Harika bir alıştırma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 8. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve herkesin anlayacağı şekilde çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Soru 1: Görseldeki öğrencilerin bazı ölçülerini belirttiği üçgenlerden hangilerinden sadece birer tane çizilebilir?
Bu soruyu çözebilmek için, hangi bilgilerle sadece bir tane, yani eşi benzeri olmayan bir üçgen çizebileceğimizi hatırlamamız gerekiyor. Üçgen çizim kurallarını bir gözden geçirelim:
- Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.): Üç kenar uzunluğu biliniyorsa (ve üçgen eşitsizliğine uyuyorsa) sadece bir tane üçgen çizilebilir.
- Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.): İki kenar uzunluğu ve bu kenarların arasındaki açının ölçüsü biliniyorsa sadece bir tane üçgen çizilebilir.
- Açı-Kenar-Açı (A.K.A.): İki açısının ölçüsü ve bu açıların arasındaki kenarın uzunluğu biliniyorsa sadece bir tane üçgen çizilebilir.
Şimdi bu kurallara göre öğrencilerimizin söylediklerini tek tek inceleyelim:
- Pınar:“Üç kenarının uzunluğu bilinen üçgen.”
Pınar’ın söylediği durum, Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) kuralına uyuyor. Eğer kenar uzunlukları üçgen olma şartını (iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalı) sağlıyorsa, bu bilgilerle dünyadaki herkes aynı üçgeni çizer. Yani sadece bir tane üçgen çizilebilir. Pınar’ınki doğru!
- Kağan:“Üç iç açısının ölçüsü bilinen üçgen.”
Bu çok önemli bir nokta! Sadece açıları bilmek, üçgenin boyutunu bilmek anlamına gelmez. Örneğin, bütün açıları 60 derece olan bir eşkenar üçgen düşünün. Kenarları 5 cm de olabilir, 10 cm de, 100 cm de… Hepsi eşkenar üçgendir ama boyutları farklıdır. Yani üç açıyı bilerek sonsuz sayıda farklı büyüklükte ama birbirine benzer üçgen çizebiliriz. Bu yüzden Kağan’ın söylediği bilgilerle sadece bir tane üçgen çizilemez.
- Damla:“İki iç açısının ölçüsü ve bu iç açıların ortak kolu olan kenarının uzunluğu bilinen üçgen.”
Damla’nın durumu, Açı-Kenar-Açı (A.K.A.) kuralının ta kendisi! İki açı ve bu açıların arasındaki kenarı biliyorsak, tıpkı K.K.K. kuralında olduğu gibi, herkesin çizeceği üçgen aynı olur. Yani sadece bir tane üçgen çizilebilir. Damla’nınki de doğru!
- Onur:“İki kenarının uzunluğu bilinen üçgen.”
Onur’un verdiği bilgi eksik kalıyor. İki kenarı biliyoruz ama aralarındaki açıyı bilmiyoruz. O açı değiştikçe, üçüncü kenarın uzunluğu da sürekli değişir ve bambaşka üçgenler ortaya çıkar. Bu yüzden sadece iki kenar uzunluğuyla belirli, tek bir üçgen çizilemez.
Sonuç:
Sadece birer tane çizilebilecek üçgenleri belirten öğrenciler Pınar ve Damla‘dır.
Soru 2: |PR| = 5 cm, |RS| = 4 cm ve |PS| = 3 cm olan bir PRS üçgenini cetvel ve pergel kullanarak çiziniz.
Harika bir çizim sorusu! Bu, Pınar’ın bahsettiği Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) kuralını uygulamamızı istiyor. Haydi cetvel ve pergelimizi hazırlayıp çizime başlayalım!
Adım 1:
Önce en uzun kenarı çizmek genellikle işimizi kolaylaştırır. Cetvelimizi alalım ve 5 cm uzunluğunda bir [PR] doğru parçası çizelim. Bir ucuna P, diğer ucuna R harfini yazalım.
Adım 2:
Şimdi S noktasının P noktasına olan uzaklığını kullanacağız. |PS| = 3 cm olduğu için pergelimizi cetvel üzerinde 3 cm açalım. Pergelin sivri ucunu P noktasına koyalım ve bir yay çizelim. Bu yay üzerindeki her nokta, P’ye 3 cm uzaklıktadır.
Adım 3:
Sıra geldi S noktasının R noktasına olan uzaklığına. |RS| = 4 cm olduğu için bu defa pergelimizi cetvel üzerinde 4 cm açalım. Pergelin sivri ucunu R noktasına koyalım ve bir önceki yayı kesecek şekilde yeni bir yay çizelim.
Adım 4:
İşte oldu! Bu iki yayın kesiştiği nokta, hem P noktasına 3 cm hem de R noktasına 4 cm uzaklıkta olan o sihirli noktadır. Yani aradığımız S köşesi tam olarak burası. Kesişim noktasını S olarak işaretleyelim.
Adım 5:
Son olarak cetvelimizi alıp P ile S noktasını ve R ile S noktasını birleştirelim. İşte karşınızda kenar uzunlukları 5 cm, 4 cm ve 3 cm olan PRS üçgenimiz!
Öğretmen Notu: Fark ettiniz mi? 3, 4, 5 özel bir üçgendir! 3’ün karesi (9) ile 4’ün karesinin (16) toplamı, 5’in karesine (25) eşittir. Bu bir Pisagor teoremidir ve bu üçgenin bir dik üçgen olduğunu gösterir. S köşesindeki açı tam olarak 90 derecedir. Çiziminizi bir gönye yardımıyla kontrol edebilirsiniz! 😉