8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sonuç Yayınları Sayfa 204

Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben 8. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki alıştırmaları sizin için adım adım, tane tane çözeceğim. Matematik aslında ne kadar keyifli, hep birlikte göreceğiz. Hazırsanız başlayalım!

1. Soru: Aşağıda verilen günlük hayat durumları ile bu hayat durumlarına uygun matematik cümleleri eşleştirilirse hangi matematik cümlesi açıkta kalır?

Bu soruda bize verilen sözel ifadeleri, yani günlük hayattaki durumları matematik diline çevirmemiz isteniyor. Buna “cebirsel ifadeye dönüştürme” diyoruz. Haydi her bir cümleyi tek tek ele alalım ve karşılığını bulalım.

• İfade 1: “Ali’nin yaşının 2 katının 4 eksiği, 22’den küçüktür.”

  Adım 1: Ali’nin yaşını bilmediğimiz için ona bir değişken verelim, mesela x olsun.

  Adım 2: Yaşının “2 katı” diyor, yani 2x.

  Adım 3: Sonra “4 eksiği” diyor, yani 2x – 4.

  Adım 4: Bu ifadenin “22’den küçük” olduğu söyleniyor. Küçüktür işareti < idi. O zaman ifademiz: 2x – 4 < 22 olur.

  Bu ifade sağdaki kutucuklarda var. Eşleştirdik!

• İfade 2: “Kerem’in parasının 4 TL eksiğinin 2 katı, 22’den büyük veya 22’ye eşittir.”

  Adım 1: Kerem’in parasına x diyelim.

  Adım 2: Burada dikkat! “4 TL eksiğinin 2 katı” diyor. Yani önce 4 çıkaracağız, sonra 2 ile çarpacağız. Önce çıkarma yapacağımız için parantez kullanmalıyız: (x – 4).

  Adım 3: Bu ifadenin 2 katı: 2 * (x – 4).

  Adım 4: Son olarak “22’den büyük veya 22’ye eşit” diyor. Bu ifadenin sembolü ≥ idi. O zaman ifademiz: 2 * (x – 4) ≥ 22 olur.

  Bu ifade de kutucuklarda var. Bunu da eşleştirdik!

• İfade 3: “Bir bölgede bulunan kuş sayısının yarısının 4 eksiği, 22’den küçük veya 22’ye eşittir.”

  Adım 1: Kuş sayısına x diyelim.

  Adım 2: Kuş sayısının “yarısı” diyor, yani x / 2.

  Adım 3: Bu ifadenin “4 eksiği” diyor, yani (x / 2) – 4.

  Adım 4: Son olarak “22’den küçük veya 22’ye eşit” diyor. Bu ifadenin sembolü ≤ idi. O zaman ifademiz: (x / 2) – 4 ≤ 22 olur.

  Harika, bu da kutucuklarda var!

• İfade 4: “Bir sınıftaki kalemlerin sayısının 4 eksiğinin yarısı, 22’den büyüktür.”

  Adım 1: Kalem sayısına x diyelim.

  Adım 2: Yine dikkatli olalım, “4 eksiğinin yarısı” diyor. Önce 4 çıkarıp sonra 2’ye böleceğiz. Parantez önemli: (x – 4).

  Adım 3: Bu ifadenin yarısı: (x – 4) / 2.

  Adım 4: Son olarak “22’den büyüktür” diyor. Büyüktür işareti > idi. O zaman ifademiz: (x – 4) / 2 > 22 olur.

  Bu da kutucuklarda mevcut!

Sonuç: Şimdi kutucuklara bakalım hangisi boşta kaldı. Eşleştirdiklerimiz şunlar:

• 2x – 4 < 22
• 2 * (x – 4) ≥ 22
• (x / 2) – 4 ≤ 22
• (x – 4) / 2 > 22

Kutucuklardaki ifadelere baktığımızda 2 * (x/2 – 4) ≥ 22 ifadesinin hiçbir sözel ifadeyle eşleşmediğini görüyoruz. Bu ifadeyi Türkçeye çevirseydik “Bir sayının yarısının 4 eksiğinin 2 katı, 22’den büyük veya eşittir” gibi bir şey olurdu.

Açıkta Kalan Matematik Cümlesi: 2 * (x/2 – 4) ≥ 22

2. Soru: Aşağıdaki birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri sayı doğrularında gösteriniz.

Sayı doğrusunda eşitsizlik göstermek çok kolaydır. Unutmayın, eğer ifadede < (küçüktür) veya > (büyüktür) varsa, sayının olduğu noktaya içi boş bir yuvarlak koyarız. Eğer ≤ (küçük veya eşit) veya ≥ (büyük veya eşit) varsa, o zaman sayının olduğu noktaya içi dolu bir yuvarlak koyarız. Çünkü eşitlik durumu o sayının da çözüme dahil olduğunu gösterir.

• a) a < 5

  Sayı doğrusunda 5’i buluruz. Eşitlik olmadığı için (sadece küçüktür diyor) 5’in üzerine içi boş bir yuvarlak çizeriz. a sayısı 5’ten küçük olduğuna göre, 5’in solundaki bütün sayıları tararız (boyarız).

• b) a ≥ -2

  Sayı doğrusunda -2’yi buluruz. Eşitlik olduğu için (büyük veya eşit diyor) -2’nin üzerine içi dolu bir yuvarlak çizeriz. a sayısı -2’den büyük olduğuna göre, -2’nin sağındaki bütün sayıları tararız.

