Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gelin bu kareköklü ifadeler alıştırmalarını birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağınız bir şekilde çözelim. Unutmayın, matematik pratik yaptıkça kolaylaşan bir derstir. Haydi başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki ifadeleri a√b (a ≠ 1) şeklinde yazınız.
Bu soruda bizden, karekök içindeki sayıyı, dışarıya bir tam sayı çıkacak şekilde parçalamamız isteniyor. Yani kök içindeki sayının çarpanlarından biri tam kare (4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 gibi) olmalı.
a) √75
Adım 1: 75 sayısını, çarpanlarından biri tam kare olacak şekilde düşünelim. 75 = 25 x 3. Bakın, 25 bir tam karedir!
Adım 2: Şimdi ifadeyi √ (25 x 3) olarak yazabiliriz. 25, karekök dışına 5 olarak çıkar, ama 3 kök dışına çıkamaz ve içeride kalır.
Sonuç: 5√3
b) √250
Adım 1: 250 sayısının içinde hangi tam kare çarpan var diye bakalım. Aklımıza hemen 25 geliyor. 250 = 25 x 10.
Adım 2: İfadeyi √ (25 x 10) şeklinde yazalım. 25 kök dışına 5 olarak çıkar, 10 içeride kalır.
Sonuç: 5√10
c) √147
Adım 1: 147’yi çarpanlarına ayıralım. 3’e bölünür mü diye kontrol edelim (rakamları toplamı 1+4+7=12, evet 3’e bölünür). 147 = 49 x 3. Harika! 49 bir tam karedir.
Adım 2: İfadeyi √ (49 x 3) olarak yazıyoruz. 49 kök dışına 7 olarak çıkar, 3 içeride kalır.
Sonuç: 7√3
ç) √128
Adım 1: 128’in en büyük tam kare çarpanını bulalım. 2’nin kuvvetlerini düşünürsek 128 = 64 x 2. 64 de bir tam karedir.
Adım 2: İfadeyi √ (64 x 2) olarak yazalım. 64 kök dışına 8 olarak çıkar, 2 içeride kalır.
Sonuç: 8√2
d) √52
Adım 1: 52’nin çarpanlarını düşünelim. 52 = 4 x 13. Burada 4 bir tam karedir.
Adım 2: İfadeyi √ (4 x 13) şeklinde yazıyoruz. 4 kök dışına 2 olarak çıkar, 13 içeride kalır.
Sonuç: 2√13
e) √325
Adım 1: Sayının sonu 25 ile bitiyor, bu bize bir ipucu veriyor. 325’i 25’e bölelim. 325 = 25 x 13.
Adım 2: İfadeyi √ (25 x 13) olarak yazalım. 25 kök dışına 5 olarak çıkar, 13 içeride kalır.
Sonuç: 5√13
f) √968
Adım 1: Bu sayı biraz büyük, korkmayın. Çift sayı olduğu için 2’ye bölelim. 968 = 2 x 484. 484 sayısını tanıdınız mı? Evet, 22’nin karesidir! Yani 484 bir tam kare.
Adım 2: İfadeyi √ (484 x 2) olarak yazıyoruz. 484 kök dışına 22 olarak çıkar, 2 içeride kalır.
Sonuç: 22√2
g) √450
Adım 1: 450’nin içinde büyük bir tam kare arayalım. 225’i deneyelim. 450 = 225 x 2. 225, 15’in karesidir.
Adım 2: İfadeyi √ (225 x 2) olarak yazalım. 225 kök dışına 15 olarak çıkar, 2 içeride kalır.
Sonuç: 15√2
2. Soru: a√b şeklinde verilen aşağıdaki ifadelerde katsayıları karekökün içine alınız.
Bu soruda ise bir önceki sorunun tam tersini yapacağız. Kökün dışındaki sayıyı (katsayıyı) içeri alırken karesini alıp içerideki sayıyla çarpmamız gerekiyor.
a) 3√7
Adım 1: Dışarıdaki 3’ü içeri alırken karesini alırız: 3² = 9.
Adım 2: Bu 9’u içerideki 7 ile çarparız: √(9 x 7) = √63.
Sonuç: √63
b) 7√14
Adım 1: 7’nin karesini alıyoruz: 7² = 49.
Adım 2: İçerideki 14 ile çarpıyoruz: √(49 x 14) = √686.
