Merhaba sevgili öğrencim!
Harika bir konu olan “Doğrusal İlişkiler” ile ilgili bu sayfayı birlikte inceleyelim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hazırsan başlayalım!
Soru 1: Jale Hanım, çalıştığı hastanede bir gün boyunca 20 hastayı, iki gün boyunca toplam 40 hastayı, üç gün boyunca 60 hastayı, dört gün boyunca 80 hastayı, beş gün boyunca 100 hastayı muayene ediyor. Buna göre geçen gün sayısı ile Jale Hanım’ın muayene ettiği hasta sayısı arasındaki ilişki nasıl belirlenir? Açıklayınız.
Bu soruyu çözmek için önce verileri bir düzenleyelim ve aralarındaki ilişkiyi, yani kuralı bulmaya çalışalım. Değişkenlerimizi belirleyerek işe başlayalım.
Adım 1: Değişkenleri Belirleyelim
İki farklı durum var: Biri zamanla değişen gün sayısı, diğeri ise gün sayısına göre değişen toplam hasta sayısı.
- Geçen gün sayısına x diyelim.
- Muayene edilen toplam hasta sayısına da y diyelim.
Adım 2: Verileri İnceleyelim ve İlişkiyi Bulalım
Soruda verilen bilgileri değişkenlerimize göre yazalım:
- x = 1 gün olduğunda, y = 20 hasta
- x = 2 gün olduğunda, y = 40 hasta
- x = 3 gün olduğunda, y = 60 hasta
- x = 4 gün olduğunda, y = 80 hasta
- x = 5 gün olduğunda, y = 100 hasta
Şimdi x (gün) ile y (hasta) arasında nasıl bir bağlantı var, onu keşfedelim. Dikkat edersen, hasta sayısı her zaman gün sayısının 20 katı oluyor.
- 1 x 20 = 20
- 2 x 20 = 40
- 3 x 20 = 60
Harika! Kuralı bulduk. Bu ilişkiyi matematiksel bir dille, yani denklemle ifade edebiliriz.
Adım 3: Denklemi Yazalım ve Değişkenleri Yorumlayalım
Toplam hasta sayısı (y), geçen gün sayısının (x) 20 katına eşit. O zaman denklemimiz şudur:
y = 20x
Burada, muayene edilen hasta sayısı (y), geçen gün sayısına (x) bağlı olarak değişiyor. Yani gün sayısı değiştikçe hasta sayısı da değişiyor. Bu yüzden:
- x (gün sayısı) bağımsız değişkendir. Çünkü gün sayısı başka bir şeye bağlı olmadan ilerler.
- y (hasta sayısı) ise bağımlı değişkendir. Çünkü hasta sayısı, geçen gün sayısına bağlıdır.
Sonuç: Geçen gün sayısı ile muayene edilen hasta sayısı arasında doğrusal bir ilişki vardır ve bu ilişki y = 20x denklemi ile ifade edilir.
Örnek Soru: x ile y değişkenlerinin arasında doğrusal ilişki bulunmaktadır. y değişkeni, x değişkeninin 2 katından 5 fazladır. Buna göre y değişkeninin x değişkenine göre değişimini tablo ve denklem ile ifade ediniz. Denklemdeki bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirleyiniz.
Bu örnek, konuyu pekiştirmek için harika bir alıştırma. Hadi bu sözel ifadeyi matematik diline çevirelim ve adım adım çözelim.
Adım 1: Sözel İfadeyi Denkleme Çevirelim
Soruda bize “y değişkeni, x değişkeninin 2 katından 5 fazladır” deniyor. Bunu parça parça düşünelim:
- “x değişkeninin 2 katı” demek, 2x demektir.
- “5 fazladır” demek, bulduğumuz sonuca + 5 ekleyeceğiz demektir.
Bunları birleştirdiğimizde denklemimiz ortaya çıkar:
y = 2x + 5
Adım 2: Tabloyu Oluşturalım
Şimdi x’e bazı değerler vererek y’nin alacağı değerleri bulalım ve bunları bir tabloda gösterelim. x’e genellikle 0, 1, 2, 3 gibi basit sayılar vererek başlarız.
- x = 0 için: y = 2 * (0) + 5 = 0 + 5 = 5
- x = 1 için: y = 2 * (1) + 5 = 2 + 5 = 7
- x = 2 için: y = 2 * (2) + 5 = 4 + 5 = 9
- x = 3 için: y = 2 * (3) + 5 = 6 + 5 = 11
Görseldeki tablo da tam olarak bu değerleri gösteriyor. Bu şekilde x’e vereceğimiz her değer için farklı bir y değeri bulabiliriz.
Adım 3: Bağımlı ve Bağımsız Değişkenleri Belirleyelim
Denklemimiz y = 2x + 5 idi. Bu denklemde biz kime değer vererek diğerini buluyoruz? Tabii ki x‘e değer vererek y‘yi hesaplıyoruz. Yani y’nin değeri, bizim x’e verdiğimiz değere bağlı olarak değişiyor.
Bu durumda:
- x değişkeni bağımsız değişkendir. (Çünkü ona istediğimiz değeri biz veriyoruz.)
- y değişkeni bağımlı değişkendir. (Çünkü onun değeri x’e bağlı.)
Umarım açıklamalarım konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Unutma, bu konunun temeli, değişkenler arasındaki kuralı bulmak ve bunu bir denklem olarak yazmaktır. Başarılar dilerim!