Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben sizin 8. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğim. Kareköklü sayılarla işlemler konusunu pekiştirmek için harika sorular! Haydi başlayalım.
***
4. Aşağıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgen, kare ve üçgenin çevre uzunluklarını bulunuz.
Arkadaşlar, çevre uzunluğunu bulmak için bir şeklin bütün kenarlarını toplamamız gerektiğini unutmayalım.
a) ABCD Dikdörtgeni
Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir. Yani AB kenarı √140 cm ise DC kenarı da √140 cm’dir. BC kenarı √35 cm ise AD kenarı da √35 cm’dir. Çevre formülümüz: Çevre = 2 * (kısa kenar + uzun kenar)
Adım 1: Öncelikle kök içindeki sayıları daha basit hale getirelim. √140 sayısını a√b şeklinde yazmaya çalışalım. 140’ı çarpanlarına ayırdığımızda 4 x 35 olduğunu görürüz.
√140 = √(4 * 35) = √4 * √35 = 2√35 cm.
Adım 2: Şimdi dikdörtgenin çevresini hesaplayabiliriz. Uzun kenar 2√35 cm, kısa kenar √35 cm oldu.
Çevre = 2 * (2√35 + √35)
Adım 3: Parantez içindeki toplama işlemini yapalım. Kök içleri aynı olduğu için katsayıları toplayabiliriz. (2+1)√35 = 3√35.
Çevre = 2 * (3√35)
Adım 4: Son olarak çarpma işlemini yapalım.
Çevre = 6√35 cm.
Sonuç: Dikdörtgenin çevresi 6√35 cm‘dir.
b) KLMN Karesi
Karenin bütün kenarları birbirine eşittir. Bir kenarı √44 cm ise diğer bütün kenarları da √44 cm’dir. Çevre formülümüz: Çevre = 4 * bir kenar uzunluğu
Adım 1: Yine ilk işimiz √44’ü a√b şeklinde yazmak. 44 = 4 * 11.
√44 = √(4 * 11) = √4 * √11 = 2√11 cm.
Adım 2: Şimdi çevre formülünde yerine koyalım.
Çevre = 4 * (2√11)
Adım 3: Çarpma işlemini yapalım.
Çevre = 8√11 cm.
Sonuç: Karenin çevresi 8√11 cm‘dir.
c) PRS Üçgeni
Üçgenin çevresi, üç kenarının uzunluklarının toplamıdır.
Adım 1: Kenar uzunluklarını a√b şeklinde yazalım.
√300 = √(100 * 3) = √100 * √3 = 10√3 br.
√400 = 20 br (400 bir tam kare sayıdır).
Adım 2: Üçgenin kenarlarını toplayalım. İki kenarı √300, bir kenarı √400.
Çevre = √300 + √300 + √400
Çevre = 10√3 + 10√3 + 20
Adım 3: Kök içleri aynı olan ifadeleri toplayalım. Kökü olmayan sayıyla toplayamayız, o ayrı kalır.
Çevre = (10+10)√3 + 20 = 20√3 + 20 br.
Sonuç: Üçgenin çevresi 20√3 + 20 br‘dir.
***
5. Yandaki tabloda bazı işlemler verilmiştir. İşlemleri yaparak tablodaki boş kutucuklara işlemlerin sonuçlarını yazınız.
Bu soruda kareköklü sayılarla dört işlem becerimizi kullanacağız. Unutmayın, toplama ve çıkarma için kök içleri aynı olmalı!
- İşlem 1: 15√2 + √8 – √800 = ?
Adım 1: Kök içlerini aynı yapmaya çalışalım. Hepsini √2’li yazabiliriz gibi duruyor.
√8 = √(4 * 2) = 2√2
√800 = √(400 * 2) = 20√2Adım 2: Şimdi işlemi yeniden yazalım.
15√2 + 2√2 – 20√2Adım 3: Katsayıları toplayıp çıkaralım.
(15 + 2 – 20)√2 = (17 – 20)√2 = -3√2Sonuç:-3√2
- İşlem 2: 2 * (7√3 – √243) = ?
