Merhaba sevgili öğrencim, ben 8. sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!
Görselde ilk olarak bir problem durumu var, ardından da alıştırma soruları geliyor. Hepsini sırasıyla ele alalım.
Soru: Emir Bey, banyosunun dikdörtgen şeklindeki tabanını kenar uzunlukları √400 cm ve √900 cm olan dikdörtgen şeklindeki karolarla döşetiyor. Emir Bey, banyosunun tabanına 200 adet karo döşettiğine göre Emir Bey’in banyosunun taban alanı bulunurken nasıl bir yol izlenmelidir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için aslında iki basit adım izlememiz gerekiyor. Önce bir tane karonun alanını bulacağız, sonra da bu alanı toplam karo sayısıyla çarpıp banyonun tüm taban alanını bulacağız.
- Adım 1: Bir adet karonun alanını bulalım.
Karonun şekli dikdörtgenmiş ve kenar uzunlukları √400 cm ve √900 cm olarak verilmiş. Dikdörtgenin alanı, iki kenarının çarpımıyla bulunur. O zaman bir karonun alanı:
Alan = √400 ⋅ √900
Burada işimizi kolaylaştıran bir şey var! 400 ve 900 sayıları tam kare sayılardır. Yani kök dışına tam olarak çıkabilirler.
√400 = 20 (Çünkü 20 x 20 = 400)
√900 = 30 (Çünkü 30 x 30 = 900)
Şimdi bu değerleri çarparak bir karonun alanını santimetrekare cinsinden bulabiliriz:
Alan = 20 cm ⋅ 30 cm = 600 cm²
Demek ki bir tane karonun kapladığı alan 600 santimetrekareymiş.
- Adım 2: Banyonun toplam taban alanını bulalım.
Emir Bey banyoya toplam 200 adet karo döşemiş. Bir tanesinin alanını zaten bulduk. Toplam alanı bulmak için tek yapmamız gereken bir karonun alanıyla toplam karo sayısını çarpmak.
Toplam Alan = (Bir karonun alanı) × (Toplam karo sayısı)
Toplam Alan = 600 cm² ⋅ 200
Toplam Alan = 120.000 cm²
Sonuç: Emir Bey’in banyosunun taban alanını bulmak için izlenmesi gereken yol şudur: Önce bir adet karonun alanı √400 ile √900 çarpılarak bulunur. Elde edilen sonuç (600 cm²), toplam karo sayısı olan 200 ile çarpılarak banyonun toplam taban alanı (120.000 cm²) hesaplanır.
Şimdi de aşağıdaki alıştırmaları yapalım. Bu alıştırmalarda kareköklü sayılarla çarpma işleminin temel kuralını uygulayacağız. Kuralımız neydi? Katsayılar kendi arasında, kök içindeki sayılar kendi arasında çarpılır.
a) 3√10 ⋅ 5√11 = ?
Çözüm:
- Adım 1: Kök dışındaki katsayıları çarpalım: 3 ⋅ 5 = 15
- Adım 2: Kök içindeki sayıları çarpalım: 10 ⋅ 11 = 110
- Adım 3: Sonuçları birleştirelim. Katsayıyı dışarı, kök içindeki sayıyı da kökün içine yazalım.
Sonuç: 15√110
b) 7√5 ⋅ 5√7 = ?
Çözüm:
- Adım 1: Katsayıları çarpıyoruz: 7 ⋅ 5 = 35
- Adım 2: Kök içlerini çarpıyoruz: 5 ⋅ 7 = 35
- Adım 3: Sonuçları birleştiriyoruz.
Sonuç: 35√35
c) 4√2 ⋅ 3√2 = ?
Çözüm:
Bu soruda küçük bir sürpriz var, dikkatli olalım!
- Adım 1: Katsayıları çarpalım: 4 ⋅ 3 = 12
- Adım 2: Kök içlerini çarpalım: √2 ⋅ √2 = √4
- Adım 3: Sonucu yazalım: 12√4
- Adım 4:Unutma! Eğer kök içindeki sayı kök dışına çıkabiliyorsa, işlemi devam ettirmeliyiz. √4, tam kare bir ifade olduğu için dışarıya 2 olarak çıkar.
- Adım 5: Şimdi sonuca ulaşalım: 12 ⋅ 2 = 24
Sonuç: 24
ç) 10√5 ⋅ 11√3 = ?
Çözüm:
- Adım 1: Katsayıları çarpalım: 10 ⋅ 11 = 110
- Adım 2: Kök içlerini çarpalım: 5 ⋅ 3 = 15
- Adım 3: Sonuçları birleştirelim.
Sonuç: 110√15
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Kareköklü sayılarla çarpma işlemi gördüğün gibi oldukça basit bir kurala dayanıyor. Bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi pekiştirebilirsin. Başarılar dilerim!