Harika bir çalışma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, bu soruları birlikte adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Haydi başlayalım!
4. Aşağıdaki noktaları, yandaki koordinat sisteminde gösteriniz ve koordinat sisteminin hangi bölgesinde olduklarını belirtiniz.
Çözüme geçmeden önce küçük bir hatırlatma yapalım. Koordinat sistemimiz x (yatay) ve y (dikey) eksenlerinden oluşur ve bu eksenler düzlemi 4 bölgeye ayırır.
- 1. Bölge: x pozitif (+), y pozitif (+)
- 2. Bölge: x negatif (–), y pozitif (+)
- 3. Bölge: x negatif (–), y negatif (–)
- 4. Bölge: x pozitif (+), y negatif (–)
Şimdi bu bilgiyle noktalarımızın yerini bulalım. Unutma, bir noktanın koordinatları (x, y) şeklinde yazılır. İlk sayı x eksenindeki, ikinci sayı y eksenindeki yerini gösterir.
a) A(2, 3)
x değeri 2 (pozitif), y değeri 3 (pozitif). İkisi de pozitif olduğu için bu noktamız 1. Bölge’dedir.
b) B(–2, 4)
x değeri –2 (negatif), y değeri 4 (pozitif). x negatif, y pozitif ise bu noktamız 2. Bölge’dedir.
c) C(5, –5)
x değeri 5 (pozitif), y değeri –5 (negatif). x pozitif, y negatif ise bu noktamız 4. Bölge’dedir.
ç) Ç(–1, –3)
x değeri –1 (negatif), y değeri –3 (negatif). İkisi de negatif olduğu için bu noktamız 3. Bölge’dedir.
d) D(1, –1)
x değeri 1 (pozitif), y değeri –1 (negatif). Bu noktamız da C noktası gibi 4. Bölge’dedir.
e) E(–5, 1)
x değeri –5 (negatif), y değeri 1 (pozitif). Bu noktamız da B noktası gibi 2. Bölge’dedir.
f) F(3, 4)
x değeri 3 (pozitif), y değeri 4 (pozitif). İkisi de pozitif olduğu için bu noktamız 1. Bölge’dedir.
g) G(–6, –2)
x değeri –6 (negatif), y değeri –2 (negatif). İkisi de negatif olduğu için bu noktamız 3. Bölge’dedir.
ğ) Ğ(6, 1)
x değeri 6 (pozitif), y değeri 1 (pozitif). Bu noktamız da F ve A noktaları gibi 1. Bölge’dedir.
h) H(–5, –5)
x değeri –5 (negatif), y değeri –5 (negatif). Bu noktamız da Ç ve G noktaları gibi 3. Bölge’dedir.
5. K(0, 3) ve L(5, 0) noktalarını, yandaki koordinat sisteminde işaretleyiniz. K ve L noktalarından geçen KL doğrusunun eğimini bulunuz.
Merhaba! Bu soruda bizden iki noktası verilen bir doğrunun eğimini bulmamız isteniyor. Eğim, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösteren bir ölçüdür ve “m” harfi ile gösterilir. Eğimi bulmak için çok basit bir formülümüz var:
Eğim (m) = (y’ler farkı) / (x’ler farkı)
Yani, doğrunun dikey uzunluğunun yatay uzunluğuna oranıdır. Haydi şimdi bu formülü kullanarak sorumuzu çözelim.
Adım 1: Noktaları Belirleyelim
Noktalarımız K(0, 3) ve L(5, 0).
K noktası için x₁ = 0, y₁ = 3
L noktası için x₂ = 5, y₂ = 0
Adım 2: Formülde Yerine Koyalım
Eğim (m) = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)
Eğim (m) = (0 – 3) / (5 – 0)
Adım 3: İşlemi Yapalım
Eğim (m) = (–3) / (5)
Eğim (m) = –3/5
Sonuç:
KL doğrusunun eğimi –3/5‘tir.
6. Yandaki tabloda x ile y değişkenlerinin bazı değerleri ve (x, y) sıralı ikilileri verilmiştir. x ile y değişkenlerinin arasındaki doğrusal ilişkiyi belirten denklem y = –2x + 1 olduğuna göre tablodaki Δ, ☐ ve ◊ yerine yazılması gereken sayıları bulunuz. Bağımsız ve bağımlı değişkeni belirleyiniz.
Bu soru aslında bir kural bulma ve uygulama oyunu gibi! Bize kuralı, yani denklemi vermişler: y = –2x + 1. Bizim görevimiz bu kuralı kullanarak tablodaki boşlukları doldurmak.
Δ (Üçgen)’i Bulalım:
Adım 1: Tabloya baktığımızda, Δ’nın olduğu satırda x değerinin 3 olduğunu görüyoruz. Yani x = 3 iken y = Δ oluyor.
Adım 2: Denklemde x gördüğümüz yere 3 yazalım.
y = –2x + 1
y = –2 * (3) + 1
y = –6 + 1
y = –5
Demek ki Δ = –5‘miş.
☐ (Kare)’yi Bulalım:
Adım 1: Bu sefer ☐’nin olduğu satırda y değerinin –9 olduğunu görüyoruz. Yani y = –9 iken x = ☐ oluyor.
Adım 2: Denklemde y gördüğümüz yere –9 yazıp x’i bulmaya çalışalım.
y = –2x + 1
–9 = –2x + 1
(x’i yalnız bırakmak için +1’i karşıya –1 olarak atalım)
–9 – 1 = –2x
–10 = –2x
(Her iki tarafı da x’in katsayısı olan –2’ye bölelim)
x = (–10) / (–2)
x = 5
Harika! Demek ki ☐ = 5‘miş.
◊ (Baklava)’yı Bulalım:
Adım 1: ◊’nin olduğu satırda x değerinin –1 olduğunu görüyoruz. Yani x = –1 iken y = ◊ oluyor.
Adım 2: Denklemde x gördüğümüz yere –1 yazalım.
y = –2x + 1
y = –2 * (–1) + 1
(Unutma, eksi ile eksinin çarpımı artıdır!)
y = 2 + 1
y = 3
İşte bu kadar! ◊ = 3‘tür.
Bağımsız ve Bağımlı Değişken:
Bu denklemde, biz x‘e bir değer veriyoruz ve bu değere göre y‘nin sonucu ortaya çıkıyor. Yani y’nin değeri, x’e bağlı olarak değişiyor.
- Değerini kendimiz seçtiğimiz, özgür olan değişkene bağımsız değişken deriz. Bu soruda bu x‘tir.
- Sonucu diğerine bağlı olarak çıkan değişkene ise bağımlı değişken deriz. Bu soruda bu y‘dir.
Sonuç:
Δ = –5
☐ = 5
◊ = 3
Bağımsız Değişken: x
Bağımlı Değişken: y