Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle 3. Ünite Alıştırmalar sayfasındaki soruları birlikte çözeceğiz. Bu sorular, cebirsel ifadeler konusundaki bilgilerinizi pekiştirmenize yardımcı olacak. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz yanınızdaysa, haydi başlayalım!
***
Soru 1: Aşağıdaki basit cebirsel ifadelerin her birini iki farklı biçimde yazınız.
Bu soruda bizden, verilen cebirsel ifadeleri çarpım şeklinde iki farklı yolla göstermemiz isteniyor. Yani aslında ifadenin çarpanlarını bulacağız. Unutmayın, bir ifadenin bir sürü farklı çarpanı olabilir!
a) -40x²y²
- 1. Biçim: (-4x) ⋅ (10xy²)
- 2. Biçim: (20x²y) ⋅ (-2y)
b) 16xy
- 1. Biçim: (8x) ⋅ (2y)
- 2. Biçim: (4) ⋅ (4xy)
c) -30a³b
- 1. Biçim: (-10a²) ⋅ (3ab)
- 2. Biçim: (15b) ⋅ (-2a³)
ç) 100a²
- 1. Biçim: (10a) ⋅ (10a)
- 2. Biçim: (25a) ⋅ (4a)
d) 7x + 3
Bu ifade, diğerleri gibi tek bir terimden oluşmuyor. İçinde toplama işlemi var. Bu tür ifadeleri çarpanlarına ayırmak her zaman kolay olmayabilir. En basit haliyle şöyle yazabiliriz:
- 1. Biçim: 1 ⋅ (7x + 3)
- 2. Biçim: -1 ⋅ (-7x – 3)
e) 10xy²
- 1. Biçim: (10x) ⋅ (y²)
- 2. Biçim: (5xy) ⋅ (2y)
f) -c²d
- 1. Biçim: (-c) ⋅ (cd)
- 2. Biçim: (-1) ⋅ (c²d)
g) 32xyz²
- 1. Biçim: (8xy) ⋅ (4z²)
- 2. Biçim: (16z) ⋅ (2xyz)
ğ) 70a
- 1. Biçim: (7) ⋅ (10a)
- 2. Biçim: (35a) ⋅ (2)
h) 36ab
- 1. Biçim: (6a) ⋅ (6b)
- 2. Biçim: (18) ⋅ (2ab)
ı) -4e²
- 1. Biçim: (-2e) ⋅ (2e)
- 2. Biçim: (4e) ⋅ (-e)
i) -25ed²
- 1. Biçim: (-5e) ⋅ (5d²)
- 2. Biçim: (25ed) ⋅ (-d)
***
Soru 2: Seçeneklerde bazı dikdörtgenlerin alanları cebirsel ifadeler ile belirtilmiştir. b, c, x, y, a, d ve z pozitif tam sayılar olmak üzere dikdörtgenlerin alabilecekleri kenar uzunluklarını belirleyiniz.
Sevgili arkadaşlar, bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Yani bu soruda da aslında alan olarak verilen cebirsel ifadeyi iki sayının çarpımı şeklinde yazacağız. Bu çarpanlar da bizim dikdörtgenimizin kenar uzunlukları olacak. Her şık için birer örnek kenar uzunluğu bulalım.
a) Alan = (3bc²) br²
Kenar uzunlukları:3b ve c² olabilir. Ya da 3 ve bc² de olabilir.
b) Alan = (20xy²) br²
Kenar uzunlukları:4x ve 5y² olabilir. Ya da 2xy ve 10y de olabilir.
c) Alan = (30y²x) br²
Kenar uzunlukları:6y ve 5yx olabilir. Ya da 10xy ve 3y de olabilir.
ç) Alan = (15xy) br²
Kenar uzunlukları:3x ve 5y olabilir. Ya da 15 ve xy de olabilir.
d) Alan = (100ad) br²
Kenar uzunlukları:10a ve 10d olabilir. Ya da 25d ve 4a de olabilir.
e) Alan = (18xyz) br²
Kenar uzunlukları:9x ve 2yz olabilir. Ya da 6xy ve 3z de olabilir.
***
Soru 3: Aşağıda verilen cebirsel ifadelerdeki terimleri, değişkenleri, katsayıları ve sabit terimleri belirleyiniz.
