Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle ders kitabımızdaki “Pisagor Bağıntısı” ünitesinde yer alan eğlenceli etkinliği adım adım çözeceğiz. Bu etkinlik, Pisagor bağıntısının ne kadar işe yarar olduğunu ve onu nasıl kullanabileceğimizi anlamamıza yardımcı olacak. Kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlıyoruz!
Soru 1: Kareli kâğıda, alanları sırasıyla 25 cm², 16 cm² ve 9 cm² olan üç farklı kare çiziniz. Kareleri sırasıyla pembe, mavi ve sarıya boyayınız. Pembe, mavi ve sarı kareleri, makas kullanarak kesiniz. Pembe, mavi ve sarı karelerin kenarlarını yandaki gibi kullanarak A4 kâğıdının üzerine yerleştiriniz. Kenarlarla oluşturduğunuz üçgeni yandaki gibi turuncuya boyayınız. Turuncu üçgen, bir dik üçgen olabilir mi? Açıklayınız.
Çözüm:
Harika bir soru! Bu soruyu çözmek için önce karelerin kenar uzunluklarını bulmalı, sonra da bu kenarların bir dik üçgen oluşturup oluşturmadığını Pisagor bağıntısıyla kontrol etmeliyiz.
- Adım 1: Karelerin Kenar Uzunluklarını Bulalım
Biliyorsunuz ki bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımına (yani karesine) eşittir. O zaman kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü almalıyız.
Pembe Karenin Kenarı: Alanı 25 cm² ise kenarı √25 = 5 cm‘dir.
Mavi Karenin Kenarı: Alanı 16 cm² ise kenarı √16 = 4 cm‘dir.
Sarı Karenin Kenarı: Alanı 9 cm² ise kenarı √9 = 3 cm‘dir. - Adım 2: Pisagor Bağıntısını Kontrol Edelim
Elimizde kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan bir üçgen var. Bu üçgenin dik üçgen olup olmadığını anlamak için Pisagor kuralını uygulayacağız. Kuralımız neydi? “Dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün (en uzun kenarın) karesine eşittir.” Yani; a² + b² = c²
Burada en uzun kenarımız 5 cm. O zaman hipotenüs adayımız 5 cm’dir. Diğer iki kenar (dik kenarlar) ise 3 cm ve 4 cm’dir.
Haydi, işlemi yapalım:
3² + 4² = 5² mi?
(3 x 3) + (4 x 4) = (5 x 5)
9 + 16 = 25
25 = 25
Sonuç:
Evet, eşitlik sağlandı! Bu demek oluyor ki kenarları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan bu üçgen, bir dik üçgendir. Zaten bu üçgen, matematikte en çok bilinen özel dik üçgenlerden biridir: 3-4-5 üçgeni!
Soru 2: Kareli kâğıda alanları sırasıyla 49 cm², 36 cm² ve 9 cm² olan üç farklı kare çiziniz. Kareleri sırasıyla pembe, mavi ve sarıya boyayınız. Pembe, mavi ve sarı kareleri, makas kullanarak kesiniz. Pembe, mavi ve sarı karelerin kenarlarını kullanarak bir dik üçgen elde edebilir misiniz? Açıklayınız.
Çözüm:
Şimdi de farklı sayılarla aynı mantığı uygulayalım. Bakalım bu kenarlarla bir dik üçgen oluşturabilecek miyiz?
- Adım 1: Karelerin Kenar Uzunluklarını Bulalım
Yine alanların karekökünü alarak kenar uzunluklarını buluyoruz.
Birinci Karenin Kenarı: Alanı 49 cm² ise kenarı √49 = 7 cm‘dir.
İkinci Karenin Kenarı: Alanı 36 cm² ise kenarı √36 = 6 cm‘dir.
Üçüncü Karenin Kenarı: Alanı 9 cm² ise kenarı √9 = 3 cm‘dir. - Adım 2: Pisagor Bağıntısını Kontrol Edelim
Bu sefer kenar uzunluklarımız 3 cm, 6 cm ve 7 cm. En uzun kenarımız 7 cm olduğu için hipotenüs adayımız bu kenardır. Pisagor kuralını (a² + b² = c²) tekrar test edelim.
İşlemimizi yapalım:
3² + 6² = 7² mi?
(3 x 3) + (6 x 6) = (7 x 7)
9 + 36 = 49
45 = 49
Sonuç:
Gördüğünüz gibi 45, 49’a eşit değildir. Eşitlik sağlanmadığı için bu kenar uzunluklarıyla bir dik üçgen oluşturamayız.
Umarım bu etkinlik Pisagor bağıntısını daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur arkadaşlar. Unutmayın, bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını anlamanın en kesin yolu bu harika formülü kullanmaktır! İyi çalışmalar dilerim!