5 * (3) + 12 = -15 + 12 = -3
Şimdi bu değerleri bir tabloya yerleştirelim:
d (Bağımsız) | c (Bağımlı)
—————-|—————-
0 | 12
1 | 7
2 | 2
3 | -3
Böylece ilk sorumuzu tamamlamış olduk!
2. Soru:
Bir araç, sabit hızla saatte 90 km yol gidiyor. Geçen süre (saat) ile aracın sabit hızla gittiği yolun uzunluğu (km) arasındaki doğrusal ilişkiyi tablo ve denklem ile ifade ediniz. Bağımsız değişkeni ve bağımlı değişkeni belirleyiniz.
Çözüm:
Bu soru, günlük hayattan bir örnekle doğrusal ilişkiyi anlamamızı sağlıyor. Çok güzel bir soru!
Adım 1: Değişkenleri Belirleyip Denklemi Kuralım
Soruda iki tane değişkenimiz var: geçen süre ve gidilen yol.
- Geçen süreye t (zamanın ‘t’si) diyelim. Birimi saat.
- Gidilen yola da y diyelim. Birimi kilometre (km).
Araç saatte 90 km yol gidiyormuş. Bu ne demek?
- 1 saatte 90 km yol gider. (y = 90 * 1)
- 2 saatte 180 km yol gider. (y = 90 * 2)
- 3 saatte 270 km yol gider. (y = 90 * 3)
Gördüğünüz gibi, gidilen yol (y), geçen sürenin (t) hep 90 katı oluyor. O zaman denklemimiz:
y = 90t
Adım 2: Bağımlı ve Bağımsız Değişkeni Belirleyelim
Şimdi düşünelim: Gidilen yol mu zamana bağlıdır, yoksa zaman mı gidilen yola bağlıdır? Tabii ki aracın ne kadar yol gittiği, ne kadar süre hareket ettiğine bağlıdır. Zaman geçtikçe yol artar. Dolayısıyla:
- Bağımsız Değişken: t (geçen süre)
- Bağımlı Değişken: y (gidilen yol)
Adım 3: Tabloyu Oluşturalım
Şimdi bağımsız değişkenimiz olan t‘ye değerler vererek, bağımlı değişkenimiz y‘yi hesaplayalım.
- t = 1 saat için; y = 90 * 1 = 90 km
- t = 2 saat için; y = 90 * 2 = 180 km
- t = 3 saat için; y = 90 * 3 = 270 km
- t = 4 saat için; y = 90 * 4 = 360 km
Tablomuz şöyle olacak:
Geçen Süre (t) | Gidilen Yol (y)
——————–|——————-
1 | 90
2 | 180
3 | 270
4 | 360
İkinci soruyu da başarıyla çözdük!
3. Soru:
Yandaki tabloda aralarında doğrusal ilişki bulunan x ile y değişkenleri verilmiştir. Tabloya göre x ile y değişkenlerinin arasındaki doğrusal ilişkiyi denklem ile ifade ediniz. Bağımsız ve bağımlı değişkeni belirtiniz.
Çözüm:
Bu sefer de bize tablo verilmiş ve bizden denklemi, yani kuralı bulmamız isteniyor. Tıpkı bir dedektif gibi ipuçlarını takip edeceğiz.
Adım 1: Bağımlı ve Bağımsız Değişkeni Belirleyelim
Genellikle bu tür tablolarda soldaki sütun (x) bağımsız değişkeni, sağdaki sütun (y) ise bağımlı değişkeni gösterir. Yani y’nin değeri x’e bağlı olarak değişir.
- Bağımsız Değişken: x
- Bağımlı Değişken: y
Adım 2: Değişkenler Arasındaki İlişkiyi (Kuralı) Bulalım
Doğrusal denklemlerin genel yapısı y = mx + n şeklindedir. Burada ‘m’ artış miktarını, ‘n’ ise başlangıç değerini (yani x=0 iken y’nin aldığı değeri) gösterir.
- Başlangıç Değerini (n) Bulalım: Tabloya baktığımızda x=0 iken y’nin 1 olduğunu görüyoruz. Demek ki denklemimizin sabit terimi, yani ‘n’ değeri 1‘dir. Denklemimiz şimdilik y = mx + 1 şeklinde.
- Artış Miktarını (m) Bulalım: Şimdi x’in değeri 1’er 1’er artarken y’nin nasıl değiştiğine bakalım.
- x, 0’dan 1’e çıktığında, y 1’den 4’e çıkmış. (Artış: 4 – 1 = 3)
- x, 1’den 2’ye çıktığında, y 4’ten 7’ye çıkmış. (Artış: 7 – 4 = 3)
- x, 2’den 3’e çıktığında, y 7’den 10’a çıkmış. (Artış: 10 – 7 = 3)
Gördüğünüz gibi, x her 1 arttığında y hep 3 artıyor. Bu bizim artış miktarımız, yani ‘m’ değerimizdir. O halde m = 3.
Adım 3: Denklemi Yazalım
Artık ‘m’ ve ‘n’ değerlerini biliyoruz. Bunları y = mx + n denkleminde yerlerine yazalım.
m = 3 ve n = 1 olduğuna göre;
y = 3x + 1
İşte tablonun kuralını, yani denklemini bulduk! İsterseniz tablodan bir değer seçerek sağlamasını yapabilirsiniz. Mesela x=5 için; y = 3*(5) + 1 = 15 + 1 = 16. Tabloda da (5, 16) değeri var. Demek ki denklemimiz doğru!
Tebrikler, tüm soruları başarıyla tamamladık!