Bu soruda cebirsel ifadelerin temel yapı taşlarını inceleyeceğiz. Unutmayın, terimler “+” ve “-” işaretleriyle ayrılan kısımlardır. Değişken, bilmediğimiz sayıyı temsil eden harftir. Katsayı, değişkenin önündeki çarpım durumundaki sayıdır ve sabit terim ise yanında değişken olmayan sayıdır.
a) 7x² – 4x + 2
- Terimler: 7x², -4x, 2
- Değişkenler: x
- Katsayılar: 7, -4
- Sabit Terim: 2
b) 3ca + a² + 5c – 1
- Terimler: 3ca, a², 5c, -1
- Değişkenler: c, a
- Katsayılar: 3, 1 (a²’nin katsayısı 1’dir), 5
- Sabit Terim: -1
c) 12d – 13 + d²
İfadeyi daha düzenli görmek için kuvvetlerine göre sıralayalım: d² + 12d – 13
- Terimler: d², 12d, -13
- Değişkenler: d
- Katsayılar: 1 (d²’nin katsayısı 1’dir), 12
- Sabit Terim: -13
***
Soru 4: Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız.
Geldik en eğlenceli kısma! Çarpma işlemi yaparken, parantez içindeki her bir terimi, diğer parantezdeki her bir terimle teker teker çarpıyoruz. Buna dağılma özelliği diyoruz. Sonra da benzer terimleri (yani aynı harf ve kuvvete sahip olanları) toplayıp veya çıkarıp ifadeyi en sade haline getiriyoruz.
a) (x + 2) ⋅ (x – 5) = ?
Adım 1: Dağılma özelliğini uygulayalım.
x ⋅ (x – 5) + 2 ⋅ (x – 5)
(x ⋅ x) + (x ⋅ -5) + (2 ⋅ x) + (2 ⋅ -5)
x² – 5x + 2x – 10
Adım 2: Benzer terimleri (-5x ve 2x) birleştirelim.
-5x + 2x = -3x
Sonuç:x² – 3x – 10
b) (y – 6) ⋅ (y – 1) = ?
Adım 1: Dağıtalım.
(y ⋅ y) + (y ⋅ -1) + (-6 ⋅ y) + (-6 ⋅ -1)
y² – y – 6y + 6
Adım 2: Benzer terimleri (-y ve -6y) birleştirelim.
-y – 6y = -7y
Sonuç:y² – 7y + 6
c) (2z – 2) ⋅ (2z + 3) = ?
Adım 1: Dağıtalım.
(2z ⋅ 2z) + (2z ⋅ 3) + (-2 ⋅ 2z) + (-2 ⋅ 3)
4z² + 6z – 4z – 6
Adım 2: Benzer terimleri (6z ve -4z) birleştirelim.
6z – 4z = 2z
Sonuç:4z² + 2z – 6
ç) (a + 8) ⋅ (–1 – a) = ?
Adım 1: Dağıtalım.
(a ⋅ -1) + (a ⋅ -a) + (8 ⋅ -1) + (8 ⋅ -a)
-a – a² – 8 – 8a
Adım 2: Benzer terimleri (-a ve -8a) birleştirelim ve ifadeyi düzenleyelim.
-a – 8a = -9a
Sonuç:-a² – 9a – 8
d) (–2b + 4) ⋅ (3b – 2) = ?
Adım 1: Dağıtalım.
(-2b ⋅ 3b) + (-2b ⋅ -2) + (4 ⋅ 3b) + (4 ⋅ -2)
-6b² + 4b + 12b – 8
Adım 2: Benzer terimleri (4b ve 12b) birleştirelim.
4b + 12b = 16b
Sonuç:-6b² + 16b – 8
e) –7c ⋅ (–c + 1) = ?
Burada tek terimi parantez içine dağıtıyoruz.
Adım 1:
(-7c ⋅ -c) + (-7c ⋅ 1)
7c² – 7c
Sonuç:7c² – 7c
f) (4 – d) ⋅ (–2d + 7) = ?
Adım 1: Dağıtalım.
(4 ⋅ -2d) + (4 ⋅ 7) + (-d ⋅ -2d) + (-d ⋅ 7)
-8d + 28 + 2d² – 7d
Adım 2: Benzer terimleri (-8d ve -7d) birleştirelim ve ifadeyi düzenleyelim.
-8d – 7d = -15d
Sonuç:2d² – 15d + 28
g) 13e ⋅ (e – 13) = ?
Burada da tek terimi parantez içine dağıtıyoruz.
Adım 1:
(13e ⋅ e) + (13e ⋅ -13)
13e² – 169e
Sonuç:13e² – 169e
ğ) (5k – 1) ⋅ (–k – 5) = ?
Adım 1: Dağıtalım.
(5k ⋅ -k) + (5k ⋅ -5) + (-1 ⋅ -k) + (-1 ⋅ -5)
-5k² – 25k + k + 5
Adım 2: Benzer terimleri (-25k ve k) birleştirelim.
-25k + k = -24k
Sonuç:-5k² – 24k + 5
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Unutmayın, bol bol pratik yapmak bu konuyu daha iyi anlamanızı sağlar. Başarılar dilerim!