Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte gönderdiğiniz görseldeki iki güzel matematik sorusunu çözeceğiz. Bu sorular, hem grafik okuma becerimizi hem de kareköklü sayılarla işlem yapma yeteneğimizi ölçecek. Hazırsanız, haydi başlayalım!
23. Soru: Yıldız, Ay ve Güneş sinema salonlarında mart ayı içinde gösterilen yerli ve yabancı film sayıları aşağıdaki sütun grafiğinde verilmiştir.
Grafik: Üç Farklı Sinema Salonunda Gösterilen Yerli ve Yabancı Film Sayıları
Buna göre,
- I. Üç salonda oynatılan toplam yerli film sayısı 30’dur.
- II. Üç salonda oynatılan toplam yabancı film sayısı 42’dir.
- III. En az film oynatılan salondaki film sayısı 22’dir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle grafiği dikkatlice incelemeli ve verileri doğru bir şekilde okumalıyız. Grafikte turuncu sütunlar Yerli filmleri, mor sütunlar ise Yabancı filmleri gösteriyor.
Adım 1: Grafikteki Verileri Not Alalım
- Yıldız Sineması: 8 Yerli, 16 Yabancı film.
- Ay Sineması: 12 Yerli, 10 Yabancı film.
- Güneş Sineması: 10 Yerli, 16 Yabancı film.
Adım 2: Verilen İfadeleri Tek Tek Kontrol Edelim
- I. Üç salonda oynatılan toplam yerli film sayısı 30’dur.
Hemen yerli film sayılarını toplayalım: 8 (Yıldız) + 12 (Ay) + 10 (Güneş) = 30.
Bu ifade doğrudur. - II. Üç salonda oynatılan toplam yabancı film sayısı 42’dir.
Şimdi de yabancı film sayılarını toplayalım: 16 (Yıldız) + 10 (Ay) + 16 (Güneş) = 42.
Bu ifade de doğrudur. - III. En az film oynatılan salondaki film sayısı 22’dir.
Bu ifadeyi kontrol etmek için her salonda oynatılan toplam film sayısını bulmalıyız.
- Yıldız Sineması Toplam Film: 8 + 16 = 24 film
- Ay Sineması Toplam Film: 12 + 10 = 22 film
- Güneş Sineması Toplam Film: 10 + 16 = 26 film
Gördüğünüz gibi en az film 22 film ile Ay sinemasında oynatılmıştır. Dolayısıyla bu ifade de doğrudur.
Adım 3: Sonuca Ulaşalım
Yaptığımız kontroller sonucunda I, II ve III numaralı ifadelerin üçünün de doğru olduğunu bulduk.
Sonuç: Doğru cevap D) I, II ve III seçeneğidir.
24. Soru: Kenar uzunlukları verilen aşağıdaki dikdörtgenlerden hangisinin alanı m² cinsinden tam sayı belirtmez?
Çözüm:
Sevgili arkadaşlar, bu soruda bizden dikdörtgenlerin alanlarını hesaplamamız ve hangisinin sonucunun bir tam sayı olmadığını bulmamız isteniyor. Unutmayalım ki bir dikdörtgenin alanı, iki kenar uzunluğunun çarpımıyla bulunur. Kareköklü sayılarda çarpma yaparken katsayıları kendi arasında, kök içindeki sayıları da kendi arasında çarparız. Yani; a√b ⋅ c√d = (a⋅c)√(b⋅d)
Adım 1: Şıklardaki Dikdörtgenlerin Alanlarını Hesaplayalım
- A) Kenarlar: 2√6 m ve √94 m
Alan = 2√6 ⋅ √94 = 2√(6 ⋅ 94) = 2√564
564 sayısı bir tam kare sayı değildir ve kök dışına tamamen çıkamaz. (564 = 4 ⋅ 141 olduğu için 2√564 = 2 ⋅ 2√141 = 4√141 olur). Sonuç bir tam sayı değildir.
- B) Kenarlar: √32 m ve √98 m
İşlemi kolaylaştırmak için önce kökleri a√b şeklinde yazalım.
√32 = √(16 ⋅ 2) = 4√2
√98 = √(49 ⋅ 2) = 7√2
Alan = 4√2 ⋅ 7√2 = (4 ⋅ 7) ⋅ (√2 ⋅ √2) = 28 ⋅ 2 = 56
Sonuç bir tam sayıdır.
- C) Kenarlar: 3√5 m ve √80 m
Yine kökü a√b şeklinde yazalım.
√80 = √(16 ⋅ 5) = 4√5
Alan = 3√5 ⋅ 4√5 = (3 ⋅ 4) ⋅ (√5 ⋅ √5) = 12 ⋅ 5 = 60
Sonuç bir tam sayıdır.
- D) Kenarlar: 4√3 m ve √75 m
Kökü a√b şeklinde yazalım.
√75 = √(25 ⋅ 3) = 5√3
Alan = 4√3 ⋅ 5√3 = (4 ⋅ 5) ⋅ (√3 ⋅ √3) = 20 ⋅ 3 = 60
Sonuç bir tam sayıdır.
Adım 2: Sonucu Değerlendirelim
Hesaplamalarımıza göre B, C ve D şıklarındaki dikdörtgenlerin alanları birer tam sayı iken, A şıkkındaki dikdörtgenin alanı tam sayı değildir.
Sonuç: Doğru cevap A) seçeneğidir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, pratik yapmak matematiğin en iyi ilacıdır! Başarılar dilerim.