Sonuç: √686
c) 3√5
Adım 1: 3’ün karesi: 3² = 9.
Adım 2: İçerideki 5 ile çarpıyoruz: √(9 x 5) = √45.
Sonuç: √45
ç) 21√3
Adım 1: 21’in karesi: 21² = 441.
Adım 2: İçerideki 3 ile çarpıyoruz: √(441 x 3) = √1323.
Sonuç: √1323
d) 8√2
Adım 1: 8’in karesi: 8² = 64.
Adım 2: İçerideki 2 ile çarpıyoruz: √(64 x 2) = √128.
Sonuç: √128
e) 3√15
Adım 1: 3’ün karesi: 3² = 9.
Adım 2: İçerideki 15 ile çarpıyoruz: √(9 x 15) = √135.
Sonuç: √135
f) 10√17
Adım 1: 10’un karesi: 10² = 100.
Adım 2: İçerideki 17 ile çarpıyoruz: √(100 x 17) = √1700.
Sonuç: √1700
g) 5√5
Adım 1: 5’in karesi: 5² = 25.
Adım 2: İçerideki 5 ile çarpıyoruz: √(25 x 5) = √125.
Sonuç: √125
3. Soru: Aşağıdaki kareköklü ifadelerden değerleri eşit olanlar eşleştirildiğinde açıkta kalan kareköklü ifadeyi bulunuz.
Bu soruyu çözmek için en iyi yöntem, alt sıradaki köklü ifadeleri a√b şeklinde yazıp üst sıradakilerle eşleştirmektir. Haydi yapalım!
Alt sıradaki ifadeleri a√b şeklinde yazalım:
√27 = √(9 x 3) = 3√3
√40 = √(4 x 10) = 2√10
√98 = √(49 x 2) = 7√2
√128 = √(64 x 2) = 8√2
√147 = √(49 x 3) = 7√3
√180 = √(36 x 5) = 6√5
Adım 1: Şimdi bu bulduğumuz sonuçları üst sıradaki sayılarla eşleştirelim.
- 3√3 (üst sıra) ↔ √27 (alt sıra)
- 7√3 (üst sıra) ↔ √147 (alt sıra)
- 8√2 (üst sıra) ↔ √128 (alt sıra)
- 7√2 (üst sıra) ↔ √98 (alt sıra)
- 6√5 (üst sıra) ↔ √180 (alt sıra)
Adım 2: Gördüğünüz gibi, alt sırada bulduğumuz 2√10 (yani √40) ifadesinin üst sırada bir eşi yok. Aynı şekilde, üst sıradaki tüm ifadelerin bir eşini bulduk.
Sonuç: Eşleştirme yapıldığında açıkta kalan ifade √40‘tır.
4. Soru: Aşağıdaki eşitlikler doğru ise ilgili kutucuğa “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
Burada verilen eşitliklerin doğru olup olmadığını kontrol edeceğiz. Ya katsayıyı içeri alacağız ya da kökü dışarı çıkaracağız.
a) 7√10 = √70
Kontrol edelim: 7’yi kök içine alalım. 7²=49. √(49 x 10) = √490 olmalıydı. Ama soruda √70 denmiş.
Sonuç: Yanlış (Y)
b) 2√13 = √104
Kontrol edelim: 2’yi kök içine alalım. 2²=4. √(4 x 13) = √52 olmalıydı. √104 değil.
Sonuç: Yanlış (Y)
c) √242 = 11√2
Kontrol edelim: 11’i kök içine alalım. 11²=121. √(121 x 2) = √242. Eşitlik doğru!
Sonuç: Doğru (D)
ç) √500 = 10√5
Kontrol edelim: 10’u kök içine alalım. 10²=100. √(100 x 5) = √500. Eşitlik doğru!
Sonuç: Doğru (D)
d) √300 = 10√9
Kontrol edelim: Sağ taraftaki ifadeye dikkat! √9 zaten 3 demektir. Yani 10√9 = 10 x 3 = 30’dur. Sol taraf ise √300. √300, 30’a eşit değildir (√900 = 30 olurdu). Dolayısıyla bu eşitlik yanlış.
Sonuç: Yanlış (Y)
e) 9√3 = √243
Kontrol edelim: 9’u kök içine alalım. 9²=81. √(81 x 3) = √243. Eşitlik doğru!
Sonuç: Doğru (D)
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!