• c) a > 4

  Sayı doğrusunda 4’ü buluruz. Eşitlik olmadığı için 4’ün üzerine içi boş bir yuvarlak çizeriz. a sayısı 4’ten büyük olduğu için 4’ün sağındaki bütün sayıları tararız.

• ç) a ≤ 6

  Sayı doğrusunda 6’yı buluruz. Eşitlik olduğu için 6’nın üzerine içi dolu bir yuvarlak çizeriz. a sayısı 6’dan küçük olduğu için 6’nın solundaki bütün sayıları tararız.

• d) -6 < a < 0

  Burada a sayısı -6 ile 0 arasında. Sayı doğrusunda -6 ve 0’ı buluruz. İkisinde de eşitlik olmadığı için ikisinin de üzerine içi boş yuvarlaklar çizeriz. a bu iki sayının arasında olduğu için, -6 ile 0’ın arasını tararız.

• e) -7 ≤ a < -3

  a sayısı -7 ile -3 arasında. -7’de eşitlik var, -3’te yok. O zaman -7’nin üzerine içi dolu bir yuvarlak, -3’ün üzerine ise içi boş bir yuvarlak çizeriz. Sonra bu iki noktanın arasını tararız.

• f) 1 < a < 4

  a sayısı 1 ile 4 arasında. İkisinde de eşitlik yok. 1 ve 4’ün üzerine içi boş yuvarlaklar koyup aralarını tararız.

• g) 5 ≤ a ≤ 8

  a sayısı 5 ile 8 arasında. İkisinde de eşitlik var. 5 ve 8’in üzerine içi dolu yuvarlaklar koyup aralarını tararız.

• ğ) 0 > a > -4

  Bu ifadeyi okumak kafanızı karıştırmasın. Bunu tersten okuyup yazmak daha kolaydır: -4 < a < 0. Yani bu ifade ‘d’ şıkkı ile tamamen aynı! -4 ve 0’ın üzerine içi boş yuvarlaklar koyup aralarını tararız.

3. Soru: Aşağıdaki birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözünüz ve sayı doğrularında gösteriniz.

Burada da tıpkı denklem çözer gibi bilinmeyeni (genellikle x) yalnız bırakmaya çalışacağız. Tek bir kurala çok dikkat etmeliyiz: Eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayı ile çarpar veya bölersek, eşitsizlik işareti yön değiştirir! (< ise > olur, ≥ ise ≤ olur).

• a) 5x – 8 ≤ 22

  Adım 1: x’i yalnız bırakmak için önce -8’den kurtulalım. Eşitsizliğin her iki tarafına 8 ekleyelim.

  5x – 8 + 8 ≤ 22 + 8

  5x ≤ 30

  Adım 2: Şimdi x’in katsayısı olan 5’ten kurtulalım. Her iki tarafı 5’e bölelim. (5 pozitif bir sayı olduğu için işaret yön değiştirmez.)

  5x / 5 ≤ 30 / 5

  x ≤ 6

  Sayı doğrusunda gösterimi: 6’nın üzerine içi dolu bir yuvarlak koyarız ve sol tarafı tararız.

• b) x/3 – 6 < -4

  Adım 1: Önce -6’yı karşıya atalım, yani her iki tarafa 6 ekleyelim.

  x/3 – 6 + 6 < -4 + 6

  x/3 < 2

  Adım 2: Şimdi her iki tarafı 3 ile çarpalım ki x yalnız kalsın.

  (x/3) * 3 < 2 * 3

  x < 6

  Sayı doğrusunda gösterimi: 6’nın üzerine içi boş bir yuvarlak koyarız ve sol tarafı tararız.

• c) -x/7 > -20

  Adım 1: Önce paydadaki 7’den kurtulmak için her iki tarafı 7 ile çarpalım.

  (-x/7) * 7 > -20 * 7

  -x > -140

  Adım 2: Şimdi x’in önündeki eksiden kurtulmamız lazım. Bu, her iki tarafı -1 ile çarpmak demektir. İşte o önemli kural burada devreye giriyor! Negatif bir sayıyla çarptığımız için eşitsizlik yön değiştirecek (> işareti < olacak).

  (-x) * (-1) < (-140) * (-1)

  x < 140

  Sayı doğrusunda gösterimi: 140’ın üzerine içi boş bir yuvarlak koyarız ve sol tarafı tararız.

• d) -1 < x + 8 ≤ 1

  Adım 1: Ortadaki x’i yalnız bırakmak için yanındaki +8’den kurtulmalıyız. Bunu yapmak için eşitsizliğin her üç tarafından da 8 çıkarırız.

  -1 – 8 < x + 8 – 8 ≤ 1 – 8

  -9 < x ≤ -7

  Sayı doğrusunda gösterimi: -9’un üzerine içi boş bir yuvarlak, -7’nin üzerine ise içi dolu bir yuvarlak koyarız ve bu iki noktanın arasını tararız.

• e) -9 ≤ 2x + 1 < 5

  Adım 1: Önce ortadaki +1’den kurtulalım. Her üç taraftan da 1 çıkaralım.

  -9 – 1 ≤ 2x + 1 – 1 < 5 – 1

  -10 ≤ 2x < 4

  Adım 2: Şimdi ortadaki 2x’in katsayısı olan 2’den kurtulalım. Her üç tarafı da 2’ye bölelim.

  -10 / 2 ≤ 2x / 2 < 4 / 2

  -5 ≤ x < 2

  Sayı doğrusunda gösterimi: -5’in üzerine içi dolu bir yuvarlak, 2’nin üzerine ise içi boş bir yuvarlak koyarız ve bu iki noktanın arasını tararız.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi kavrayabilirsiniz. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!