Harika bir istek! Merhaba sevgili öğrenciler, ben 8. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi bana gönderdiğiniz bu güzel ders sayfası görselini birlikte inceleyelim ve içindeki konuları adım adım, herkesin anlayacağı şekilde ele alalım. Unutmayın, geometri aslında bir bulmaca gibidir ve parçaları doğru birleştirdiğimizde çok zevklidir!
Soru 1: Atatürk’ün kitabında belirttiği diğer terimleri araştırınız. Araştırmanızı arkadaşlarınızla paylaşınız.
Bu aslında bir matematik problemi değil, bir araştırma görevi. Ama gelin bu konuya bir öğretmen olarak açıklık getireyim.
Biliyorsunuz, Cumhuriyet’in ilk yıllarında bilim dili olarak Arapça ve Farsça kökenli birçok kelime kullanılıyordu. Bu da geometri gibi konuları anlamayı zorlaştırıyordu. Ulu Önder Atatürk, matematiğin ve geometrinin herkes tarafından anlaşılabilmesi için tamamen Türkçe terimlerden oluşan bir “Geometri” kitabı yazmıştır. Kitapta bize örnek olarak verilen “müselles” yerine üçgen, “murabba” yerine kare, “zaviye” yerine açı gibi kelimeler bu çalışmanın bir sonucudur.
Peki, Atatürk’ün dilimize kazandırdığı diğer bazı terimler nelerdi? İşte araştırmanızda bulabileceğiniz bazı örnekler:
- Buut yerine boyut
- Hattı munasıf yerine açıortay
- Dılı yerine kenar
- Kutur yerine çap
- Nısf-ı kutur yerine yarıçap
- Mümâs yerine teğet
- Fezâ yerine uzay
- Sath yerine yüzey
Gördüğünüz gibi, bugün kullandığımız birçok temel matematik terimini Atatürk’e borçluyuz. Bu terimler sayesinde matematiği kendi dilimizde daha kolay anlıyoruz.
Konu Anlatımı: Hatırlatma Bölümünün İncelenmesi
Şimdi de sayfanın alt kısmındaki “Hatırlatma” bölümünü inceleyelim. Burada çok önemli temel kavramlar var. Bunları iyice anlarsak, üçgenler konusunun geri kalanı çok daha kolay gelecektir.
1. Açıortay Nedir?
Tanım: Bir açıyı iki eş parçaya ayıran doğru, doğru parçası veya ışına açıortay adı verilir.
Adım 1: Görseldeki şekle bakalım. Bir A, B ve C noktalarıyla oluşturulmuş ABC açısı var, değil mi? Bu açının köşesi B noktasıdır.
Adım 2: B köşesinden başlayıp açının iç bölgesine doğru giden bir [BD ışını çizilmiş. Bu ışın, ABC açısını tam ortadan ikiye bölüyor. Tıpkı bir elmayı tam ortadan ikiye ayırmak gibi!
Adım 3: Açıortay, açıyı iki eşit açıya böldüğü için, oluşan yeni açıların ölçüleri birbirine eşittir. Yani, üstte kalan (ABD) açısının ölçüsü ile altta kalan (CBD) açısının ölçüsü aynıdır.
Sonuç: Bunu matematiksel olarak şöyle ifade ederiz: m(A B D) = m(C B D). Buradaki “m” harfi, açının ölçüsü (measure) anlamına gelir. Kısacası, [BD ışını ABC açısının açıortayıdır.
2. Kenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri
Şimdi de üçgenleri kenar uzunluklarına göre nasıl sınıflandırdığımıza bakalım. Görselde üç farklı üçgen var.
a) İkizkenar Üçgen
Tanım: İki kenarı eş uzunlukta olan üçgene ikizkenar üçgen denir.
Adım 1: Görseldeki KLM üçgenine odaklanalım. Kenarlarındaki çift tırnak (“) işaretlerini görüyor musunuz? Bu işaretler, o kenarların uzunluklarının birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Yani, |KL| kenarının uzunluğu ile |KM| kenarının uzunluğu aynıdır.
Adım 2: İkizkenar üçgenin çok önemli bir özelliği daha vardır! Eşit kenarların tabanla yaptığı açılar da birbirine eşittir. Şekilde L ve M açılarının içine konulan noktalara dikkat edin. Bu da m(L) = m(M) demektir.
Sonuç: İki kenarı ve bu kenarların karşısındaki taban açıları eşit olan üçgen ikizkenar üçgendir.
b) Eşkenar Üçgen
Tanım: Üç kenarı da eş uzunlukta olan üçgene eşkenar üçgen denir.
Adım 1: Şimdi de ortadaki ABC üçgenine bakalım. Tüm kenarlarında tek çizgi (/) işareti var. Bu, üç kenarın da (|AB|, |BC|, |AC|) birbirine eşit olduğunu gösterir.
Adım 2: Eşkenar üçgenin bütün kenarları eşit olduğu için, bütün iç açıları da birbirine eşittir. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğuna göre, 180’i 3’e bölersek her bir açının kaç derece olduğunu buluruz: 180 / 3 = 60°.
Sonuç:Eşkenar üçgenin tüm kenarları eşittir ve her bir iç açısı 60°‘dir. Bu, onun özel bir üçgen olmasını sağlar.
c) Çeşitkenar Üçgen
Tanım: Hiçbir kenarı eş uzunlukta olmayan üçgene çeşitkenar üçgen denir.
Adım 1: Son olarak sağdaki PRS üçgenine bakalım. Kenarlarında herhangi bir eşitlik işareti (çizgi, tırnak gibi) var mı? Yok. Bu, bütün kenar uzunluklarının birbirinden farklı olduğu anlamına gelir. |PR| ≠ |RS| ≠ |PS|.
Adım 2: Kenarları farklı olduğu için, iç açıları da (P, R, S açıları) birbirinden farklıdır. Şekildeki açı sembollerinin hepsinin farklı olması da bunu gösterir.
Sonuç: Bütün kenarları ve dolayısıyla bütün iç açıları birbirinden farklı olan üçgen çeşitkenar üçgendir.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Gördüğünüz gibi, tanımları ve şekilleri dikkatlice incelersek her şey çok açık. Aklınıza takılan bir şey olursa çekinmeden sorun!