Adım 1: Önce parantez içini halledelim. √243’ü a√b şeklinde yazalım. 243 = 81 * 3.
√243 = √(81 * 3) = 9√3Adım 2: Parantez içindeki işlemi yapalım.
7√3 – 9√3 = (7 – 9)√3 = -2√3Adım 3: Şimdi baştaki 2 ile çarpalım.
2 * (-2√3) = -4√3Sonuç:-4√3
- İşlem 3: (√25 * (√63 + √7)) / (10√7) = ?
Adım 1: Bu bir kesir işlemi. Önce payı (üst kısmı) halledelim. Kökleri basitleştirelim.
√25 = 5
√63 = √(9 * 7) = 3√7Adım 2: Pay kısmını yeniden yazıp çözelim.
5 * (3√7 + √7) = 5 * (4√7) = 20√7Adım 3: Şimdi kesri oluşturalım. Pay 20√7, payda 10√7.
(20√7) / (10√7)Adım 4: Sadeleştirme yapalım. √7’ler birbirini götürür. 20 / 10 = 2.
Sonuç:2
- İşlem 4: 7√5 + 5√7 – 3√5 = ?
Adım 1: Sadece kök içleri aynı olanları bir araya getirebiliriz. Yani √5’li terimleri kendi arasında işleme sokacağız.
(7√5 – 3√5) + 5√7Adım 2: İşlemi yapalım.
(7 – 3)√5 + 5√7 = 4√5 + 5√7Adım 3: Kök içleri farklı olduğu için (√5 ve √7) bu ifade daha fazla toplanamaz.
Sonuç:4√5 + 5√7
***
6. Yukarıda verilen şemadaki ifadeleri en soldan başlayarak inceleyiniz. İfadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip ediniz. Kaçıncı çıkışa ulaştınız? Yazınız.
Bu soruda bir yol bulmacası çözeceğiz. Her yol ayrımındaki işlemin doğru mu yanlış mı olduğuna karar verip ilerleyeceğiz.
Adım 1: Başlangıç Noktası
İşlem: 5√3 – 3√5 = 0
Analiz: Kareköklü sayılarda çıkarma yapmak için kök içlerinin aynı olması gerekir. Burada birinin kök içi 3, diğerininki 5. Bu yüzden bu çıkarma işlemi yapılamaz ve sonuç kesinlikle 0 değildir.
Karar: Bu ifade YANLIŞ (Y). O halde Y yolunu takip ediyoruz.
Adım 2: Bir Sonraki Yol Ayrımı (Y yolundan geldik)
İşlem: √13 – 2√13 + √52 = √13
Analiz: İşlemin sol tarafını çözelim. Önce √52’yi a√b şeklinde yazalım. 52 = 4 * 13.
√52 = √(4 * 13) = 2√13.
İşlemi yeniden yazalım: √13 – 2√13 + 2√13.
-2√13 ile +2√13 birbirini götürür (sıfır olur). Geriye sadece √13 kalır.
Sonuç olarak işlemin sol tarafı √13’e eşittir. Eşitliğin sağ tarafı da √13.
Karar: √13 = √13 olduğu için bu ifade DOĞRU (D). O halde D yolunu takip ediyoruz.
Adım 3: Son Yol Ayrımı (D yolundan geldik)
İşlem: √6 * (√3 + √2) = √30
Analiz: İşlemin sol tarafını çözelim. Burada dağılma özelliğini kullanacağız.
(√6 * √3) + (√6 * √2) = √18 + √12
Şimdi bu kökleri basitleştirelim:
√18 = √(9 * 2) = 3√2
√12 = √(4 * 3) = 2√3
Sonuç: 3√2 + 2√3. Bu ifade √30’a eşit değildir.
Karar: Bu ifade YANLIŞ (Y). O halde Y yolunu takip ediyoruz.
Sonuç:
En son Y yolunu takip ettiğimizde şemada bizi 6. çıkışa götürdüğünü görüyoruz.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim