Harika bir alıştırma sayfası! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben Matematik öğretmeniniz. Gelin, bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim ve kareköklü ifadeler konusunu pekiştirelim. Unutmayın, matematik sabır ve anlama işidir. Haydi başlayalım!
1. Yandaki kutucuklarda verilenlere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Öncelikle bu tür sorularda işimizi kolaylaştırmak için her kutucuğun değerini tek tek bulalım. Böylece tüm şıkları çok daha rahat cevaplayabiliriz.
- A kutusu: √9 → Hangi sayının kendisiyle çarpımı 9’dur? 3’ün! O zaman √9 = 3.
- B kutusu: √81 → Hangi sayının kendisiyle çarpımı 81’dir? 9’un! O zaman √81 = 9.
- C kutusu:9 → Bu zaten bir kareköklü ifade değil, değeri doğrudan 9.
- D kutusu: √64 → Hangi sayının kendisiyle çarpımı 64’tür? 8’in! O zaman √64 = 8.
- E kutusu: √169 → Hangi sayının kendisiyle çarpımı 169’dur? 13’ün! O zaman √169 = 13.
- F kutusu: √324 → Bu biraz daha büyük bir sayı. Düşünelim… 10×10=100, 20×20=400. Demek ki sayımız 10 ile 20 arasında. Son rakamı 4 olduğuna göre, sayımızın sonu ya 2 ya da 8 olmalı (çünkü 2×2=4 ve 8×8=64). 12×12=144, bu değil. 18×18’i deneyelim. 18×18=324. İşte bulduk! O zaman √324 = 18.
- G kutusu:10 → Bunun da değeri doğrudan 10.
- H kutusu: √144 → Bunu çoğumuz ezbere biliriz! 12×12=144. O zaman √144 = 12.
Şimdi bütün kutuların değerlerini biliyoruz. Soruları cevaplamak artık çocuk oyuncağı!
a) A kutucuğundaki kareköklü ifadenin değeri kaçtır?
Çözüm:
Adım 1: Yukarıda A kutusundaki ifadenin değerini zaten hesaplamıştık.
Adım 2: A kutusunda √9 ifadesi yer alıyor. Bir sayının karekökü, “hangi sayının karesi bu sayıyı verir?” sorusunun cevabıdır.
Adım 3: 3 x 3 = 9 olduğu için, √9’un değeri 3’tür.
Sonuç: 3
b) Hangi kutucuktaki kareköklü ifadenin değeri diğerlerinden daha büyüktür?
Çözüm:
Adım 1: Yine yukarıda hesapladığımız değerlere bakalım ve bunları karşılaştıralım.
- A = 3
- B = 9
- C = 9
- D = 8
- E = 13
- F = 18
- G = 10
- H = 12
Adım 2: Bu sayılar arasında en büyük olanı bulalım: 3, 8, 9, 9, 10, 12, 13, 18. Gördüğümüz gibi en büyük değer 18’dir.
Adım 3: 18 değerine sahip olan kutu F kutusudur (√324).
Sonuç: F kutucuğu
c) Hangi kutucukta verilen kareköklü ifadenin değeri C kutucuğundadır?
Çözüm:
Adım 1: Bu soru aslında bize şunu soruyor: “Hangi kutunun değeri, C kutusunun değeri ile aynıdır?”.
Adım 2: C kutusunun değerine bakalım. C kutusunda 9 yazıyor.
Adım 3: Şimdi diğer kutuların değerlerinden hangisinin 9 olduğunu bulalım. Yukarıdaki listemize baktığımızda B kutusundaki √81 ifadesinin değerinin 9 olduğunu görüyoruz.
Sonuç: B kutucuğu
2. Yandaki PRST karesinin alanı 1600 cm² ise kenar uzunluğu kaç cm’dir?
Çözüm:
Sevgili arkadaşlar, bir karenin alanının nasıl bulunduğunu hatırlayalım.
Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. Yani, Alan = kenar x kenar = (kenar)²
Adım 1: Soruda bize alanı 1600 cm² olarak vermiş. Yani (kenar)² = 1600.
Adım 2: Bir kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü almamız gerekir. Bu, karesini almanın tam tersi işlemdir. Yani, kenar = √1600.
Adım 3: √1600’ün değerini bulalım. Bunu kolayca yapmak için sayıyı şöyle düşünebiliriz: 1600 = 16 x 100.
√1600 = √(16 x 100) = √16 x √100
√16 = 4 ve √100 = 10 olduğuna göre;
kenar = 4 x 10 = 40 cm’dir.
Sonuç: 40 cm
3. √100 : (√9 – √1) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Matematikte her zaman bir işlem önceliği vardır, değil mi? Önce parantez içleri yapılır. Haydi bu kurala uyarak sorumuzu çözelim.
Adım 1: Önce parantez içindeki (√9 – √1) işlemini yapalım.
- √9 = 3
- √1 = 1
Parantezin içi (3 – 1) = 2 olur.
Adım 2: Şimdi işlemimiz şu hale geldi: √100 : 2.
Adım 3: √100’ün değerini bulalım. 10 x 10 = 100 olduğu için √100 = 10‘dur.
Adım 4: Son olarak işlemi tamamlayalım. İşlemimiz 10 : 2 haline geldi.
10 / 2 = 5.
Sonuç: 5
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!