Harika bir soru! Hadi gel, bu soruyu birlikte adım adım inceleyelim ve üslü ifadelerin mantığını beraber kavrayalım. Unutma, matematik aslında bir örüntü ve keşif oyunudur!
Soru Metni: Ağaçlandırmanın önemini çok iyi bilen Sevda Hanım, bahçesine her gün bir önceki gün diktiği fidan sayısının 2 katı kadar fidan dikiyor. Sevda Hanım, bahçesine ilk gün 2 fidan dikiyor. Buna göre Sevda Hanım’ın onuncu gün diktiği fidan sayısı bulunurken nasıl bir yol izlenebilir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için bize verilen bilgileri kullanarak bir düzen, yani bir örüntü bulmaya çalışacağız. Hadi başlayalım!
Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım
Soruda bize iki önemli bilgi veriliyor:
- Sevda Hanım ilk gün 2 fidan dikiyor.
- Sonraki her gün, bir önceki gün diktiği fidan sayısının 2 katı kadar fidan dikiyor.
Bizden istenen ise 10. gün dikilen fidan sayısını nasıl bulacağımız.
Adım 2: Günlere Göre Dikilen Fidan Sayılarını Yazarak Örüntüyü Keşfedelim
Şimdi gün gün kaç fidan dikildiğini yazalım ve aradaki ilişkiyi görmeye çalışalım.
- 1. Gün: 2 fidan dikildi.
- 2. Gün: Bir önceki günün 2 katı, yani 2 x 2 = 4 fidan dikildi.
- 3. Gün: Bir önceki günün (yani 4 fidanın) 2 katı, yani 4 x 2 = 8 fidan dikildi.
- 4. Gün: Bir önceki günün (yani 8 fidanın) 2 katı, yani 8 x 2 = 16 fidan dikildi.
Burada bir duralım ve düşünelim. Dikilen fidan sayıları sürekli 2 ile çarpılarak ilerliyor.
Adım 3: Örüntüyü Üslü İfade Olarak Yazalım
Şimdi bu tekrarlı çarpma işlemini, konumuz olan üslü ifadelerle gösterelim. Üslü ifade, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımının kısa yoludur.
- 1. Gün: 2 = 21
- 2. Gün: 2 x 2 = 22
- 3. Gün: 2 x 2 x 2 = 23
- 4. Gün: 2 x 2 x 2 x 2 = 24
Harika! Bakın ne güzel bir düzen bulduk. Dikkat edersen, gün sayısı ile 2’nin üssü (kuvveti) hep aynı oluyor.
Adım 4: Kuralı 10. Güne Uygulayalım
Bu kuralı bulduktan sonra artık işimiz çok kolay! 10. gün dikilen fidan sayısını bulmak için aynı kuralı uygulamamız yeterli.
Eğer 4. gün dikilen fidan sayısı 24 ise, 10. gün dikilen fidan sayısı da 210 olmalıdır.
Sonuç ve Açıklama:
Sevda Hanım’ın onuncu gün diktiği fidan sayısını bulmak için izlenecek yol, her gün dikilen fidan sayısının 2’nin kuvvetleri şeklinde ilerlediğini fark etmektir. Gün sayısı, tabanı 2 olan üslü ifadenin üssünü (kuvvetini) vermektedir. Bu nedenle, 10. gün dikilen fidan sayısı 2’nin 10. kuvveti alınarak, yani 210 işlemi yapılarak bulunur.
